Finite Group Databasebeta

← #17952789

Subgroups — #17952789

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544658C211yesmaximal, characteristic
3#14544301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544080C211yesmaximal, characteristic
7#14542598C211yesmaximal, characteristic
8#11763827C2211yescharacteristic
9#11763814C2211yescharacteristic
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×#10587548—21no—
12C2×#10587549—22no—
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
14#11763679—21no—
15#11763669—22no—
16#11763669—21no—
17#11763668—21no—
18#11763663—21no—
19#11763662—21no—
20#11763659—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22Q8×Dic34C411yescharacteristic, complemented
23#11763539C411yescharacteristic, complemented
24#11763536—21no—
25#11763517—21no—
26#11763516C411yescharacteristic, complemented
27#11763514—21no—
28D4×Dic34—21no—
29#11763472—22no—
30#11763439—21no—
31#11763438—22no—
32#11763363C2211yescharacteristic
33#11763361—21no—
34C2×#10587574—21no—
35C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
36#11763288—21no—
37C4×#63254C2211yescharacteristic
38C17×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×Q8×D17D412yes—
40C2×#63254D411yescharacteristic
41C22×Dic34—22no—
42C2×C4⋊#595—21no—
43C2×C4×#595—21no—
44C2×#63243—21no—
45C2×#63242—21no—
46C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C17×#125—21no—
48C17×C22⋊Q8—22no—
49C17×C22⋊Q8—21no—
50C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C17—21no—
52C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54#10587632D411yescharacteristic
55Q8×Dic17—21no—
56#10587630—22no—
57#10587630D412yes—
58#10587630D411yescharacteristic
59D4×Dic17—21no—
60D4×Dic17D411yescharacteristic
61C4×C22⋊D17—22no—
62C4×C22⋊D17—21no—
63C2×C4⋊Dic17—21no—
64#10587610—22no—
65#10587610—21no—
66C2×#63225—22no—
67C2×C4×Dic17—21no—
68#10587583—22no—
69#10587583D411yescharacteristic
70#10587582—22no—
71#10587582—21no—
72#10587578D411yescharacteristic
73C4⋊C4×D17—21no—
74C4⋊C4×D17—21no—
75#10587576—21no—
76#10587575—22no—
77#10587575—22no—
78#10587575—22no—
79#10587575—21no—
80#10587574—22no—
81#10587574—22no—
82#10587574—21no—
83#10587574—21no—
84#10587574—21no—
85#10587574—21no—
86#10587574—22no—
87#10587574—21no—
88#10587574D411yescharacteristic
89#10587573—22no—
90#10587573—21no—
91#10587573—21no—
92#10587573D411yescharacteristic
93#10587567—22no—
94#10587567—21no—
95#10587564—22no—
96#10587564—22no—
97#10587564—22no—
98#10587563—22no—
99#10587563—21no—
100#10587558—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108#10587549—44no—
109#10587548—42no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111#10587544—21no—
112#10587544—21no—
113#10587544—21no—
114#10587544—21no—
115#10587543—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C22×#595—41no—
119C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—21no—
128Q8×D17—42no—
129Q8×D17—42no—
130#63254—21no—
131#63254—21no—
132#63254SD1612yes—
133#63254Q1612yes—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—22no—
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34—82no—
143C2×Dic34—82no—
144C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic34C22⋊C412yes—
146C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
147C2×#3624—41no—
148C2×#3624—41no—
149C2×#3624—41no—
150C4⋊#595—22no—
151C4⋊#595—41no—
152C4×#595—41no—
153C4×#595—41no—
154#63243—41no—
155#63243—41no—
156#63242—42no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17C22×C411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—21no—
170#63227—21no—
171#63227—21no—
172#63227—21no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—22no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202#8425—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—21no—
204C22×D17#12011yescharacteristic
205C2×#595—42no—
206C2×#595—81no—
207C2×#595—81no—
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17—41no—
210D4×C17—21no—
211D4×C17#10312yescomplemented
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—82no—
218C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊D17—22no—
222C22⋊D17—22no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—82no—
233C2×Dic17#12011yescharacteristic
234C2×Dic17#12011yescharacteristic
235C2×Dic17#12011yescharacteristic
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
241C4×D17C2×Q1611yescharacteristic
242C4×D17#13711yescharacteristic
243C4×D17#13711yescharacteristic
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—42no—
247Dic34—41no—
248Dic34—42no—
249Dic34—41no—
250Dic34—42no—
251Dic34—82no—
252Dic34—82no—
253Dic34#10312yescomplemented
254#3624—81no—
255#3624—81no—
256#3624—81no—
257#3503—171no—
258#1981—171no—
259#1806—171no—
260#1550—171no—
261#1548—171no—
262#1503—171no—
