Finite Group Databasebeta

← #17952802

Subgroups — #17952802

Order 4352.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544654C211yesmaximal, characteristic
2#14544285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544084C211yesmaximal, characteristic
7#14542579C211yesmaximal, characteristic
8#11763828C2211yescharacteristic
9#11763827C2211yescharacteristic
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×#10587547—21no—
12#11763753C2211yescharacteristic
13#11763682—21no—
14#11763669—21no—
15#11763668—21no—
16#11763663—21no—
17#11763662—22no—
18#11763662—21no—
19#11763659—22no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763520—21no—
23#11763519C411yescharacteristic, complemented
24#11763518—21no—
25#11763517—21no—
26#11763516C411yescharacteristic, complemented
27#11763513—22no—
28#11763474C411yescharacteristic, complemented
29Q8×C22⋊D17—21no—
30#11763436—21no—
31#11763434—22no—
32#11763364C2211yescharacteristic
33#11763363C2211yescharacteristic
34C2×#10587632—21no—
35C22⋊Q8×D17—21no—
36#11763281—21no—
37C4×D4×D17C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
39C22×Q8×C17—21no—
40C2×Q8×D17—21no—
41C2×D4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17—21no—
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×#63242—21no—
45C17×C4⋊Q8—21no—
46C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C17×C22⋊Q8—22no—
48C17×C22⋊Q8—21no—
49C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
50C4×D4×C17—21no—
51C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
52#10587632—22no—
53#10587632—22no—
54#10587632—22no—
55#10587632—21no—
56#10587632—21no—
57#10587632—21no—
58#10587632D411yescharacteristic
59Q8×Dic17—21no—
60#10587630—22no—
61#10587630D411yescharacteristic
62D4×Dic17—21no—
63D4×Dic17D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—21no—
66C2×#63227—22no—
67C2×C4⋊Dic17—21no—
68#10587610—22no—
69#10587610—21no—
70C2×#63225—22no—
71#10587583—22no—
72#10587583D411yescharacteristic
73#10587583D412yes—
74#10587582—22no—
75#10587582—21no—
76#10587582—22no—
77#10587582—22no—
78#10587579—21no—
79#10587579D411yescharacteristic
80#10587578—21no—
81C4⋊C4×D17—22no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
84#10587576—21no—
85#10587576—21no—
86#10587575—22no—
87#10587575—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574D411yescharacteristic
90#10587573D412yes—
91#10587567—22no—
92#10587567—21no—
93C22⋊C4×D17—22no—
94C22⋊C4×D17—21no—
95#10587564—22no—
96#10587564—22no—
97#10587564—22no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2×C411yescharacteristic
100#10587558—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
106#10587547—42no—
107(C2×#595)⋊C4—21no—
108(C2×#595)⋊C4—21no—
109#10587544—21no—
110#10587544—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C23×D17—21no—
118C22×#595—41no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—82no—
122C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—21no—
129Q8×D17—82no—
130D4×D17—21no—
131D4×D17—21no—
132D4×D17SD1612yes—
133D4×D17Q1612yes—
134C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—82no—
141C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic34C22⋊C412yes—
148C2×#3624—41no—
149C2×#3624—41no—
150C2×#3624—41no—
151C4⋊#595—41no—
152C4⋊#595—41no—
153#63242—41no—
154#63242—41no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
159C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—21no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17C22×C411yescharacteristic
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—21no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—21no—
170#63227—21no—
171#63227—22no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—22no—
191#63225—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197#8432—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—81no—
203C22×D17—81no—
204C22×D17#12011yescharacteristic
205C2×#595—81no—
206C2×#595—81no—
207C2×#595—81no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—82no—
211D4×C17—21no—
212D4×C17#10312yes—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—82no—
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22⋊D17—22no—
223C22⋊D17—22no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—81no—
229C2×Dic17—82no—
230C2×Dic17#12011yescharacteristic
231C2×Dic17#12011yescharacteristic
232C2×Dic17#12011yescharacteristic
233D68—21no—
234D68#10312yes—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—42no—
238C4×D17—81no—
239C4×D17—81no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
243C4×D17C2×Q1611yescharacteristic
244C4×D17#13711yescharacteristic
245C4×D17#13711yescharacteristic
246Dic34—42no—
247Dic34—41no—
248Dic34—81no—
249Dic34—82no—
250#3624—81no—
251#3624—81no—
252#3624—81no—
253#3501—171no—
254#1804—171no—
255#1542—171no—
256#1518—171no—
257#1518—171no—
258#1481—171no—
259#1478—171no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17#37911yescharacteristic
264C2×D17—21no—
