Finite Group Databasebeta

← #17952781

Subgroups — #17952781

Order 4352.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542563C211yesmaximal, characteristic
8#11763827C2211yescharacteristic
9#11763814C2211yescharacteristic
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×#10587548—21no—
12C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
13#11763682—22no—
14#11763679—21no—
15#11763668—22no—
16#11763668—21no—
17#11763667—21no—
18#11763661—21no—
19#11763660—21no—
20#11763659—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22C2×#10587697—21no—
23D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
24#11763474C411yescharacteristic, complemented
25#11763472—21no—
26#11763463C411yescharacteristic, complemented
27#11763460—21no—
28#11763459—21no—
29#11763458—21no—
30#11763457—22no—
31#11763382—21no—
32#11763381—22no—
33#11763356C2211yescharacteristic
34#11763354—21no—
35C2×#10587574—21no—
36C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
37C4×#63254C2211yescharacteristic
38C17×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17—21no—
40#10587697—42no—
41#10587697—42no—
42#10587697—42no—
43#10587697—42no—
44C2×Q8×D17—21no—
45C2×Q8×D17—21no—
46C2×#63254—22no—
47C2×#63254—22no—
48C2×#63254—21no—
49C2×#63254D411yescharacteristic
50C2×#63252—22no—
51C2×#63252—21no—
52C22×Dic34—22no—
53C22×Dic34—21no—
54C2×C4⋊#595—21no—
55C2×C4×#595—21no—
56C2×#63243—21no—
57C2×#63242—21no—
58C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C17×#123—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×#121—21no—
62C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65#10587632—21no—
66#10587630—21no—
67#10587626D411yescharacteristic
68#10587625—22no—
69#10587624D411yescharacteristic
70#10587621—22no—
71D4×Dic17—21no—
72D4×Dic17D411yescharacteristic
73#10587616—21no—
74#10587615—22no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78#10587610—21no—
79C2×#63225—22no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81#10587583—21no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587581D411yescharacteristic
85#10587580—22no—
86#10587579—21no—
87#10587578D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17D412yes—
90#10587574—22no—
91#10587574—22no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574D412yes—
96#10587574D411yescharacteristic
97#10587573D411yescharacteristic
98#10587572—22no—
99#10587571—22no—
100#10587571—21no—
101#10587570—21no—
102#10587569—22no—
103#10587567—22no—
104#10587567—21no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587563—21no—
108C4×D68C2×C411yescharacteristic
109C42×D17C2311yescharacteristic
110#10587555C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
112#10587548—42no—
113(C2×#595)⋊C4—21no—
114#10587544—21no—
115#10587544—21no—
116#10587544—21no—
117#10587544—21no—
118#10587543—21no—
119C4⋊#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C22×#595—41no—
122#41×C17—42no—
123#41×C17—42no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—21no—
134C2×C22⋊D17—21no—
135C2×C22⋊D17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—21no—
140Q8×D17—42no—
141Q8×D17—41no—
142Q8×D17—41no—
143Q8×D17—41no—
144Q8×D17—41no—
145Q8×D17—42no—
146#63254—21no—
147#63254—21no—
148#63254—44no—
149#63254—44no—
150#63254—44no—
151#63254—44no—
152#63254—42no—
153#63254—42no—
154#63254D812yes—
155#63254SD1612yes—
156#63252—44no—
157#63252—44no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160#63252—41no—
161#63252—41no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—44no—
177C2×Dic34—44no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
180C2×#3624—41no—
181C2×#3624—41no—
182C2×#3624—41no—
183C4⋊#595—22no—
184C4⋊#595—41no—
185C4×#595—41no—
186C4×#595—41no—
187#63243—41no—
188#63243—41no—
189#63242—42no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
194C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C42×C17C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225#8421—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17#12011yescharacteristic
230C2×#595—42no—
231C2×#595—81no—
232C2×#595—81no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—44no—
238D4×C17#10212yes—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—44no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22⋊D17—22no—
250C22⋊D17—22no—
251C22⋊D17—44no—
252C22⋊D17—41no—
253C22⋊D17—41no—
254C22⋊D17—41no—
255C22⋊D17—41no—
256C22⋊D17—41no—
257C22⋊D17—41no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—44no—
265C2×Dic17—44no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17#12011yescharacteristic
269C2×Dic17#12011yescharacteristic
270C2×Dic17#12011yescharacteristic
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274C4×D17—21no—
275C4×D17—21no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17C2×D811yescharacteristic
283C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
284C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286Dic34—21no—
287Dic34—44no—
288Dic34—44no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—42no—
293Dic34—41no—
294Dic34—42no—
295Dic34#10212yes—
296#3624—81no—
297#3624—81no—
298#3624—81no—
299#3499—171no—
300#1988—171no—
301#1806—171no—
302#1547—171no—
303#1546—171no—
304#1502—171no—
305#1477—171no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17#37911yescharacteristic
