Finite Group Databasebeta

← #17952797

Subgroups — #17952797

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542549C211yesmaximal, characteristic
8#11763828C2211yescharacteristic
9#11763827C2211yescharacteristic
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×#10587549—21no—
12#11763753C2211yescharacteristic
13#11763682—21no—
14#11763668—21no—
15#11763667—21no—
16#11763661—21no—
17#11763660—22no—
18#11763660—21no—
19#11763659—21no—
20Q8⋊#3624—21no—
21D4⋊#3624—22no—
22C2×#10587697—21no—
23#11763479—21no—
24#11763479C411yescharacteristic, complemented
25Q8×D68C411yescharacteristic, complemented
26D4×Dic34—21no—
27D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
28#11763466—21no—
29#11763465—22no—
30#11763465—21no—
31#11763388—22no—
32#11763388—21no—
33#11763357—21no—
34#11763357C2211yescharacteristic
35#11763356—21no—
36#11763356C2211yescharacteristic
37C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
38C17×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17—21no—
40#10587697—42no—
41#10587697—42no—
42#10587697—42no—
43#10587697—42no—
44C2×Q8×D17—21no—
45C2×Q8×D17D411yescharacteristic
46C2×#63254—22no—
47C2×#63254—22no—
48C2×#63254—21no—
49C2×#63254—21no—
50C2×#63252—22no—
51C2×#63252—21no—
52C22×Dic34—22no—
53C22×Dic34—21no—
54C2×C4⋊#595—21no—
55C2×#63242—21no—
56C17×#127—21no—
57C17×#127C2×C411yescharacteristic
58C17×#121—22no—
59C17×#121—21no—
60C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
63Q8×Dic17D411yescharacteristic
64#10587626—21no—
65#10587626D411yescharacteristic
66#10587625—22no—
67#10587625—22no—
68#10587625—22no—
69#10587624—22no—
70#10587624—22no—
71#10587624—21no—
72#10587624—21no—
73#10587624D411yescharacteristic
74#10587624D412yes—
75#10587622—22no—
76#10587622—21no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17D412yes—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84#10587610—22no—
85#10587610—21no—
86#10587583—22no—
87#10587583—21no—
88#10587581D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
91#10587574—21no—
92#10587574D411yescharacteristic
93#10587573—21no—
94#10587573D411yescharacteristic
95#10587571—22no—
96#10587571—21no—
97#10587570—22no—
98#10587570—21no—
99#10587564—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2×C411yescharacteristic
104C42×D17—21no—
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587555—21no—
107#10587555C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
110#10587549—42no—
111(C2×#595)⋊C4—21no—
112(C2×#595)⋊C4—21no—
113#10587544—21no—
114#10587544—21no—
115#10587543—21no—
116#10587543—21no—
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C22×#595—41no—
122#41×C17—42no—
123#41×C17—42no—
124C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C17C22⋊C412yes—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—21no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—21no—
138C2×C22⋊D17—21no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142Q8×D17—21no—
143Q8×D17—21no—
144Q8×D17—42no—
145Q8×D17—42no—
146Q8×D17D812yes—
147Q8×D17SD1612yes—
148#63254—42no—
149#63254—44no—
150#63254—44no—
151#63254—44no—
152#63254—44no—
153#63254—41no—
154#63254—41no—
155#63254—41no—
156#63254—41no—
157#63254—42no—
158#63252—44no—
159#63252—44no—
160#63252—41no—
161#63252—41no—
162#63252—41no—
163#63252—41no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×Dic34—44no—
180C2×Dic34—44no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
183C2×#3624—41no—
184C2×#3624—41no—
185C2×#3624—41no—
186C4⋊#595—41no—
187C4⋊#595—41no—
188#63242—41no—
189#63242—41no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—22no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
211#63225—22no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222#8429—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17#12011yescharacteristic
227C2×#595—81no—
228C2×#595—81no—
229C2×#595—81no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17#10212yes—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—44no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—82no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—44no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22⋊D17—44no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—41no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—41no—
253C22⋊D17—41no—
254C22⋊D17—41no—
255C22⋊D17—81no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—44no—
262C2×Dic17—44no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17#12011yescharacteristic
266C2×Dic17#12011yescharacteristic
267C2×Dic17#12011yescharacteristic
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—81no—
279C4×D17C2×D811yescharacteristic
280C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
281C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic34—21no—
284Dic34—22no—
285Dic34—22no—
286Dic34—44no—
287Dic34—44no—
288Dic34—41no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34#10212yes—
293#3624—81no—
294#3624—81no—
295#3624—81no—
296#3497—171no—
297#1805—171no—
298#1540—171no—
299#1517—171no—
300#1517—171no—
301#1480—171no—
