Finite Group Databasebeta

← #17952782

Subgroups — #17952782

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542694C211yesmaximal, characteristic
8#11763827C2211yescharacteristic
9#11763814C2211yescharacteristic
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×#10587548—21no—
12C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
13#11763682—22no—
14#11763679—21no—
15#11763668—21no—
16#11763668—22no—
17#11763667—21no—
18#11763661—21no—
19#11763660—21no—
20#11763659—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763533C411yescharacteristic, complemented
23#11763529C411yescharacteristic, complemented
24#11763523—21no—
25#11763514—21no—
26#11763504—22no—
27#11763469—21no—
28#11763466—21no—
29#11763464C411yescharacteristic, complemented
30#11763427—22no—
31#11763388—21no—
32#11763361—21no—
33#11763356C2211yescharacteristic
34#11763355—21no—
35C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
36#11763290—21no—
37C4×#63254C2211yescharacteristic
38C17×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17—21no—
40C2×Q8×D17—21no—
41C2×#63254D411yescharacteristic
42C2×#63252—21no—
43C2×#63252—21no—
44C2×C4⋊#595—21no—
45C2×C4×#595—21no—
46C2×#63243—21no—
47C2×#63242—21no—
48C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C17×#123—22no—
50C17×C22⋊Q8—21no—
51C17×#121—21no—
52C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
53C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C17—21no—
55#10587633—21no—
56Q8×Dic17—21no—
57#10587630—21no—
58#10587626D411yescharacteristic
59#10587625—22no—
60#10587625—22no—
61#10587624—22no—
62#10587624—21no—
63#10587624D411yescharacteristic
64#10587622—22no—
65#10587622—21no—
66D4×Dic17D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—21no—
71C4×C22⋊D17—21no—
72#10587612—21no—
73#10587610—22no—
74#10587610—21no—
75#10587610—21no—
76C2×C4×Dic17—21no—
77#10587584—22no—
78#10587583—21no—
79#10587582—22no—
80#10587581D411yescharacteristic
81#10587579—22no—
82#10587578—21no—
83#10587578D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17D412yes—
87#10587575—22no—
88#10587574—21no—
89#10587574D412yes—
90#10587574D411yescharacteristic
91#10587573—22no—
92#10587573—21no—
93#10587573D411yescharacteristic
94#10587571—22no—
95#10587571—21no—
96#10587570—22no—
97#10587570—21no—
98#10587569—22no—
99#10587567—21no—
100#10587565—22no—
101#10587564—22no—
102#10587563—22no—
103#10587563—21no—
104C4×D68C2×C411yescharacteristic
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587555C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108#10587548—42no—
109(C2×#595)⋊C4—21no—
110#10587544—21no—
111#10587544—21no—
112#10587544—21no—
113#10587544—21no—
114#10587543—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C22×#595—41no—
118#41×C17—82no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—21no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133Q8×D17—82no—
134#63254—21no—
135#63254—21no—
136#63254—21no—
137#63254—21no—
138#63252—41no—
139#63252—41no—
140#63252—41no—
141#63252—41no—
142#63252—82no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
155C2×#3624—41no—
156C2×#3624—41no—
157C2×#3624—41no—
158C4⋊#595—22no—
159C4⋊#595—41no—
160C4×#595—41no—
161C4×#595—41no—
162#63243—41no—
163#63243—41no—
164#63242—42no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
169C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C42×C17C22×C411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—21no—
178C22⋊Dic17—21no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204#8422—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17#12011yescharacteristic
209C2×#595—42no—
210C2×#595—81no—
211C2×#595—81no—
212Q8×C17—42no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—82no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—82no—
224C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22⋊D17—41no—
228C22⋊D17—41no—
229C22⋊D17—41no—
230C22⋊D17—41no—
231C22⋊D17—41no—
232C22⋊D17—41no—
233C22⋊D17—41no—
234C22⋊D17—41no—
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17#12011yescharacteristic
245C2×Dic17#12011yescharacteristic
246C2×Dic17#12011yescharacteristic
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17#13511yescharacteristic
258C4×D17#13511yescharacteristic
259C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×D17#13711yescharacteristic
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—42no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—82no—
267#3624—81no—
268#3624—81no—
269#3624—81no—
270#3511—171no—
271#1987—171no—
272#1806—171no—
273#1549—171no—
274#1547—171no—
275#1502—171no—
