Finite Group Databasebeta

← #17952787

Subgroups — #17952787

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544659C211yesmaximal, characteristic
3#14544301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544082C211yesmaximal, characteristic
7#14542601C211yesmaximal, characteristic
8#11763827C2211yescharacteristic
9#11763814C2211yescharacteristic
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×#10587550—21no—
12C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
13#11763682—22no—
14#11763679—21no—
15#11763669—21no—
16#11763668—22no—
17#11763668—21no—
18#11763663—21no—
19#11763662—21no—
20Q8⋊#3624—21no—
21#11763657—21no—
22Q8×Dic34—21no—
23#11763538C411yescharacteristic, complemented
24#11763515—21no—
25#11763515—22no—
26Q8×D68—21no—
27Q8×D68C411yescharacteristic, complemented
28#11763474—21no—
29#11763474C411yescharacteristic, complemented
30#11763439—21no—
31#11763439—22no—
32#11763363—21no—
33#11763363C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D17—21no—
35C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
36#11763291—21no—
37C4×#63256C2211yescharacteristic
38C17×#557C411yescharacteristic, complemented
39C2×#63256D411yescharacteristic
40C2×Q8×D17—21no—
41C2×Q8×D17—21no—
42C2×Q8×D17—21no—
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×C4×#595—21no—
45C2×#63243—21no—
46C2×#63242—21no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C17×#125—22no—
50C17×#125—21no—
51C4×Q8×C17—21no—
52C4×Q8×C17—21no—
53C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
54C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
55#10587632—21no—
56#10587632D411yescharacteristic
57Q8×Dic17—21no—
58Q8×Dic17D411yescharacteristic
59#10587630—21no—
60#10587630D411yescharacteristic
61#10587583—22no—
62#10587583—22no—
63#10587583—22no—
64#10587583—21no—
65#10587583D411yescharacteristic
66#10587582—22no—
67#10587582—22no—
68#10587582—22no—
69#10587582—21no—
70#10587582—22no—
71#10587579—22no—
72#10587579—21no—
73#10587579—21no—
74#10587579D411yescharacteristic
75#10587578—21no—
76#10587578D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D17—22no—
78C4⋊C4×D17—22no—
79C4⋊C4×D17—21no—
80C4⋊C4×D17D412yes—
81#10587576—22no—
82#10587576—21no—
83#10587575—22no—
84#10587575—21no—
85#10587574—22no—
86#10587574—22no—
87#10587574—22no—
88#10587574—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574D412yes—
91#10587574D411yescharacteristic
92C4×D68—22no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2×C411yescharacteristic
96#10587558—22no—
97#10587558—21no—
98C42×D17—21no—
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555—22no—
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34—22no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108#10587550—42no—
109(C2×#595)⋊C4—21no—
110#10587544—21no—
111#10587544—21no—
112#10587544—21no—
113#10587544—21no—
114#10587543—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C22×#595—41no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121#63256—21no—
122#63256—21no—
123#63256SD1612yes—
124#63256Q1612yes—
125Q8×D17—82no—
126Q8×D17—82no—
127Q8×D17—82no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#3624—41no—
146C2×#3624—41no—
147C2×#3624—41no—
148C4⋊#595—22no—
149C4⋊#595—41no—
150C4×#595—41no—
151C4×#595—41no—
152#63243—41no—
153#63243—41no—
154#63242—42no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
162C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C17—22no—
165C42×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17C22×C411yescharacteristic
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—21no—
171#63227—21no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—22no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—22no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200#8424—171nomaximal, Sylow
201C22×D17—21no—
202C22×D17#12011yescharacteristic
203C2×#595—42no—
204C2×#595—81no—
205C2×#595—81no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—41no—
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17#10312yes—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17#12011yescharacteristic
223C2×Dic17#12011yescharacteristic
224C2×Dic17#12011yescharacteristic
225D68—22no—
226D68—22no—
227D68—21no—
228D68#10312yes—
229C4×D17—22no—
230C4×D17—22no—
231C4×D17—21no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—42no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17—82no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
241C4×D17C2×Q1611yescharacteristic
242C4×D17#13711yescharacteristic
243C4×D17#13711yescharacteristic
244Dic34—42no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—82no—
249Dic34—82no—
250Dic34—82no—
251#3624—81no—
252#3624—81no—
253#3624—81no—
254#3503—171no—
255#1987—171no—
256#1806—171no—
257#1550—171no—
258#1549—171no—
259#1503—171no—
260#1477—171no—
261C22×C17#37911yescharacteristic
262C2×D17—21no—
263C2×D17—21no—
264C2×D17—22no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17#44811yescharacteristic
268C2×D17#45111yescharacteristic
269#595—82no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17C2×#10311yescharacteristic
