Finite Group Databasebeta

← #17952784

Subgroups — #17952784

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542692C211yesmaximal, characteristic
8#11763827C2211yescharacteristic
9#11763814C2211yescharacteristic
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×#10587550—21no—
12C2×#10587549—22no—
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
14#11763679—21no—
15#11763669—22no—
16#11763668—21no—
17#11763667—21no—
18#11763661—21no—
19#11763660—21no—
20Q8⋊#3624—21no—
21#11763657—21no—
22#11763530—21no—
23#11763525C411yescharacteristic, complemented
24#11763524C411yescharacteristic, complemented
25#11763519C411yescharacteristic, complemented
26#11763512—21no—
27#11763509—21no—
28#11763469—22no—
29#11763460—21no—
30#11763429—22no—
31#11763389—21no—
32#11763365—21no—
33#11763356—21no—
34#11763356C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
36#11763290—21no—
37C4×#63256C2211yescharacteristic
38C17×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×#63256D411yescharacteristic
40C2×Q8×D17D412yes—
41C2×#63252—22no—
42C2×#63252—21no—
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×C4×#595—21no—
45C2×#63243—21no—
46C2×#63242—21no—
47C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C17×#125—21no—
49C17×C22⋊Q8—22no—
50C17×C22⋊Q8—21no—
51C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
52C4×D4×C17—21no—
53C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C17—21no—
55#10587633—22no—
56#10587632—21no—
57Q8×Dic17D411yescharacteristic
58#10587630D412yes—
59#10587626D411yescharacteristic
60#10587624—21no—
61#10587624D411yescharacteristic
62#10587616—21no—
63#10587615—22no—
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—22no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67#10587612—21no—
68#10587584—22no—
69#10587582—22no—
70#10587582—22no—
71#10587582—22no—
72#10587581—22no—
73#10587581—21no—
74#10587581—21no—
75#10587581D411yescharacteristic
76#10587580—22no—
77#10587579—22no—
78#10587579—21no—
79#10587579D411yescharacteristic
80#10587578—21no—
81#10587578—21no—
82#10587578—21no—
83#10587578—21no—
84#10587578D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574D411yescharacteristic
91#10587573—22no—
92#10587573—22no—
93#10587571—22no—
94#10587571—21no—
95#10587571—22no—
96#10587570—22no—
97#10587570—22no—
98#10587570—21no—
99#10587565—22no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2×C411yescharacteristic
103C4×D68C2×C411yescharacteristic
104C42×D17—21no—
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587556—21no—
107#10587555C2×C411yescharacteristic
108#10587550—42no—
109#10587549—44no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111#10587544—21no—
112#10587544—21no—
113#10587544—21no—
114#10587544—21no—
115#10587543—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C22×#595—41no—
119C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
121C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128#63256—21no—
129#63256—21no—
130#63256—21no—
131#63256—21no—
132Q8×D17—42no—
133Q8×D17—42no—
134#63252—41no—
135#63252—41no—
136#63252—41no—
137#63252—41no—
138#63252—82no—
139#63252—82no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C22⋊C412yes—
157C2×#3624—41no—
158C2×#3624—41no—
159C2×#3624—41no—
160C4⋊#595—22no—
161C4⋊#595—41no—
162C4×#595—41no—
163C4×#595—41no—
164#63243—41no—
165#63243—41no—
166#63242—42no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C22×C411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—21no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198#63225—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206#8423—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17#12011yescharacteristic
211C2×#595—42no—
212C2×#595—81no—
213C2×#595—81no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—42no—
217D4×C17—41no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—82no—
225C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22⋊D17—41no—
229C22⋊D17—41no—
230C22⋊D17—41no—
231C22⋊D17—41no—
232C22⋊D17—41no—
233C22⋊D17—41no—
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17#12011yescharacteristic
239C2×Dic17#12011yescharacteristic
240C2×Dic17#12011yescharacteristic
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—82no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17#13511yescharacteristic
262C4×D17#13511yescharacteristic
263C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×D17#13711yescharacteristic
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—42no—
268Dic34—42no—
