Finite Group Databasebeta

← #17952808

Subgroups — #17952808

Order 4352.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544215C211yesmaximal, characteristic
5#14544091C211yesmaximal, characteristic
6#14544087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542650C211yesmaximal, characteristic
8#11763828C2211yescharacteristic
9#11763827C2211yescharacteristic
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×#10587549—21no—
12#11763753C2211yescharacteristic
13#11763682—21no—
14#11763669—21no—
15#11763668—21no—
16#11763663—21no—
17#11763662—21no—
18#11763661—22no—
19#11763659—21no—
20Q8⋊#3624—21no—
21#11763657—22no—
22#11763544C411yescharacteristic, complemented
23#11763544C411yescharacteristic, complemented
24#11763534C411yescharacteristic, complemented
25#11763533—21no—
26#11763531—21no—
27#11763531—21no—
28#11763515—21no—
29#11763491—22no—
30#11763407—22no—
31#11763384—21no—
32#11763363C2211yescharacteristic
33#11763360C2211yescharacteristic
34#11763346—21no—
35#11763344—21no—
36#11763291—21no—
37C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
38C17×#557C411yescharacteristic, complemented
39C2×#63256—21no—
40C2×Q8×D17D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×#63242—21no—
43C17×C4⋊Q8—21no—
44C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C17×#125—22no—
46C17×#125—21no—
47C4×Q8×C17—21no—
48C4×Q8×C17—21no—
49C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
50C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
51#10587633—21no—
52#10587633—21no—
53#10587633—21no—
54#10587632D411yescharacteristic
55Q8×Dic17—21no—
56Q8×Dic17D411yescharacteristic
57#10587630—21no—
58#10587630D411yescharacteristic
59#10587584—22no—
60#10587584—22no—
61#10587584—22no—
62#10587583—22no—
63#10587583D411yescharacteristic
64#10587582—22no—
65#10587582—22no—
66#10587582—22no—
67#10587582—21no—
68#10587581—21no—
69#10587581D412yes—
70#10587580—22no—
71#10587580—22no—
72#10587580—22no—
73#10587580—22no—
74#10587579—22no—
75#10587579—21no—
76#10587579—21no—
77#10587579—21no—
78#10587579D412yes—
79#10587578—22no—
80C4⋊C4×D17—22no—
81C4⋊C4×D17—21no—
82C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
83#10587576—21no—
84#10587575—21no—
85#10587575—22no—
86#10587574D411yescharacteristic
87#10587573—21no—
88#10587573—21no—
89#10587573D411yescharacteristic
90#10587562—22no—
91#10587561—21no—
92#10587561—21no—
93#10587560C2×C411yescharacteristic
94C4×D68—22no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97#10587558—22no—
98#10587558—22no—
99#10587558—21no—
100C42×D17—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
106#10587549—42no—
107(C2×#595)⋊C4—21no—
108(C2×#595)⋊C4—21no—
109#10587544—21no—
110#10587544—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C22×#595—41no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121#63256—41no—
122#63256—41no—
123#63256—41no—
124#63256—41no—
125Q8×D17—21no—
126Q8×D17—21no—
127Q8×D17—21no—
128Q8×D17—21no—
129C2×D68—22no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68C22⋊C412yes—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#3624—41no—
146C2×#3624—41no—
147C2×#3624—41no—
148C4⋊#595—41no—
149C4⋊#595—41no—
150#63242—41no—
151#63242—41no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
159C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
161C42×C17—22no—
162C42×C17—21no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17C22×C411yescharacteristic
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—21no—
172#63227—21no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—21no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198#8435—171nomaximal, Sylow
199C22×D17—22no—
200C22×D17#12011yescharacteristic
201C2×#595—81no—
202C2×#595—81no—
203C2×#595—81no—
204Q8×C17—21no—
205Q8×C17—21no—
206Q8×C17—41no—
207Q8×C17—41no—
208Q8×C17—41no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17#12011yescharacteristic
222C2×Dic17#12011yescharacteristic
223C2×Dic17#12011yescharacteristic
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—41no—
229D68—41no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—42no—
235C4×D17—42no—
236C4×D17—81no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17—82no—
239C4×D17#13511yescharacteristic
240C4×D17#13511yescharacteristic
241C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×D17#13711yescharacteristic
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—81no—
249#3624—81no—
250#3624—81no—
251#3624—81no—
252#3507—171no—
253#1805—171no—
254#1542—171no—
255#1518—171no—
256#1517—171no—
257#1480—171no—
258#1479—171no—
259C22×C17#37911yescharacteristic
260C2×D17—21no—
261C2×D17—21no—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—42no—
265C2×D17#44911yescharacteristic
266C2×D17#45211yescharacteristic
267#595—161no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17#41611yescharacteristic