265C2×D17—21no—
266C2×D17—22no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—82no—
270C2×D17—82no—
271C2×D17#44811yescharacteristic
272C2×D17#45111yescharacteristic
273#595—161no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17C2×#10311yescharacteristic
281C4×C17#41911yescharacteristic
282Dic17—21no—
283Dic17—21no—
284Dic17—42no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17#44811yescharacteristic
289Dic17#45111yescharacteristic
290#554—171no—
291#554—171no—
292#554—341no—
293#554—341no—
294#554—342no—
295#554—341no—
296D4×Q8—171no—
297D4×Q8—341no—
298D4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
299#544—341no—
300#543—342no—
301#533—171no—
302#533—171no—
303C2×C22⋊Q8—341no—
304C2×C22⋊Q8—341no—
305#518—341no—
306C2×C4×D4—171no—
307#431—171no—
308#431—171no—
309C2×C4⋊C8—171no—
310C2×#102—341no—
311#382—171no—
312#340—341no—
313#333—341no—
314#332—341no—
315#328—341no—
316#328—342no—
317#328—341no—
318Q8⋊C8—342no—
319D4⋊C8—341no—
320D4⋊C8—341no—
321C2×C17—42no—
322C2×C17#178711yescharacteristic
323C2×C17#179411yescharacteristic
324C2×C17#179511yescharacteristic
325D17—21no—
326D17—21no—
327D17—42no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—341no—
330C22×D4—171no—
331C23×C4—341no—
332C22×C8—341no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—171no—
335C4⋊Q8—171no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8—341no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
340#125—341no—
341#125—341no—
342#125—341no—
343#125—342no—
344#125—341no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—171no—
348C22⋊Q8—171no—
349C22⋊Q8—172no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—341no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—342no—
366C4×Q8—172no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—171no—
373C4×D4—171no—
374C4×D4—171no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4C2×#59511yescharacteristic
383#117—341no—
384#117—341no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—342no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—342no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C42—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399#102—682no—
400C22⋊C8—341no—
401C22⋊C8—341no—
402C4×C8—341no—
403C4×C8—341no—
404#95—341no—
405#95—341no—
406C17#843211yescharacteristic, complemented, Sylow
407C24—341no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—172no—
412C2×Q8—171no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8—1362no—
416C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
417C2×D4—172no—
418C2×D4—172no—
419C2×D4—171no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4—1362no—
438C2×C8—681no—
439C2×C8—681no—
440C2×C8—681no—
441C2×C8—681no—
442C2×C8—681no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—171no—
447C4⋊C4—171no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
467C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
468C4⋊C4C22⋊#59512yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—341no—
480C42—21no—
481C42—171no—
482C42—171no—
483C42—171no—
484C42—342no—
485C42—341no—
486C42C22×#59511yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—171no—
489C23—342no—
490C23—342no—
491C23—341no—
492C23—1361no—
493C23—1361no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—82no—
497Q8—681no—
498Q8—682no—
499Q8—1361no—
500Q8—1362no—
501D4—21no—
502D4—172no—
503D4—342no—
504D4—342no—
505D4—341no—
506D4#1058754912yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—171no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—1361no—
528C2×C4—1361no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4—1361no—
532C2×C4—1361no—
533C2×C4—1361no—
534C2×C4—1361no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
539C8—1361no—
540C8—1361no—
541C8—1361no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—171no—
546C22—171no—
547C22—341no—
548C22—341no—
549C22—342no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—1362no—
553C22—1362no—
554C22#1176375011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—2721no—
562C4—171no—
563C4—171no—
564C4—341no—
565C4—341no—
566C4—682no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4C2×#1058754911yescharacteristic
571C4#1176380211yescharacteristic
572C2—42no—
573C2—341no—
574C2—341no—
575C2—682no—
576C2#1454462311yescharacteristic
577C2#1454463311yescharacteristic
578C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingD4×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenterD4×Q8#595
hypocenterC17#8432
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544285C2semidirect
3. #14544217C2semidirect
4. #14544216C2semidirect
5. #14544094C2semidirect
23. #11763519C4semidirect
26. #11763516C4semidirect
28. #11763474C4semidirect
38. D4×Q8×C17C4semidirect
298. D4×Q8#595semidirect
406. C17#8432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446542
#145442852
#145442172
#145442162
#145440942
#145440842
#145425792
#843217