Finite Group Databasebeta

← #17952800

Subgroups — #17952800

Order 4352.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544281C211yesmaximal, characteristic
3#14544218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544214C211yesmaximal, characteristic
5#14544093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542647C211yesmaximal, characteristic
8#11763828C2211yescharacteristic
9#11763827C2211yescharacteristic
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×#10587549—21no—
12#11763753C2211yescharacteristic
13#11763682—21no—
14#11763668—21no—
15#11763667—21no—
16#11763663—22no—
17#11763661—21no—
18#11763660—21no—
19#11763659—21no—
20Q8⋊#3624—21no—
21Q8⋊#3624—22no—
22#11763542—21no—
23#11763536—21no—
24#11763532C411yescharacteristic, complemented
25#11763530—22no—
26#11763529C411yescharacteristic, complemented
27#11763520C411yescharacteristic, complemented
28#11763494—21no—
29#11763493—21no—
30#11763405—22no—
31#11763382—21no—
32#11763364C2211yescharacteristic
33#11763356C2211yescharacteristic
34#11763344—21no—
35#11763341—21no—
36#11763290—21no—
37C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
38C17×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×Q8×D17D411yescharacteristic
40C2×#63252—21no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×#63242—21no—
43C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C17×#125—21no—
45C17×C22⋊Q8—21no—
46C17×C22⋊Q8—22no—
47C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C17—21no—
49C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51#10587632—21no—
52#10587632—22no—
53#10587632D412yes—
54Q8×Dic17D411yescharacteristic
55Q8×Dic17D412yes—
56#10587626D411yescharacteristic
57#10587624D411yescharacteristic
58#10587622—21no—
59#10587615—22no—
60C4×C22⋊D17—22no—
61C4×C22⋊D17—22no—
62C4×C22⋊D17—21no—
63#10587612—22no—
64#10587612—21no—
65#10587610—21no—
66#10587584—22no—
67#10587584—22no—
68#10587583—21no—
69#10587583—21no—
70#10587581D411yescharacteristic
71#10587580—22no—
72#10587579—22no—
73#10587579—21no—
74#10587578—22no—
75#10587578—21no—
76#10587578—21no—
77C4⋊C4×D17—21no—
78C4⋊C4×D17—21no—
79C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
80#10587576—21no—
81#10587576—21no—
82#10587575—22no—
83#10587575—22no—
84#10587574—22no—
85#10587574D411yescharacteristic
86#10587573—22no—
87#10587573—21no—
88#10587573—21no—
89#10587573—21no—
90#10587573D411yescharacteristic
91#10587571—22no—
92#10587571—21no—
93#10587570—21no—
94#10587569—22no—
95#10587569—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—22no—
98#10587561—21no—
99C4×D68C2×C411yescharacteristic
100C42×D17—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
106#10587549—42no—
107(C2×#595)⋊C4—21no—
108(C2×#595)⋊C4—21no—
109#10587544—21no—
110#10587544—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C22×#595—41no—
118C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
120C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—21no—
123C2×C22⋊D17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126Q8×D17—21no—
127Q8×D17—21no—
128Q8×D17—21no—
129Q8×D17—21no—
130#63252—41no—
131#63252—41no—
132#63252—41no—
133#63252—41no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
147C2×#3624—41no—
148C2×#3624—41no—
149C2×#3624—41no—
150C4⋊#595—41no—
151C4⋊#595—41no—
152#63242—41no—
153#63242—41no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—21no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17C22×C411yescharacteristic
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—21no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—22no—
188#63225—21no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—22no—
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198#8431—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—21no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17#12011yescharacteristic
202C2×#595—81no—
203C2×#595—81no—
204C2×#595—81no—
205Q8×C17—21no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—42no—
208D4×C17—41no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—82no—
216C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊D17—41no—
220C22⋊D17—41no—
221C22⋊D17—41no—
222C22⋊D17—41no—
223C22⋊D17—81no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17#12011yescharacteristic
229C2×Dic17#12011yescharacteristic
230C2×Dic17#12011yescharacteristic
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—81no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17#13511yescharacteristic
243C4×D17#13511yescharacteristic
244C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×D17#13711yescharacteristic
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—42no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253#3624—81no—
254#3624—81no—
255#3624—81no—
256#3507—171no—
257#1805—171no—
258#1540—171no—
259#1518—171no—
260#1517—171no—
