Finite Group Databasebeta

← #17952786

Subgroups — #17952786

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544658C211yesmaximal, characteristic
3#14544301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544080C211yesmaximal, characteristic
7#14542595C211yesmaximal, characteristic
8#11763827C2211yescharacteristic
9#11763814C2211yescharacteristic
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×#10587548—21no—
12C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
13#11763682—22no—
14#11763679—21no—
15#11763669—21no—
16#11763668—22no—
17#11763668—21no—
18#11763663—21no—
19#11763662—21no—
20#11763659—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763539—21no—
23#11763537C411yescharacteristic, complemented
24#11763534C411yescharacteristic, complemented
25#11763518—21no—
26#11763513—22no—
27D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
28Q8×C22⋊D17—21no—
29#11763472—21no—
30#11763438—22no—
31#11763436—21no—
32#11763363C2211yescharacteristic
33#11763361—21no—
34C2×#10587630—21no—
35C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
36#11763288—21no—
37C4×#63254C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
39C22×Q8×C17—21no—
40C2×Q8×D17—21no—
41C2×#63254D411yescharacteristic
42C22×Dic34—21no—
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×C4×#595—21no—
45C2×#63243—21no—
46C2×#63242—21no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C17×C22⋊Q8—21no—
50C17×C22⋊Q8—22no—
51C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
52C4×D4×C17—21no—
53C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54#10587632—22no—
55#10587632D411yescharacteristic
56Q8×Dic17—21no—
57#10587630—22no—
58#10587630—22no—
59#10587630—22no—
60#10587630—21no—
61#10587630—21no—
62#10587630—21no—
63#10587630D411yescharacteristic
64D4×Dic17—21no—
65D4×Dic17D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17—21no—
68#10587610—22no—
69#10587610—21no—
70C2×#63225—22no—
71C2×#63225—22no—
72C2×C4×Dic17—21no—
73#10587583D411yescharacteristic
74#10587582—22no—
75#10587582—21no—
76#10587578D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D17—21no—
78C4⋊C4×D17D412yes—
79#10587576—21no—
80#10587575—22no—
81#10587575—22no—
82#10587575—21no—
83#10587575—22no—
84#10587574—22no—
85#10587574—21no—
86#10587574—21no—
87#10587574D412yes—
88#10587574D411yescharacteristic
89#10587573—22no—
90#10587573—21no—
91#10587573—21no—
92#10587573D411yescharacteristic
93#10587567—22no—
94#10587567—21no—
95#10587564—22no—
96#10587564—22no—
97#10587564—22no—
98#10587563—22no—
99#10587563—21no—
100#10587558—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108#10587548—42no—
109(C2×#595)⋊C4—21no—
110#10587544—21no—
111#10587544—21no—
112#10587544—21no—
113#10587544—21no—
114#10587543—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C22×#595—41no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—82no—
121C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—21no—
129Q8×D17—82no—
130#63254—21no—
131#63254—21no—
132#63254SD1612yes—
133#63254Q1612yes—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34—82no—
143C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#3624—41no—
146C2×#3624—41no—
147C2×#3624—41no—
148C4⋊#595—22no—
149C4⋊#595—41no—
150C4×#595—41no—
151C4×#595—41no—
152#63243—41no—
153#63243—41no—
154#63242—42no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
159C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—21no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17C22×C411yescharacteristic
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—21no—
167#63227—21no—
168#63227—21no—
169#63227—21no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—21no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200#8424—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—21no—
202C22×D17#12011yescharacteristic
203C2×#595—42no—
204C2×#595—81no—
205C2×#595—81no—
206Q8×C17—41no—
207Q8×C17—42no—
208Q8×C17—82no—
209D4×C17—21no—
210D4×C17#10312yes—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—82no—
217C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊D17—22no—
221C22⋊D17—22no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—82no—
232C2×Dic17#12011yescharacteristic
233C2×Dic17#12011yescharacteristic
234C2×Dic17#12011yescharacteristic
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—82no—
239C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
240C4×D17C2×Q1611yescharacteristic
241C4×D17#13711yescharacteristic
242C4×D17#13711yescharacteristic
243Dic34—21no—
244Dic34—42no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—82no—
249Dic34—82no—
250Dic34#10312yes—
251#3624—81no—
252#3624—81no—
253#3624—81no—
254#3503—171no—
255#1987—171no—
256#1806—171no—
257#1550—171no—
258#1549—171no—
259#1503—171no—
260#1477—171no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17#37911yescharacteristic
265C2×D17—21no—
266C2×D17—21no—
267C2×D17#44811yescharacteristic
268C2×D17#45111yescharacteristic