276#1477—171no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17#37911yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17#44911yescharacteristic
290C2×D17#45211yescharacteristic
291#595—82no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17#41611yescharacteristic
298C4×C17#41711yescharacteristic
299Dic17—21no—
300Dic17—41no—
301Dic17—42no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17#44911yescharacteristic
305Dic17#45211yescharacteristic
306Dic17#45411yescharacteristic
307Dic17#45611yescharacteristic
308#556—171no—
309#556—171no—
310#555—341no—
311#554—341no—
312#553—342no—
313#548—341no—
314#548—341no—
315#547—171no—
316#547#59511yescharacteristic, complemented
317#542—342no—
318#537—341no—
319#533—341no—
320#532—171no—
321#532—341no—
322C2×C4⋊Q8—171no—
323#520—341no—
324C4×#41—171no—
325#431—171no—
326#423—171no—
327C2×C4⋊C8—171no—
328C2×#104—341no—
329C4×C4⋊C4—171no—
330#340—342no—
331#339—341no—
332#332—341no—
333#332—342no—
334#331—341no—
335#327—341no—
336#327—341no—
337Q8⋊C8—341no—
338D4⋊C8—341no—
339C2×C17—81no—
340C2×C17—81no—
341C2×C17#178811yescharacteristic
342C2×C17#179311yescharacteristic
343C2×C17#179511yescharacteristic
344D17—21no—
345D17—21no—
346D17—81no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—171no—
349C2×#41—341no—
350C2×#41—341no—
351C22×Q8—341no—
352C2×M16—341no—
353C22×C8—341no—
354C4⋊Q8—172no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
360#127—171no—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#125—342no—
364#124—341no—
365#124—342no—
366#124—342no—
367#124—341no—
368#124—341no—
369#123—22no—
370#123—342no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—342no—
378#121—21no—
379#121—171no—
380#121—171no—
381#121—341no—
382#121—342no—
383#121—342no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386#121—341no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—342no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8—341no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4C2×#59511yescharacteristic
402C4×D4C2×#59511yescharacteristic
403#117—171no—
404#117—341no—
405#117—342no—
406#117—341no—
407#117—341no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—172no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—341no—
415C2×C42—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—341no—
421#104—682no—
422C22⋊C8—341no—
423C4×C8—341no—
424#95—341no—
425C17#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
426#41—82no—
427#41—341no—
428#41—341no—
429#41—341no—
430#41—341no—
431#41—681no—
432#41—681no—
433#41—681no—
434#41—681no—
435#41—1362no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—1362no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
451C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—681no—
464M16—681no—
465M16—681no—
466C2×C8—681no—
467C2×C8—681no—
468C2×C8—681no—
469C2×C8—682no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
487C4⋊C4C22⋊#59512yes—
488C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—341no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—341no—
506C42—341no—
507C42—342no—
508C42—342no—
509C42—341no—
510C42—681no—
511C42—681no—
512C42C22×#59511yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—171no—
516C23—341no—
517Q8—42no—
518Q8—341no—
519Q8—341no—
520Q8—682no—
521Q8—681no—
522Q8—681no—
523Q8—1362no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1361no—
571C2×C4—1361no—
572C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
575C8—1361no—
576C8—1361no—
577C8—1361no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—171no—
585C22—171no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22#1176375011yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—171no—
598C4—171no—
599C4—171no—
600C4—171no—
601C4—341no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—682no—
606C4—1362no—
607C4#1176379911yescharacteristic
608C4#1176380011yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—81no—
611C2—341no—
612C2—341no—
613C2—1361no—
614C2#1454462411yescharacteristic
615C2#1454463111yescharacteristic
616C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542694C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#547#595
hypocenterC17#8422
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544962C2semidirect
2. #14544658C2semidirect
3. #14544300C2semidirect
4. #14544295C2semidirect
5. #14544163C2semidirect
6. #14544080C2semidirect
22. #11763533C4semidirect
23. #11763529C4semidirect
29. #11763464C4semidirect
38. C17×#547C4semidirect
316. #547#595semidirect
425. C17#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449622
#145446582
#145443002
#145442952
#145441632
#145440802
#145426942
#842217