Finite Group Databasebeta

← #17952788

Subgroups — #17952788

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544659C211yesmaximal, characteristic
3#14544301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544082C211yesmaximal, characteristic
7#14542602C211yesmaximal, characteristic
8#11763827C2211yescharacteristic
9#11763814C2211yescharacteristic
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×#10587550—21no—
12C2×#10587549—22no—
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
14#11763679—21no—
15#11763669—22no—
16#11763669—21no—
17#11763668—21no—
18#11763663—21no—
19#11763662—21no—
20Q8⋊#3624—21no—
21#11763657—21no—
22Q8×Dic34C411yescharacteristic, complemented
23#11763535—21no—
24#11763520—21no—
25#11763520C411yescharacteristic, complemented
26#11763519—21no—
27#11763519C411yescharacteristic, complemented
28#11763474—21no—
29#11763474—22no—
30#11763436—22no—
31#11763436—21no—
32#11763363—21no—
33#11763363C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D17—21no—
35C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
36#11763291—21no—
37C4×#63256C2211yescharacteristic
38Q82×C17C411yescharacteristic, complemented
39C2×#63256D411yescharacteristic
40C2×Q8×D17—22no—
41C2×Q8×D17D412yes—
42C2×C4⋊#595—21no—
43C2×C4×#595—21no—
44C2×#63243—21no—
45C2×#63242—21no—
46C17×C4⋊Q8—22no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C4×Q8×C17—21no—
51C4×Q8×C17—21no—
52C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
53C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
54#10587632—22no—
55#10587632—22no—
56#10587632—22no—
57#10587632—21no—
58#10587632D411yescharacteristic
59Q8×Dic17—21no—
60Q8×Dic17D411yescharacteristic
61#10587630—22no—
62#10587630D412yes—
63#10587630D411yescharacteristic
64#10587583—21no—
65#10587583D411yescharacteristic
66#10587582—22no—
67#10587582—22no—
68#10587582—22no—
69#10587582—21no—
70#10587582—22no—
71#10587579—22no—
72#10587579—21no—
73#10587579—21no—
74#10587579D411yescharacteristic
75#10587578—21no—
76#10587578D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D17—22no—
78C4⋊C4×D17—21no—
79C4⋊C4×D17—21no—
80C4⋊C4×D17—21no—
81C4⋊C4×D17—21no—
82#10587576—22no—
83#10587576—21no—
84#10587575—22no—
85#10587575—21no—
86#10587574—22no—
87#10587574—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—22no—
90#10587574—21no—
91#10587574D411yescharacteristic
92C4×D68—22no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2×C411yescharacteristic
96#10587558—22no—
97#10587558—21no—
98C42×D17—21no—
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587556—22no—
101#10587556—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34—22no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108#10587550—42no—
109#10587549—44no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111#10587544—21no—
112#10587544—21no—
113#10587544—21no—
114#10587544—21no—
115#10587543—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C22×#595—41no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
122C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
123#63256—21no—
124#63256—21no—
125#63256SD1612yes—
126#63256Q1612yes—
127Q8×D17—42no—
128Q8×D17—42no—
129Q8×D17—82no—
130Q8×D17—82no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34C22⋊C412yes—
146C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
147C2×#3624—41no—
148C2×#3624—41no—
149C2×#3624—41no—
150C4⋊#595—22no—
151C4⋊#595—41no—
152C4×#595—41no—
153C4×#595—41no—
154#63243—41no—
155#63243—41no—
156#63242—42no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
165C42×C17—22no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17C22×C411yescharacteristic
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—21no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—22no—
192#63225—21no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202#8425—171nomaximal, Sylow
203C22×D17—21no—
204C22×D17#12011yescharacteristic
205C2×#595—42no—
206C2×#595—81no—
207C2×#595—81no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—82no—
212Q8×C17#10312yescomplemented
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17#12011yescharacteristic
226C2×Dic17#12011yescharacteristic
227C2×Dic17#12011yescharacteristic
228D68—22no—
229D68—22no—
230D68—21no—
231D68#10312yescomplemented
232C4×D17—22no—
233C4×D17—22no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—42no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
244C4×D17C2×Q1611yescharacteristic
245C4×D17#13711yescharacteristic
246C4×D17#13711yescharacteristic
247Dic34—42no—
248Dic34—41no—
249Dic34—42no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—42no—
253Dic34—82no—
254#3624—81no—
255#3624—81no—
256#3624—81no—
257#3503—171no—
258#1981—171no—
259#1806—171no—
260#1550—171no—
261#1548—171no—
262#1503—171no—
263#1477—171no—
264C22×C17#37911yescharacteristic
265C2×D17—21no—
266C2×D17—21no—