278C4×C17#41911yescharacteristic
279Dic17—21no—
280Dic17—41no—
281Dic17—42no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17#44811yescharacteristic
285Dic17#45111yescharacteristic
286Dic17#45411yescharacteristic
287Dic17#45611yescharacteristic
288Q82—341no—
289#557—171no—
290#557#59511yescharacteristic, complemented
291#554—342no—
292#554—341no—
293D4×Q8—171no—
294D4×Q8—171no—
295D4×Q8—341no—
296D4×Q8—341no—
297#544—341no—
298#544—342no—
299#533—171no—
300#533—341no—
301C2×C4⋊Q8—171no—
302C2×C4⋊Q8—341no—
303#520—341no—
304C4×#41—171no—
305#431—171no—
306#423—171no—
307C2×C4⋊C8—171no—
308C2×#104—341no—
309C4×C4⋊C4—171no—
310#340—342no—
311#339—341no—
312#333—341no—
313#332—342no—
314#332—341no—
315#328—341no—
316#328—341no—
317Q8⋊C8—341no—
318D4⋊C8—341no—
319C2×C17#178711yescharacteristic
320C2×C17#179311yescharacteristic
321C2×C17#179511yescharacteristic
322D17—21no—
323D17—21no—
324D17—42no—
325C2×#41—171no—
326C22×Q8—341no—
327C22×Q8—341no—
328C22×Q8—341no—
329C2×M16—341no—
330C22×C8—341no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—172no—
333C4⋊Q8—171no—
334C4⋊Q8—171no—
335C4⋊Q8—171no—
336C4⋊Q8—341no—
337C4⋊Q8—341no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8—341no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—342no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—342no—
345C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
346#125—22no—
347#125—21no—
348#125—341no—
349#125—342no—
350#125—342no—
351#125—341no—
352C22⋊Q8—171no—
353C22⋊Q8—171no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—342no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
373C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
374C4×D4—171no—
375C4×D4—171no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—342no—
382#117—171no—
383#117—341no—
384#117—342no—
385#117—341no—
386C2×C4⋊C4—172no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C4⋊C4—342no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—341no—
393C2×C42—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399#104—682no—
400C22⋊C8—341no—
401C4×C8—341no—
402#95—341no—
403C17#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
404#41—172no—
405#41—172no—
406#41—341no—
407#41—341no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—171no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—342no—
413C2×Q8—342no—
414C2×Q8—341no—
415C2×Q8—1362no—
416C2×Q8—1362no—
417C2×Q8—1362no—
418C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
419C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
420C2×D4—171no—
421C2×D4—341no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—681no—
432M16—681no—
433M16—681no—
434C2×C8—681no—
435C2×C8—681no—
436C2×C8—681no—
437C2×C8—682no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—172no—
445C4⋊C4—171no—
446C4⋊C4—171no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4C22⋊#59512yes—
465C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
466C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
467C22⋊C4—341no—
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—341no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—341no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—171no—
478C42—171no—
479C42—171no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—342no—
483C42—341no—
484C42—681no—
485C42—681no—
486C42C22×#59511yescharacteristic
487C23—171no—
488C23—341no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—681no—
493Q8—682no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—1362no—
497Q8—1362no—
498Q8—1362no—
499Q8#1058754912yes—
500D4—172no—
501D4—342no—
502D4—342no—
503D4—341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—171no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—171no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1361no—
533C2×C4—1361no—
534C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
537C8—1361no—
538C8—1361no—
539C8—1361no—
540C22—171no—
541C22—171no—
542C22—341no—
543C22—341no—
544C22—342no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22#1176375011yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—171no—
556C4—171no—
557C4—171no—
558C4—171no—
559C4—341no—
560C4—681no—
561C4—681no—
562C4—682no—
563C4—681no—
564C4—1362no—
565C4C2×#1058754911yescharacteristic
566C4#1176380211yescharacteristic
567C2—341no—
568C2—341no—
569C2—682no—
570C2#1454462311yescharacteristic
571C2#1454463111yescharacteristic
572C2#1454463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#557C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#63256D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#557#595
hypocenterC17#8424
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544962C2semidirect
3. #14544301C2semidirect
4. #14544300C2semidirect
5. #14544166C2semidirect
23. #11763538C4semidirect
27. Q8×D68C4semidirect
29. #11763474C4semidirect
38. C17×#557C4semidirect
290. #557#595semidirect
403. C17#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449622
#145446592
#145443012
#145443002
#145441662
#145440822
#145426012
#842417