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17#44711yescharacteristic
319C2×D17#45011yescharacteristic
320#595—82no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17C2×#10211yescharacteristic
327C4×C17#41811yescharacteristic
328Dic17—21no—
329Dic17—22no—
330Dic17—41no—
331Dic17—42no—
332Dic17—41no—
333Dic17#44711yescharacteristic
334Dic17#45011yescharacteristic
335Dic17#45411yescharacteristic
336Dic17#45611yescharacteristic
337C2×2−1+4—341no—
338D4×Q8—171no—
339D4×Q8—171no—
340D4×Q8—341no—
341#547—171no—
342#547—341no—
343#547—342no—
344#547—341no—
345#547—341no—
346#547#59511yescharacteristic, complemented
347#536—341no—
348#536—342no—
349#532—171no—
350#532—341no—
351C2×C4⋊Q8—171no—
352C2×C4⋊Q8—341no—
353C4×#41—171no—
354#431—171no—
355#423—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×#104—341no—
358C4×C4⋊C4—171no—
359#340—342no—
360#339—341no—
361#332—342no—
362#332—341no—
363#331—341no—
364#327—341no—
365#327—341no—
366Q8⋊C8—341no—
367D4⋊C8—341no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17#178611yescharacteristic
371C2×C17#179311yescharacteristic
372C2×C17#179611yescharacteristic
373D17—21no—
374D17—21no—
375D17—81no—
3762−1+4—682no—
3772−1+4—682no—
3782−1+4—682no—
3792−1+4—682no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—171no—
382C2×#41—341no—
383C2×#41—342no—
384C2×#41—342no—
385C2×#41—342no—
386C2×#41—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×Q8—342no—
389C22×Q8—341no—
390C22×Q8—341no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—172no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8—342no—
400C4⋊Q8—342no—
401C4⋊Q8—341no—
402C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
403#127—171no—
404#124—341no—
405#124—342no—
406#123—22no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—342no—
420#121—21no—
421#121—171no—
422#121—171no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121—342no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—171no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4C2×#59511yescharacteristic
437C4×D4C2×#59511yescharacteristic
438#117—171no—
439#117—341no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—172no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—341no—
454#104—682no—
455C22⋊C8—341no—
456C4×C8—341no—
457#95—341no—
458C17#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—172no—
462#41—172no—
463#41—341no—
464#41—341no—
465#41—681no—
466#41—681no—
467#41—681no—
468#41—681no—
469#41—684no—
470#41—684no—
471#41—684no—
472#41—684no—
473#41—682no—
474#41—684no—
475#41—684no—
476#41—682no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—171no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—684no—
485C2×Q8—684no—
486C2×Q8—682no—
487C2×Q8—682no—
488C2×Q8—681no—
489C2×Q8—681no—
490C2×Q8—681no—
491C2×Q8—681no—
492C2×Q8—682no—
493C2×Q8—682no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
503C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—681no—
518M16—681no—
519M16—681no—
520C2×C8—681no—
521C2×C8—681no—
522C2×C8—681no—
523C2×C8—682no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—172no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
541C4⋊C4C22⋊#59512yes—
542C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—341no—
554C42—171no—
555C42—171no—
556C42—171no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—681no—
561C42—681no—
562C42C22×#59511yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—171no—
566C23—341no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—172no—
570Q8—341no—
571Q8—681no—
572Q8—681no—
573Q8—682no—
574Q8—682no—
575Q8—684no—
576Q8—684no—
577Q8—681no—
578Q8—681no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—44no—
582D4—342no—
583D4—342no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591D4—684no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594D4#1058754712yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—684no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—684no—
624C2×C4—684no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—1361no—
629C2×C4—1361no—
630C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
633C8—1361no—
634C8—1361no—
635C8—1361no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—171no—
643C22—171no—
644C22—341no—
645C22—341no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22#1176375011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—171no—
656C4—171no—
657C4—171no—
658C4—171no—
659C4—342no—
660C4—341no—
661C4—682no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C4—1362no—
665C4C2×#1058754711yescharacteristic
666C4#1176380111yescharacteristic
667C2—42no—
668C2—81no—
669C2—341no—
670C2—341no—
671C2—1361no—
672C2#1454462211yescharacteristic
673C2#1454463111yescharacteristic
674C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542563C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#547#595
hypocenterC17#8421
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544963C2semidirect
2. #14544658C2semidirect
3. #14544295C2semidirect
4. #14544294C2semidirect
5. #14544163C2semidirect
6. #14544080C2semidirect
23. D4×Dic34C4semidirect
24. #11763474C4semidirect
26. #11763463C4semidirect
38. C17×#547C4semidirect
346. #547#595semidirect
458. C17#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449632
#145446582
#145442952
#145442942
#145441632
#145440802
#145425632
#842117