267C2×D17—22no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17#44811yescharacteristic
271C2×D17#45111yescharacteristic
272#595—82no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—22no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17C2×#10311yescharacteristic
281C4×C17#41911yescharacteristic
282Dic17—21no—
283Dic17—42no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17#44811yescharacteristic
288Dic17#45111yescharacteristic
289Dic17#45311yescharacteristic
290Dic17#45511yescharacteristic
291Q82—171no—
292Q82#59511yescharacteristic, complemented
293#557—341no—
294#554—171no—
295#554—171no—
296#554—341no—
297#554—341no—
298D4×Q8—341no—
299D4×Q8—342no—
300#544—341no—
301#544—342no—
302#533—171no—
303#533—341no—
304C2×C4⋊Q8—171no—
305C2×C4⋊Q8—341no—
306#520—341no—
307C4×#41—171no—
308#431—171no—
309#423—171no—
310C2×C4⋊C8—171no—
311C2×#104—341no—
312C2×#103—342no—
313C4×C4⋊C4—171no—
314#339—341no—
315#333—342no—
316#333—341no—
317#332—341no—
318#328—341no—
319#328—341no—
320Q8⋊C8—341no—
321D4⋊C8—341no—
322C2×C17#178711yescharacteristic
323C2×C17#179211yescharacteristic
324C2×C17#179611yescharacteristic
325D17—21no—
326D17—21no—
327D17—42no—
328C2×#41—171no—
329C22×Q8—172no—
330C22×Q8—342no—
331C2×M16—341no—
332C22×C8—341no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8—172no—
338C4⋊Q8—171no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—342no—
345C4⋊Q8—342no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
348#125—341no—
349#125—342no—
350#125—341no—
351#125—341no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354C22⋊Q8—171no—
355C22⋊Q8—171no—
356C22⋊Q8—341no—
357C22⋊Q8—341no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—342no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
375C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
376C4×D4—171no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—342no—
384#117—171no—
385#117—341no—
386#117—342no—
387#117—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—342no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—341no—
396C2×C42—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402#104—682no—
403#103—684no—
404C22⋊C8—341no—
405C4×C8—341no—
406#95—341no—
407C17#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
408#41—172no—
409#41—172no—
410#41—341no—
411#41—341no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—171no—
414C2×Q8—172no—
415C2×Q8—341no—
416C2×Q8—342no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—682no—
419C2×Q8—682no—
420C2×Q8—1362no—
421C2×Q8—1362no—
422C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
423C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
424C2×Q8C22⋊#59512yes—
425C2×D4—171no—
426C2×D4—341no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—681no—
437M16—681no—
438M16—681no—
439C2×C8—681no—
440C2×C8—681no—
441C2×C8—681no—
442C2×C8—682no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—171no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—341no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—171no—
483C42—171no—
484C42—171no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42—342no—
488C42—341no—
489C42—681no—
490C42—681no—
491C42C22×#59511yescharacteristic
492C23—171no—
493C23—341no—
494Q8—21no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—682no—
499Q8—681no—
500Q8—682no—
501Q8—682no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—1362no—
505Q8#1058754912yescomplemented
506D4—172no—
507D4—342no—
508D4—342no—
509D4—341no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1361no—
539C2×C4—1361no—
540C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
543C8—1361no—
544C8—1361no—
545C8—1361no—
546C22—171no—
547C22—171no—
548C22—341no—
549C22—341no—
550C22—342no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22#1176375011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—171no—
562C4—171no—
563C4—171no—
564C4—171no—
565C4—341no—
566C4—682no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—1362no—
571C4C2×#1058754911yescharacteristic
572C4#1176380211yescharacteristic
573C2—341no—
574C2—341no—
575C2—682no—
576C2#1454462311yescharacteristic
577C2#1454463011yescharacteristic
578C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingQ82×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#63256D4
cosocleC42×D17C23
hypercenterQ82#595
hypocenterC17#8425
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544950C2semidirect
3. #14544301C2semidirect
4. #14544298C2semidirect
5. #14544166C2semidirect
22. Q8×Dic34C4semidirect
25. #11763520C4semidirect
27. #11763519C4semidirect
38. Q82×C17C4semidirect
212. Q8×C17#103semidirect
231. D68#103semidirect
292. Q82#595semidirect
407. C17#8425semidirect
505. Q8#10587549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449502
#145446592
#145443012
#145442982
#145441662
#145440822
#145426022
#842517