Finite Group Databasebeta

← #17952795

Subgroups — #17952795

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542542C211yesmaximal, characteristic
8#11763828C2211yescharacteristic, complemented
9#11763827C2211yescharacteristic, complemented
10#11763810C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587547—21no—
12#11763753C2211yescharacteristic, complemented
13#11763682—21no—
14#11763668—21no—
15#11763667—21no—
16#11763661—21no—
17#11763661—22no—
18#11763660—21no—
19#11763657—21no—
20#11763657—22no—
21D4⋊#3624—21no—
22C2×#10587696—21no—
23#11763462C411yescharacteristic, complemented
24#11763460—21no—
25#11763451—22no—
26#11763450—21no—
27#11763447—21no—
28D4×D68C411yescharacteristic, complemented
29D4×D68C411yescharacteristic, complemented
30#11763443—21no—
31#11763389—21no—
32#11763370—22no—
33#11763360C2211yescharacteristic
34#11763356C2211yescharacteristic
35C2×#10587581—21no—
36#121×D17—21no—
37C4×D4×D17C2211yescharacteristic
38C17×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17—21no—
40#10587696—42no—
41#10587696—42no—
42#10587696—42no—
43#10587696—42no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63256—21no—
46C2×D4×D17—22no—
47C2×D4×D17—22no—
48C2×D4×D17—21no—
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17D411yescharacteristic
51C2×#63252—22no—
52C2×#63252—21no—
53C22×D68—22no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68—21no—
56C22×C4×D17—21no—
57C2×C4⋊#595—21no—
58C2×#63242—21no—
59C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C17×#123—22no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×#121—21no—
63C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66#10587633—21no—
67#10587632—21no—
68#10587626D411yescharacteristic
69#10587625—22no—
70#10587624D411yescharacteristic
71#10587623—22no—
72D4×Dic17D411yescharacteristic
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587615—22no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C2×#63227—22no—
79#10587582—22no—
80#10587581—22no—
81#10587581—22no—
82#10587581—21no—
83#10587581—21no—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581D411yescharacteristic
87#10587581D412yes—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90#10587579—21no—
91#10587579D411yescharacteristic
92#10587579D412yes—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
95#10587574D411yescharacteristic
96#10587571—21no—
97#10587570—22no—
98#10587570—22no—
99#10587570—21no—
100#10587568—22no—
101#10587568—22no—
102#10587568—22no—
103#10587567—21no—
104C22⋊C4×D17—22no—
105C22⋊C4×D17—21no—
106#10587560C2×C411yescharacteristic
107C4×D68C2×C411yescharacteristic
108C4×D68C2×C411yescharacteristic
109C42×D17C2311yescharacteristic
110#10587547—42no—
111(C2×#595)⋊C4—21no—
112(C2×#595)⋊C4—21no—
113#10587544—21no—
114#10587544—21no—
115#10587543—21no—
116#10587543—21no—
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17—22no—
123C23×D17—22no—
124C22×#595—41no—
125#41×C17—42no—
126#41×C17—42no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—21no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—21no—
138C2×C22⋊D17—21no—
139C2×C22⋊D17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141#63256—42no—
142#63256—42no—
143#63256—41no—
144#63256—41no—
145#63256—41no—
146#63256—41no—
147D4×D17—21no—
148D4×D17—21no—
149D4×D17—44no—
150D4×D17—44no—
151D4×D17—42no—
152D4×D17—44no—
153D4×D17—44no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—82no—
156D4×D17D812yes—
157D4×D17SD1612yes—
158#63252—44no—
159#63252—44no—
160#63252—41no—
161#63252—41no—
162#63252—41no—
163#63252—41no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—44no—
173C2×D68—44no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68—82no—
176C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D68C22⋊C412yes—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—82no—
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic34—21no—
190C2×#3624—41no—
191C2×#3624—41no—
192C2×#3624—41no—
193C4⋊#595—41no—
194C4⋊#595—41no—
195#63242—41no—
196#63242—41no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
201C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C42×C17C22×C411yescharacteristic
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225#8428—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—44no—
234C22×D17—44no—
235C22×D17—81no—
236C22×D17—81no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17#12011yescharacteristic
242C2×#595—81no—
243C2×#595—81no—
244C2×#595—81no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—44no—
250D4×C17#10212yes—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—44no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22⋊D17—22no—
262C22⋊D17—22no—
263C22⋊D17—44no—
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—41no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—81no—
269C22⋊D17—82no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—81no—
273C2×Dic17#12011yescharacteristic
274C2×Dic17#12011yescharacteristic
275C2×Dic17#12011yescharacteristic
276D68—21no—
277D68—41no—
278D68—42no—
279D68—42no—
280D68—44no—
281D68—44no—
282D68—41no—
283D68—42no—
284D68—41no—
285D68—42no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—82no—
289D68#10212yes—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—44no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—81no—
299C4×D17—81no—
300C4×D17C2×D811yescharacteristic
301C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
302C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304Dic34—41no—
305Dic34—41no—
306#3624—81no—
307#3624—81no—
308#3624—81no—
309#3496—171no—
310#1804—171no—
311#1540—171no—
312#1517—171no—
313#1517—171no—
314#1480—171no—
315#1478—171no—
316C22×C17—22no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17#37911yescharacteristic
323C2×D17—21no—
324C2×D17—21no—
325C2×D17—22no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—82no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—164no—
337C2×D17—164no—
338C2×D17#44711yescharacteristic
339C2×D17#45011yescharacteristic