261#1481—171no—
262#1479—171no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17#37911yescharacteristic
267C2×D17—21no—
268C2×D17—21no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17#44911yescharacteristic
273C2×D17#45211yescharacteristic
274#595—161no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17#41611yescharacteristic
282C4×C17#41711yescharacteristic
283Dic17—21no—
284Dic17—21no—
285Dic17—41no—
286Dic17—42no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17#44911yescharacteristic
290Dic17#45211yescharacteristic
291#559—341no—
292#557—341no—
293#556—171no—
294#556—171no—
295#556—342no—
296#554—171no—
297#554#59511yescharacteristic, complemented
298#552—341no—
299#552—341no—
300#539—342no—
301#536—341no—
302#533—171no—
303#532—171no—
304#529—341no—
305#529—341no—
306#520—341no—
307C2×C4×Q8—171no—
308#431—171no—
309#431—171no—
310C2×C4⋊C8—171no—
311C2×#103—341no—
312#382—171no—
313#340—341no—
314#332—341no—
315#331—341no—
316#328—342no—
317#327—341no—
318#327—341no—
319Q8⋊C8—341no—
320Q8⋊C8—341no—
321Q8⋊C8—342no—
322C2×C17—81no—
323C2×C17#178811yescharacteristic
324C2×C17#179411yescharacteristic
325C2×C17#179611yescharacteristic
326D17—21no—
327D17—21no—
328D17—81no—
329C2×#41—341no—
330C22×Q8—171no—
331C22×C8—341no—
332C4⋊Q8—171no—
333C4⋊Q8—171no—
334C4⋊Q8—342no—
335C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
336#127—171no—
337#126—342no—
338#126—342no—
339#126—342no—
340#126—342no—
341#125—21no—
342#125—341no—
343#125—341no—
344#125—342no—
345#125—342no—
346#124—341no—
347#124—341no—
348#124—342no—
349#124—341no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—342no—
353#123—342no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—172no—
357C22⋊Q8—341no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—342no—
362#121—171no—
363#121—171no—
364#121—341no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—172no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4C2×#59511yescharacteristic
384#117—341no—
385#117—342no—
386#117—341no—
387#117—342no—
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400#103—682no—
401C22⋊C8—341no—
402C22⋊C8—341no—
403C4×C8—341no—
404C4×C8—341no—
405#95—341no—
406#95—341no—
407C17#843111yescharacteristic, complemented, Sylow
408#41—681no—
409#41—681no—
410#41—681no—
411#41—681no—
412C2×Q8—171no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8—341no—
415C2×Q8—341no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
421C2×Q8C22⋊#59512yes—
422C2×D4—171no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—681no—
438C2×C8—681no—
439C2×C8—681no—
440C2×C8—681no—
441C2×C8—681no—
442C2×C8—681no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—172no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
466C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—341no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—341no—
478C42—21no—
479C42—171no—
480C42—171no—
481C42—171no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42—342no—
485C42—342no—
486C42—342no—
487C42—341no—
488C42C22×#59511yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—171no—
491C23—341no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—42no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—682no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502D4—41no—
503D4—681no—
504D4—681no—
505D4—681no—
506D4—681no—
507D4—681no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—1361no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—1361no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4—1361no—
538C2×C4—1361no—
539C2×C4—1361no—
540C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
543C8—1361no—
544C8—1361no—
545C8—1361no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—171no—
550C22—171no—
551C22—341no—
552C22—341no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22#1176375011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—2721no—
564C4—171no—
565C4—171no—
566C4—341no—
567C4—341no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—682no—
572C4#1176379911yescharacteristic
573C4#1176380011yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—341no—
576C2—341no—
577C2—1361no—
578C2#1454462411yescharacteristic
579C2#1454463211yescharacteristic
580C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17#379
prime radical#11763356C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#554#595
hypocenterC17#8431
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544655C2semidirect
3. #14544218C2semidirect
5. #14544093C2semidirect
6. #14544087C2semidirect
24. #11763532C4semidirect
26. #11763529C4semidirect
27. #11763520C4semidirect
38. C17×#554C4semidirect
297. #554#595semidirect
407. C17#8431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446552
#145442812
#145442182
#145442142
#145440932
#145440872
#145426472
#843117