263#1477—171no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17#37911yescharacteristic
268C2×D17—21no—
269C2×D17—21no—
270C2×D17#44811yescharacteristic
271C2×D17#45111yescharacteristic
272#595—82no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17C2×#10311yescharacteristic
280C4×C17#41911yescharacteristic
281Dic17—21no—
282Dic17—22no—
283Dic17—42no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17#44811yescharacteristic
288Dic17#45111yescharacteristic
289Dic17#45311yescharacteristic
290Dic17#45511yescharacteristic
291Q82—171no—
292Q82—171no—
293#557—341no—
294#554—171no—
295#554—341no—
296#554—341no—
297#554#59511yescharacteristic, complemented
298D4×Q8—341no—
299D4×Q8—342no—
300#544—341no—
301#544—342no—
302#533—171no—
303#533—341no—
304C2×C4⋊Q8—171no—
305C2×C4⋊Q8—341no—
306#520—341no—
307C4×#41—171no—
308#431—171no—
309#423—171no—
310C2×C4⋊C8—171no—
311C2×#104—341no—
312C2×#103—342no—
313C4×C4⋊C4—171no—
314#339—341no—
315#333—342no—
316#333—341no—
317#332—341no—
318#328—341no—
319#328—341no—
320Q8⋊C8—341no—
321D4⋊C8—341no—
322C2×C17—42no—
323C2×C17#178711yescharacteristic
324C2×C17#179211yescharacteristic
325C2×C17#179611yescharacteristic
326D17—21no—
327D17—21no—
328C2×#41—171no—
329C22×Q8—172no—
330C22×Q8—342no—
331C2×M16—341no—
332C22×C8—341no—
333C4⋊Q8—171no—
334C4⋊Q8—172no—
335C4⋊Q8—171no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8—341no—
338C4⋊Q8—341no—
339C4⋊Q8—341no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—342no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—342no—
345C4⋊Q8—342no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
348#125—21no—
349#125—341no—
350#125—342no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125—341no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—171no—
357C22⋊Q8—171no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—342no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—342no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4C2×#59511yescharacteristic
384#117—171no—
385#117—341no—
386#117—341no—
387#117—342no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—342no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—341no—
396C2×C42—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402#104—682no—
403#103—684no—
404C22⋊C8—341no—
405C4×C8—341no—
406#95—341no—
407C17#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
408#41—172no—
409#41—172no—
410#41—341no—
411#41—341no—
412C2×Q8—171no—
413C2×Q8—171no—
414C2×Q8—172no—
415C2×Q8—341no—
416C2×Q8—342no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—682no—
420C2×Q8—682no—
421C2×Q8—1362no—
422C2×Q8—1362no—
423C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
424C2×Q8C22⋊#59512yes—
425C2×D4—341no—
426C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—681no—
437M16—681no—
438M16—681no—
439C2×C8—681no—
440C2×C8—681no—
441C2×C8—681no—
442C2×C8—682no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—342no—
479C42—21no—
480C42—171no—
481C42—171no—
482C42—171no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42—342no—
486C42—342no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—681no—
490C42—681no—
491C42C22×#59511yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—171no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—172no—
497Q8—341no—
498Q8—682no—
499Q8—681no—
500Q8—682no—
501Q8—682no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—1362no—
505Q8—1362no—
506D4—21no—
507D4—342no—
508D4—342no—
509D4#1058754912yescomplemented
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1361no—
539C2×C4—1361no—
540C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
543C8—1361no—
544C8—1361no—
545C8—1361no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—171no—
550C22—171no—
551C22—341no—
552C22—341no—
553C22#1176375011yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—171no—
561C4—171no—
562C4—171no—
563C4—171no—
564C4—342no—
565C4—341no—
566C4—681no—
567C4—682no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—1362no—
571C4C2×#1058754911yescharacteristic
572C4#1176380211yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—341no—
575C2—341no—
576C2#1454462311yescharacteristic
577C2#1454463011yescharacteristic
578C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#63254D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#554#595
hypocenterC17#8425
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544950C2semidirect
3. #14544301C2semidirect
4. #14544298C2semidirect
5. #14544166C2semidirect
22. Q8×Dic34C4semidirect
23. #11763539C4semidirect
26. #11763516C4semidirect
38. C17×#554C4semidirect
211. D4×C17#103semidirect
253. Dic34#103semidirect
297. #554#595semidirect
407. C17#8425semidirect
509. D4#10587549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449502
#145446582
#145443012
#145442982
#145441662
#145440802
#145425982
#842517