340#595—161no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17C2×#10211yescharacteristic
347C4×C17#41811yescharacteristic
348Dic17—21no—
349Dic17—21no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17#44711yescharacteristic
353Dic17#45011yescharacteristic
354C2×H(5,𝔽2)—341no—
355#547—171no—
356#547—341no—
357#547#59511yescharacteristic, complemented
358#546—341no—
359#546—342no—
360#546—341no—
361D42—171no—
362D42—171no—
363D42—341no—
364#537—341no—
365#534—342no—
366#532—171no—
367#532—171no—
368C2×#121—341no—
369C2×#121—341no—
370C2×C4×D4—171no—
371#431—171no—
372#431—171no—
373C2×C4⋊C8—171no—
374C2×#102—341no—
375#382—171no—
376#340—341no—
377#332—341no—
378#331—341no—
379#327—341no—
380#327—341no—
381#327—342no—
382D4⋊C8—341no—
383D4⋊C8—341no—
384D4⋊C8—342no—
385C2×C17—42no—
386C2×C17—81no—
387C2×C17#178611yescharacteristic
388C2×C17#179411yescharacteristic
389C2×C17#179511yescharacteristic
390D17—21no—
391D17—21no—
392D17—42no—
393D17—82no—
394D17—81no—
395H(5,𝔽2)—682no—
396H(5,𝔽2)—682no—
397H(5,𝔽2)—682no—
398H(5,𝔽2)—682no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—342no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—341no—
404C22×D4—171no—
405C22×D4—341no—
406C22×D4—341no—
407C22×D4—342no—
408C22×D4—342no—
409C22×D4—342no—
410C22×D4—341no—
411C22×D4—341no—
412C23×C4—341no—
413C22×C8—341no—
414C4⋊Q8—171no—
415C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
416#127—171no—
417#127—171no—
418#124—341no—
419#124—341no—
420#123—22no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427#121—21no—
428#121—171no—
429#121—171no—
430#121—172no—
431#121—341no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—342no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#120—342no—
444#120—342no—
445#120—342no—
446#120—342no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—171no—
449C4×D4—172no—
450C4×D4—171no—
451C4×D4—171no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4C2×#59511yescharacteristic
457C4×D4C2×#59511yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C42—171no—
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8—341no—
468C4⋊C8—341no—
469C4⋊C8—341no—
470#102—682no—
471C22⋊C8—341no—
472C22⋊C8—341no—
473C4×C8—341no—
474C4×C8—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477C17#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—341no—
479C24—342no—
480C24—342no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—681no—
484#41—681no—
485#41—681no—
486#41—681no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489#41—681no—
490#41—681no—
491#41—681no—
492#41—681no—
493#41—682no—
494#41—682no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—341no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—172no—
502C2×D4—171no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—684no—
521C2×D4—684no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—684no—
524C2×D4—684no—
525C2×D4—684no—
526C2×D4—684no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—1362no—
529C2×D4—1362no—
530C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
531C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—681no—
546C22×C4—1362no—
547C2×C8—681no—
548C2×C8—681no—
549C2×C8—681no—
550C2×C8—681no—
551C2×C8—681no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—171no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—681no—
560C4⋊C4—681no—
561C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
562C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
563C4⋊C4C22⋊#59512yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—341no—
578C42—171no—
579C42—171no—
580C42—171no—
581C42C22×#59511yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—171no—
585C23—342no—
586C23—342no—
587C23—341no—
588C23—342no—
589C23—341no—
590C23—684no—
591C23—684no—
592C23—1362no—
593C23—1362no—
594C23—1362no—
595C23—1362no—
596C23—1361no—
597C23—1361no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—681no—
601Q8—681no—
602D4—21no—
603D4—41no—
604D4—44no—
605D4—172no—
606D4—342no—
607D4—342no—
608D4—341no—
609D4—681no—
610D4—682no—
611D4—682no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—682no—
615D4—682no—
616D4—684no—
617D4—684no—
618D4—681no—
619D4—681no—
620D4—684no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—1362no—
626D4—1361no—
627D4—1362no—
628D4#1058754712yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—682no—
650C2×C4—684no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—1361no—
654C2×C4—1361no—
655C2×C4—1361no—
656C2×C4—1361no—
657C2×C4—1361no—
658C2×C4—1361no—
659C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
662C8—1361no—
663C8—1361no—
664C8—1361no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—2724no—
672C22—2724no—
673C22—171no—
674C22—171no—
675C22—341no—
676C22—341no—
677C22—342no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—682no—
681C22—681no—
682C22—682no—
683C22—681no—
684C22—682no—
685C22—681no—
686C22—1362no—
687C22—1362no—
688C22#1176375011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—2721no—
695C4—171no—
696C4—171no—
697C4—341no—
698C4—341no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4C2×#1058754711yescharacteristic
702C4#1176380111yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—81no—
705C2—341no—
706C2—341no—
707C2—682no—
708C2—1361no—
709C2—1362no—
710C2#1454462211yescharacteristic
711C2#1454463311yescharacteristic
712C2#1454463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542542C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#547#595
hypocenterC17#8428
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544654C2semidirect
2. #14544281C2semidirect
3. #14544215C2semidirect
4. #14544214C2semidirect
5. #14544091C2semidirect
6. #14544084C2semidirect
8. #11763828C22semidirect
9. #11763827C22semidirect
10. #11763810C22semidirect
12. #11763753C22semidirect
23. #11763462C4semidirect
28. D4×D68C4semidirect
29. D4×D68C4semidirect
38. C17×#547C4semidirect
357. #547#595semidirect
477. C17#8428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446542
#145442812
#145442152
#145442142
#145440912
#145440842
#145425422
#842817