269#595—82no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17C2×#10311yescharacteristic
277C4×C17#41911yescharacteristic
278Dic17—21no—
279Dic17—22no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—42no—
283Dic17—41no—
284Dic17#44811yescharacteristic
285Dic17#45111yescharacteristic
286Dic17#45411yescharacteristic
287Dic17#45611yescharacteristic
288Q82—341no—
289#557—171no—
290#557—171no—
291#554—342no—
292#554—341no—
293D4×Q8—171no—
294D4×Q8—341no—
295D4×Q8—341no—
296D4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
297#544—341no—
298#544—342no—
299#533—171no—
300#533—341no—
301C2×C4⋊Q8—171no—
302C2×C4⋊Q8—341no—
303#520—341no—
304C4×#41—171no—
305#431—171no—
306#423—171no—
307C2×C4⋊C8—171no—
308C2×#104—341no—
309C4×C4⋊C4—171no—
310#340—342no—
311#339—341no—
312#333—341no—
313#332—342no—
314#332—341no—
315#328—341no—
316#328—341no—
317Q8⋊C8—341no—
318D4⋊C8—341no—
319C2×C17—42no—
320C2×C17#178711yescharacteristic
321C2×C17#179311yescharacteristic
322C2×C17#179511yescharacteristic
323D17—21no—
324D17—21no—
325C2×#41—171no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—341no—
328C22×Q8—341no—
329C2×M16—341no—
330C22×C8—341no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—172no—
333C4⋊Q8—171no—
334C4⋊Q8—171no—
335C4⋊Q8—171no—
336C4⋊Q8—341no—
337C4⋊Q8—341no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8—341no—
340C4⋊Q8—342no—
341C4⋊Q8—342no—
342C4⋊Q8—342no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
346#125—341no—
347#125—341no—
348#125—342no—
349#125—341no—
350#125—342no—
351#125—342no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—171no—
355C22⋊Q8—171no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—171no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—342no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4C2×#59511yescharacteristic
382#117—171no—
383#117—341no—
384#117—341no—
385#117—342no—
386C2×C4⋊C4—172no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C4⋊C4—342no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—341no—
393C2×C42—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399#104—682no—
400C22⋊C8—341no—
401C4×C8—341no—
402#95—341no—
403C17#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
404#41—172no—
405#41—172no—
406#41—341no—
407#41—341no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—171no—
412C2×Q8—171no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8—342no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—1362no—
418C2×Q8—1362no—
419C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
420C2×D4—341no—
421C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—681no—
432M16—681no—
433M16—681no—
434C2×C8—681no—
435C2×C8—681no—
436C2×C8—681no—
437C2×C8—682no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—172no—
442C4⋊C4—171no—
443C4⋊C4—171no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4C22⋊#59512yes—
465C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
466C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—341no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—342no—
474C42—21no—
475C42—171no—
476C42—171no—
477C42—171no—
478C42—341no—
479C42—341no—
480C42—342no—
481C42—342no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42—681no—
485C42—681no—
486C42C22×#59511yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—171no—
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—172no—
493Q8—341no—
494Q8—681no—
495Q8—682no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—1362no—
499Q8—1362no—
500D4—21no—
501D4—342no—
502D4—342no—
503D4#1058754912yes—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—171no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—171no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1361no—
533C2×C4—1361no—
534C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
537C8—1361no—
538C8—1361no—
539C8—1361no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—171no—
544C22—171no—
545C22—341no—
546C22—341no—
547C22#1176375011yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—171no—
555C4—171no—
556C4—171no—
557C4—171no—
558C4—342no—
559C4—341no—
560C4—681no—
561C4—681no—
562C4—682no—
563C4—681no—
564C4—1362no—
565C4C2×#1058754911yescharacteristic
566C4#1176380211yescharacteristic
567C2—42no—
568C2—341no—
569C2—341no—
570C2#1454462311yescharacteristic
571C2#1454463111yescharacteristic
572C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingD4×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#63254D4
cosocleC42×D17C23
hypercenterD4×Q8#595
hypocenterC17#8424
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544962C2semidirect
3. #14544301C2semidirect
4. #14544300C2semidirect
5. #14544166C2semidirect
23. #11763537C4semidirect
24. #11763534C4semidirect
27. D4×Dic34C4semidirect
38. D4×Q8×C17C4semidirect
296. D4×Q8#595semidirect
403. C17#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449622
#145446582
#145443012
#145443002
#145441662
#145440802
#145425952
#842417