302#1479—171no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17#37911yescharacteristic
310C2×D17—21no—
311C2×D17—21no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17#44711yescharacteristic
316C2×D17#45011yescharacteristic
317#595—161no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—22no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17C2×#10211yescharacteristic
324C4×C17#41811yescharacteristic
325Dic17—21no—
326Dic17—21no—
327Dic17—22no—
328Dic17—41no—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17#44711yescharacteristic
332Dic17#45011yescharacteristic
333C2×2−1+4—341no—
334#550—171no—
335#550—341no—
336#550#59511yescharacteristic, complemented
337D4×Q8—171no—
338D4×Q8—171no—
339D4×Q8—341no—
340#548—342no—
341#548—341no—
342#548—341no—
343#537—341no—
344#537—342no—
345#532—171no—
346#532—171no—
347#532—341no—
348#532—341no—
349C2×C4×Q8—171no—
350#431—171no—
351#431—171no—
352C2×C4⋊C8—171no—
353C2×#103—341no—
354#382—171no—
355#340—341no—
356#332—341no—
357#331—341no—
358#327—341no—
359#327—342no—
360#327—341no—
361Q8⋊C8—341no—
362Q8⋊C8—341no—
363D4⋊C8—342no—
364C2×C17—82no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17#178611yescharacteristic
367C2×C17#179411yescharacteristic
368C2×C17#179611yescharacteristic
369D17—21no—
370D17—21no—
371D17—81no—
3722−1+4—682no—
3732−1+4—682no—
3742−1+4—682no—
3752−1+4—682no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—342no—
382C2×#41—342no—
383C22×Q8—171no—
384C22×Q8—341no—
385C22×Q8—342no—
386C22×Q8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392#127—21no—
393#127—171no—
394#127—341no—
395#127C2×#59511yescharacteristic
396#124—341no—
397#124—341no—
398#124—342no—
399#124—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—171no—
410#121—172no—
411#121—171no—
412#121—341no—
413#121—342no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4C2×#59511yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—341no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447#103—682no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C4×C8—341no—
451C4×C8—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454C17#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—681no—
458#41—681no—
459#41—681no—
460#41—681no—
461#41—684no—
462#41—684no—
463#41—681no—
464#41—681no—
465#41—681no—
466#41—681no—
467#41—684no—
468#41—684no—
469#41—682no—
470#41—684no—
471#41—684no—
472#41—682no—
473C2×Q8—172no—
474C2×Q8—172no—
475C2×Q8—171no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—682no—
484C2×Q8—684no—
485C2×Q8—684no—
486C2×Q8—682no—
487C2×Q8—682no—
488C2×Q8—682no—
489C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—171no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4C22⋊#59512yes—
503C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—681no—
517C2×C8—681no—
518C2×C8—681no—
519C2×C8—681no—
520C2×C8—681no—
521C2×C8—681no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
537C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—341no—
548C42—21no—
549C42—171no—
550C42—171no—
551C42—171no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42C22×#59511yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—171no—
559C23—341no—
560Q8—21no—
561Q8—172no—
562Q8—342no—
563Q8—342no—
564Q8—341no—
565Q8—684no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8—684no—
569Q8—681no—
570Q8—681no—
571Q8#1058754712yes—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—684no—
585D4—681no—
586D4—682no—
587D4—681no—
588D4—682no—
589D4—1361no—
590D4—1362no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—171no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—684no—
616C2×C4—684no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—1361no—
620C2×C4—1361no—
621C2×C4—1361no—
622C2×C4—1361no—
623C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
626C8—1361no—
627C8—1361no—
628C8—1361no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—171no—
636C22—171no—
637C22—341no—
638C22—341no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22#1176375011yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—2721no—
649C4—171no—
650C4—171no—
651C4—342no—
652C4—341no—
653C4—341no—
654C4—682no—
655C4—681no—
656C4—681no—
657C4C2×#1058754711yescharacteristic
658C4#1176380111yescharacteristic
659C2—82no—
660C2—81no—
661C2—341no—
662C2—341no—
663C2—1361no—
664C2#1454462211yescharacteristic
665C2#1454463211yescharacteristic
666C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#550C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542549C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#550#595
hypocenterC17#8429
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544655C2semidirect
2. #14544281C2semidirect
3. #14544214C2semidirect
4. #14544213C2semidirect
5. #14544090C2semidirect
6. #14544087C2semidirect
24. #11763479C4semidirect
25. Q8×D68C4semidirect
27. D4×Dic34C4semidirect
38. C17×#550C4semidirect
336. #550#595semidirect
454. C17#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446552
#145442812
#145442142
#145442132
#145440902
#145440872
#145425492
#842917