Finite Group Databasebeta

← #17952794

Subgroups — #17952794

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542540C211yesmaximal, characteristic
8#11763828C2211yescharacteristic, complemented
9#11763827C2211yescharacteristic, complemented
10#11763810C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587547—21no—
12#11763753C2211yescharacteristic, complemented
13#11763682—21no—
14#11763668—21no—
15#11763667—21no—
16#11763661—21no—
17#11763660—22no—
18#11763660—21no—
19#11763657—21no—
20D4⋊#3624—21no—
21D4⋊#3624—22no—
22C2×#10587691—21no—
23#11763464C411yescharacteristic, complemented
24#11763463C411yescharacteristic, complemented
25#11763459—21no—
26#11763456—21no—
27#11763453—21no—
28#11763446—22no—
29#11763444C411yescharacteristic, complemented
30D4×C22⋊D17—21no—
31#11763388—21no—
32#11763369—22no—
33#11763357C2211yescharacteristic
34#11763356C2211yescharacteristic
35C2×#10587624—21no—
36#121×D17—21no—
37C4×D4×D17C2211yescharacteristic
38D42×C17C411yescharacteristic, complemented
39C22×D4×C17—21no—
40C22×D4×C17—21no—
41C22×C22⋊D17—22no—
42C22×C22⋊D17—22no—
43#10587691—42no—
44#10587691—42no—
45#10587691—42no—
46#10587691—42no—
47C2×#63254—22no—
48C2×#63254—21no—
49C2×#63254—21no—
50C2×D4×D17—22no—
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17—21no—
53C2×D4×D17D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—21no—
56C22×C4×D17—21no—
57C2×C4⋊#595—21no—
58C2×#63242—21no—
59C17×#127C2×C411yescharacteristic
60C17×#121—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#120—22no—
63C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
65#10587639—22no—
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67#10587626D411yescharacteristic
68#10587625—22no—
69#10587625—22no—
70#10587624—22no—
71#10587624—22no—
72#10587624—21no—
73#10587624—21no—
74#10587624—21no—
75#10587624—21no—
76#10587624D411yescharacteristic
77#10587624D412yes—
78#10587623—22no—
79#10587623—22no—
80#10587622—21no—
81#10587621—22no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17D411yescharacteristic
84D4×Dic17D412yes—
85#10587616—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89#10587610—21no—
90#10587583—21no—
91#10587581D411yescharacteristic
92#10587579D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
95#10587574D411yescharacteristic
96#10587572—22no—
97#10587571—21no—
98#10587570—22no—
99#10587570—21no—
100#10587569—22no—
101#10587569—22no—
102#10587567—21no—
103C22⋊C4×D17—22no—
104C22⋊C4×D17—21no—
105#10587564—22no—
106C4×D68C2×C411yescharacteristic
107C4×D68C2×C411yescharacteristic
108C42×D17C2311yescharacteristic
109#10587555C2×C411yescharacteristic
110#10587547—42no—
111(C2×#595)⋊C4—21no—
112(C2×#595)⋊C4—21no—
113#10587544—21no—
114#10587544—21no—
115#10587543—21no—
116#10587543—21no—
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C24×C17—22no—
122C23×D17—21no—
123C23×D17—22no—
124C22×#595—41no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—42no—
130C2×D4×C17—42no—
131C2×D4×C17—82no—
132C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D4×C17C22⋊C412yes—
134C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—21no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—21no—
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17—44no—
147C2×C22⋊D17—44no—
148C2×C22⋊D17—44no—
149C2×C22⋊D17—44no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—21no—
153#63254—44no—
154#63254—44no—
155#63254—42no—
156#63254—42no—
157#63254—41no—
158#63254—41no—
159#63254—41no—
160#63254—41no—
161D4×D17—21no—
162D4×D17—21no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—44no—
165D4×D17—44no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—82no—
168D4×D17D812yes—
169D4×D17SD1612yes—
170#63252—42no—
171#63252—42no—
172#63252—41no—
173#63252—41no—
174#63252—41no—
175#63252—41no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—82no—
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×#3624—41no—
191C2×#3624—41no—
192C2×#3624—41no—
193C4⋊#595—41no—
194C4⋊#595—41no—
195#63242—41no—
196#63242—41no—
197C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C42×C17C22×C411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—21no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225#8428—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—44no—
230C23×C17—82no—
231C23×C17—82no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—44no—
237C22×D17—81no—
238C22×D17—81no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17#12011yescharacteristic
242C2×#595—81no—
243C2×#595—81no—
244C2×#595—81no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—44no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—82no—
253D4×C17#10212yes—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22⋊D17—22no—
263C22⋊D17—22no—
264C22⋊D17—44no—
265C22⋊D17—44no—
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—81no—
274C22⋊D17—82no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—44no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—81no—
282C2×Dic17#12011yescharacteristic
283C2×Dic17#12011yescharacteristic
284C2×Dic17#12011yescharacteristic
285D68—21no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68#10212yes—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—44no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—81no—
297C4×D17—81no—
298C4×D17C2×D811yescharacteristic
299C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
300C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302Dic34—41no—
303Dic34—41no—
304Dic34—41no—
305Dic34—41no—
306#3624—81no—
307#3624—81no—
308#3624—81no—
309#3496—171no—
310#1804—171no—
311#1540—171no—
312#1517—171no—
313#1517—171no—
314#1480—171no—
315#1478—171no—
316C22×C17—22no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—164no—
326C22×C17#37911yescharacteristic
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—82no—
337C2×D17—164no—
338C2×D17#44711yescharacteristic
339C2×D17#45011yescharacteristic