276C4×C17#41711yescharacteristic
277Dic17—21no—
278Dic17—21no—
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17#44911yescharacteristic
284Dic17#45211yescharacteristic
285#559—171no—
286#559—171no—
287#557—171no—
288#557#59511yescharacteristic, complemented
289#556—341no—
290#556—341no—
291#556—341no—
292#554—341no—
293#552—342no—
294#539—342no—
295#536—341no—
296#533—171no—
297#532—171no—
298#529—341no—
299#529—341no—
300#520—341no—
301C2×C4×Q8—171no—
302#431—171no—
303#431—171no—
304C2×C4⋊C8—171no—
305C2×#103—341no—
306#382—171no—
307#340—341no—
308#333—341no—
309#332—341no—
310#328—341no—
311#328—341no—
312#327—342no—
313Q8⋊C8—341no—
314Q8⋊C8—341no—
315D4⋊C8—342no—
316C2×C17#178811yescharacteristic
317C2×C17#179411yescharacteristic
318C2×C17#179611yescharacteristic
319D17—21no—
320D17—21no—
321D17—82no—
322C2×#41—341no—
323C22×Q8—171no—
324C22×C8—341no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—171no—
327C4⋊Q8—171no—
328C4⋊Q8—341no—
329C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
330#127—171no—
331#126—342no—
332#126—342no—
333#126—342no—
334#126—342no—
335#125—21no—
336#125—22no—
337#125—341no—
338#125—341no—
339#125—342no—
340#124—341no—
341#124—341no—
342#124—341no—
343#124—341no—
344#124—341no—
345#123—342no—
346#123—342no—
347#123—342no—
348#123—342no—
349C22⋊Q8—171no—
350C22⋊Q8—171no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—342no—
356#121—172no—
357#121—341no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—171no—
361C4×Q8—171no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
370C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
371C4×D4—172no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379#117—341no—
380#117—342no—
381#117—342no—
382#117—342no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—342no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C42—171no—
388C2×C42—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393#103—682no—
394C22⋊C8—341no—
395C22⋊C8—341no—
396C4×C8—341no—
397C4×C8—341no—
398#95—341no—
399#95—341no—
400C17#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
401#41—681no—
402#41—681no—
403#41—681no—
404#41—681no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—171no—
407C2×Q8—171no—
408C2×Q8—341no—
409C2×Q8—341no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—341no—
412C2×Q8—341no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
415C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
416C2×D4—172no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—341no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—681no—
429C2×C8—681no—
430C2×C8—681no—
431C2×C8—681no—
432C2×C8—681no—
433C2×C8—681no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—171no—
441C4⋊C4—171no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
458C4⋊C4C22⋊#59512yes—
459C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—341no—
463C22⋊C4—341no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—171no—
474C42—171no—
475C42—171no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—342no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42C22×#59511yescharacteristic
482C23—171no—
483C23—342no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—341no—
490Q8—341no—
491Q8—681no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—1361no—
495D4—682no—
496D4—682no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—681no—
500D4—681no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—171no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—1361no—
524C2×C4—1362no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1361no—
527C2×C4—1361no—
528C2×C4—1361no—
529C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
532C8—1361no—
533C8—1361no—
534C8—1361no—
535C22—171no—
536C22—171no—
537C22—341no—
538C22—341no—
539C22—682no—
540C22—682no—
541C22—682no—
542C22#1176375011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—2721no—
551C4—171no—
552C4—171no—
553C4—341no—
554C4—341no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4#1176379911yescharacteristic
560C4#1176380011yescharacteristic
561C2—341no—
562C2—341no—
563C2—1362no—
564C2#1454462411yescharacteristic
565C2#1454463311yescharacteristic
566C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#557C4
socleC22×C17#379
prime radical#11763360C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#557#595
hypocenterC17#8435
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544655C2semidirect
2. #14544285C2semidirect
3. #14544217C2semidirect
6. #14544087C2semidirect
22. #11763544C4semidirect
23. #11763544C4semidirect
24. #11763534C4semidirect
38. C17×#557C4semidirect
288. #557#595semidirect
400. C17#8435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446552
#145442852
#145442172
#145442152
#145440912
#145440872
#145426502
#843517