269Dic34—42no—
270#3624—81no—
271#3624—81no—
272#3624—81no—
273#3511—171no—
274#1981—171no—
275#1806—171no—
276#1548—171no—
277#1547—171no—
278#1502—171no—
279#1477—171no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17#37911yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17#44911yescharacteristic
293C2×D17#45211yescharacteristic
294#595—82no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17#41611yescharacteristic
302C4×C17#41711yescharacteristic
303Dic17—21no—
304Dic17—42no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17#44911yescharacteristic
308Dic17#45211yescharacteristic
309Dic17#45311yescharacteristic
310Dic17#45511yescharacteristic
311#556—341no—
312#555—171no—
313#555—171no—
314#554—171no—
315#554#59511yescharacteristic, complemented
316#553—341no—
317#553—341no—
318#548—342no—
319#547—341no—
320#542—342no—
321#537—341no—
322#533—341no—
323#532—171no—
324#532—341no—
325C2×C4⋊Q8—171no—
326#520—341no—
327C4×#41—171no—
328#431—171no—
329#423—171no—
330C2×C4⋊C8—171no—
331C2×#104—341no—
332C2×#103—342no—
333C4×C4⋊C4—171no—
334#339—341no—
335#333—342no—
336#332—341no—
337#331—341no—
338#327—341no—
339#327—341no—
340Q8⋊C8—341no—
341D4⋊C8—341no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17#178811yescharacteristic
344C2×C17#179211yescharacteristic
345C2×C17#179611yescharacteristic
346D17—21no—
347D17—21no—
348D17—81no—
349D17—81no—
350C2×#41—171no—
351C2×#41—341no—
352C2×#41—342no—
353C22×Q8—172no—
354C2×M16—341no—
355C22×C8—341no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—172no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
362#127—171no—
363#126—342no—
364#126—342no—
365#125—21no—
366#125—341no—
367#124—341no—
368#124—342no—
369#124—342no—
370#124—342no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—341no—
379#121—171no—
380#121—171no—
381#121—341no—
382#121—342no—
383#121—342no—
384#121—341no—
385#121—341no—
386#121—342no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—342no—
391C4×Q8—342no—
392C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4C2×#59511yescharacteristic
405#117—171no—
406#117—341no—
407#117—341no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#117—341no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8—341no—
424#104—682no—
425#103—684no—
426C22⋊C8—341no—
427C4×C8—341no—
428#95—341no—
429C17#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—341no—
431#41—341no—
432#41—341no—
433#41—341no—
434#41—681no—
435#41—681no—
436#41—681no—
437#41—681no—
438#41—1362no—
439#41—1362no—
440C2×Q8—172no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
446C2×Q8C22⋊#59512yes—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—681no—
469M16—681no—
470M16—681no—
471C2×C8—681no—
472C2×C8—681no—
473C2×C8—681no—
474C2×C8—682no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
493C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C42—21no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C42—342no—
514C42—342no—
515C42—681no—
516C42—681no—
517C42C22×#59511yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—171no—
520C23—341no—
521C23—341no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—42no—
525Q8—682no—
526Q8—682no—
527Q8—682no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530D4—41no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581C8—1361no—
582C8—1361no—
583C8—1361no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—171no—
588C22—171no—
589C22—341no—
590C22—341no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22#1176375011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—171no—
605C4—171no—
606C4—171no—
607C4—171no—
608C4—341no—
609C4—681no—
610C4—682no—
611C4—681no—
612C4—1362no—
613C4#1176379911yescharacteristic
614C4#1176380011yescharacteristic
615C2—81no—
616C2—341no—
617C2—341no—
618C2—1361no—
619C2—1361no—
620C2#1454462411yescharacteristic
621C2#1454463011yescharacteristic
622C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542692C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#554#595
hypocenterC17#8423
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544950C2semidirect
2. #14544659C2semidirect
3. #14544298C2semidirect
4. #14544295C2semidirect
5. #14544163C2semidirect
6. #14544082C2semidirect
23. #11763525C4semidirect
24. #11763524C4semidirect
25. #11763519C4semidirect
38. C17×#554C4semidirect
315. #554#595semidirect
429. C17#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449502
#145446592
#145442982
#145442952
#145441632
#145440822
#145426922
#842317