340#595—161no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17C2×#10211yescharacteristic
346C4×C17#41811yescharacteristic
347Dic17—21no—
348Dic17—21no—
349Dic17—41no—
350Dic17—42no—
351Dic17—41no—
352Dic17#44711yescharacteristic
353Dic17#45011yescharacteristic
354C2×H(5,𝔽2)—341no—
355#547—171no—
356#547—171no—
357#547—341no—
358#546—342no—
359#546—341no—
360#546—341no—
361D42—171no—
362D42—341no—
363D42#59511yescharacteristic, complemented
364#537—341no—
365#534—342no—
366#532—171no—
367#532—171no—
368C2×#121—341no—
369C2×#121—341no—
370C2×C4×D4—171no—
371#431—171no—
372#431—171no—
373C2×C4⋊C8—171no—
374C2×#102—341no—
375#382—171no—
376#340—341no—
377#332—341no—
378#331—341no—
379#327—341no—
380#327—342no—
381#327—341no—
382D4⋊C8—341no—
383D4⋊C8—341no—
384D4⋊C8—342no—
385C2×C17—42no—
386C2×C17—82no—
387C2×C17—81no—
388C2×C17#178611yescharacteristic
389C2×C17#179411yescharacteristic
390C2×C17#179511yescharacteristic
391D17—21no—
392D17—21no—
393D17—42no—
394D17—81no—
395H(5,𝔽2)—682no—
396H(5,𝔽2)—682no—
397H(5,𝔽2)—682no—
398H(5,𝔽2)—682no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41—342no—
403C2×#41—341no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—342no—
410C22×D4—342no—
411C22×D4—342no—
412C23×C4—341no—
413C22×C8—341no—
414C4⋊Q8—171no—
415C4⋊Q8—171no—
416#127—171no—
417#127C2×#59511yescharacteristic
418#124—341no—
419#124—341no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—341no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—171no—
430#121—172no—
431#121—171no—
432#121—341no—
433#121—342no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#121—341no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—342no—
441#121—342no—
442#121—341no—
443#120—22no—
444#120—342no—
445#120—342no—
446#120—342no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—172no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—171no—
451C4×D4—171no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4C2×#59511yescharacteristic
457C4×D4C2×#59511yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C42—171no—
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8—341no—
468C4⋊C8—341no—
469C4⋊C8—341no—
470#102—682no—
471C22⋊C8—341no—
472C22⋊C8—341no—
473C4×C8—341no—
474C4×C8—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477C17#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—22no—
479C24—341no—
480C24—342no—
481#41—681no—
482#41—681no—
483#41—681no—
484#41—681no—
485#41—682no—
486#41—682no—
487#41—681no—
488#41—681no—
489#41—681no—
490#41—681no—
491#41—682no—
492#41—684no—
493#41—684no—
494#41—682no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—172no—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—171no—
507C2×D4—171no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—684no—
523C2×D4—684no—
524C2×D4—684no—
525C2×D4—684no—
526C2×D4—684no—
527C2×D4—684no—
528C2×D4—1362no—
529C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
530C2×D4C22⋊#59512yes—
531C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—681no—
546C22×C4—1362no—
547C2×C8—681no—
548C2×C8—681no—
549C2×C8—681no—
550C2×C8—681no—
551C2×C8—681no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—172no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—681no—
561C4⋊C4—681no—
562C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
563C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—341no—
578C42—171no—
579C42—171no—
580C42—171no—
581C42C22×#59511yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—44no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—171no—
589C23—342no—
590C23—342no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—684no—
594C23—1362no—
595C23—1362no—
596C23—1361no—
597C23—1361no—
598Q8—681no—
599Q8—681no—
600Q8—681no—
601Q8—681no—
602D4—21no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—172no—
611D4—342no—
612D4—342no—
613D4—341no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617D4—681no—
618D4—681no—
619D4—684no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622D4—682no—
623D4—682no—
624D4—684no—
625D4—684no—
626D4—1361no—
627D4—1362no—
628D4#1058754712yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—684no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—682no—
650C2×C4—684no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—1361no—
654C2×C4—1361no—
655C2×C4—1361no—
656C2×C4—1361no—
657C2×C4—1361no—
658C2×C4—1361no—
659C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
662C8—1361no—
663C8—1361no—
664C8—1361no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—164no—
675C22—2724no—
676C22—171no—
677C22—171no—
678C22—341no—
679C22—341no—
680C22—342no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—1362no—
687C22—1362no—
688C22#1176375011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—2721no—
694C4—171no—
695C4—171no—
696C4—341no—
697C4—341no—
698C4—682no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4C2×#1058754711yescharacteristic
702C4#1176380111yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—81no—
705C2—82no—
706C2—341no—
707C2—341no—
708C2—682no—
709C2—1361no—
710C2#1454462211yescharacteristic
711C2#1454463211yescharacteristic
712C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingD42×C17C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542540C2
cosocleC42×D17C23
hypercenterD42#595
hypocenterC17#8428
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544654C2semidirect
2. #14544281C2semidirect
3. #14544214C2semidirect
4. #14544213C2semidirect
5. #14544090C2semidirect
6. #14544084C2semidirect
8. #11763828C22semidirect
9. #11763827C22semidirect
10. #11763810C22semidirect
12. #11763753C22semidirect
23. #11763464C4semidirect
24. #11763463C4semidirect
29. #11763444C4semidirect
38. D42×C17C4semidirect
363. D42#595semidirect
477. C17#8428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446542
#145442812
#145442142
#145442132
#145440902
#145440842
#145425402
#842817