Finite Group Databasebeta

← #17952811

Subgroups — #17952811

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542274C211yesmaximal, characteristic
8#11763828C2211yescharacteristic, complemented
9#11763813C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#10587550—21no—
11C2×#10587547—21no—
12C4×#63242C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic, complemented
14#11763682—21no—
15#11763679—21no—
16#11763660—22no—
17Q8⋊#3624—21no—
18#11763657—21no—
19#11763657—21no—
20D4⋊#3624—22no—
21D4⋊#3624—21no—
22C2×#41×D17—21no—
23Q8×D68C411yescharacteristic, complemented
24#11763466—21no—
25#11763464—21no—
26#11763464C411yescharacteristic, complemented
27#11763456—22no—
28#11763456—21no—
29#11763444—21no—
30#11763444C411yescharacteristic, complemented
31#11763357—21no—
32#11763357C2211yescharacteristic
33#11763319—22no—
34#11763319—21no—
35C4×#63256C2211yescharacteristic
36C4×D4×D17—21no—
37C4×D4×D17C2211yescharacteristic
38C17×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17—21no—
40#41×D17—42no—
41#41×D17—42no—
42#41×D17—42no—
43#41×D17—42no—
44C2×#63256D411yescharacteristic
45C2×Q8×D17—21no—
46C2×#63254—22no—
47C2×#63254—21no—
48C2×D4×D17—22no—
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17D411yescharacteristic
52C2×#63252—22no—
53C2×#63252—21no—
54C22×C4×D17—22no—
55C22×C4×D17—21no—
56C2×C4⋊#595—21no—
57C2×C4×#595—21no—
58C2×#63243—21no—
59C2×#63242—21no—
60C17×#127—21no—
61C17×#127C2×C411yescharacteristic
62C17×#121—22no—
63C17×#121—21no—
64C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
67Q8×Dic17D411yescharacteristic
68#10587624—22no—
69#10587624—22no—
70#10587624—21no—
71#10587624—21no—
72#10587624—21no—
73#10587624—21no—
74#10587624D412yes—
75#10587623—22no—
76#10587623—22no—
77#10587623—22no—
78#10587622—22no—
79#10587622—21no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17D411yescharacteristic
83D4×Dic17D412yes—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86#10587610—22no—
87#10587610—21no—
88#10587583—22no—
89#10587583—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579D411yescharacteristic
92#10587579D411yescharacteristic
93#10587578—21no—
94#10587578D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
97#10587569—22no—
98#10587569—22no—
99#10587569—22no—
100#10587567—22no—
101#10587567—21no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103C22⋊C4×D17—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2×C411yescharacteristic
107C4×D68C2×C411yescharacteristic
108C42×D17—21no—
109C42×D17C2311yescharacteristic
110#10587555—21no—
111#10587555C2×C411yescharacteristic
112#10587550—42no—
113#10587547—24no—
114(C2×#595)⋊C4—21no—
115#10587543—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C23×D17—22no—
123C23×D17—21no—
124C22×#595—41no—
125#41×C17—42no—
126#41×C17—42no—
127C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D4×C17C22⋊C412yes—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—21no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—21no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—21no—
143#63256—21no—
144#63256—21no—
145#63256D812yes—
146#63256SD1612yes—
147Q8×D17—42no—
148Q8×D17—42no—
149#63254—44no—
150#63254—44no—
151#63254—41no—
152#63254—41no—
153#63254—41no—
154#63254—41no—
155D4×D17—22no—
156D4×D17—41no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—44no—
159D4×D17—44no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163#63252—44no—
164#63252—44no—
165#63252—42no—
166#63252—42no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—44no—
179C2×C4×D17—44no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×#3624—41no—
190C2×#3624—41no—
191C2×#3624—41no—
192C4⋊#595—22no—
193C4⋊#595—41no—
194C4×#595—41no—
195C4×#595—41no—
196#63243—41no—
197#63243—41no—
198#63242—22no—
199#63242—41no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231#8436—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—81no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17#12011yescharacteristic
244C2×#595—42no—
245C2×#595—81no—
246C2×#595—81no—
247Q8×C17—21no—
248Q8×C17#10212yescomplemented
249D4×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—44no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—82no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—44no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—42no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17#12011yescharacteristic
281C2×Dic17#12011yescharacteristic
282C2×Dic17#12011yescharacteristic
283D68—22no—
284D68—22no—
285D68—21no—
286D68—21no—
287D68#10212yescomplemented
288D68#10412yescomplemented
289C4×D17—21no—
290C4×D17—21no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—44no—
295C4×D17—44no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—81no—
305C4×D17C2×D811yescharacteristic
306C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
307C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Dic34—44no—
310Dic34—41no—
311Dic34—41no—
312#3624—42no—
313#3624—81no—
314#3624—81no—
315D4×#41—171no—
316#1806—171no—
317C4×#102—171no—
318#1502—171no—
319#1492—171no—
320#1486—171no—
321#1476—171no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17#37911yescharacteristic
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—22no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—82no—
338C2×D17—82no—
339C2×D17—88no—
340C2×D17#44711yescharacteristic
341C2×D17#45011yescharacteristic
342#595—82no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17C2×#10211yescharacteristic
348C4×C17#41811yescharacteristic
349C4×C17C2×#10411yescharacteristic
350C4×C17#42111yescharacteristic
351Dic17—21no—
352Dic17—21no—
353Dic17—41no—
354Dic17—42no—
355Dic17—41no—
356Dic17#44711yescharacteristic
357Dic17#45011yescharacteristic
358C22×#41—341no—
359#550#59511yescharacteristic, complemented
360D4×Q8—171no—
361#548—341no—
362#547—171no—
363#547—341no—
364#546—341no—
365#546—342no—
366D42—171no—
367D42—341no—
368#532—171no—
369#532—341no—
370#525—341no—
371#525—342no—
372C4×#41—171no—
373C2×C4×D4—171no—
374C2×C4×D4—341no—
375#431—171no—
376#423—171no—
377C2×#104—341no—
378C2×#102—341no—
379C2×C4×C8—171no—
380C4×C4⋊C4—171no—
381#340—341no—
382#339—341no—
383#327—342no—
384Q8⋊C8—341no—
385D4⋊C8—341no—
386D4⋊C8—341no—
387D4⋊C8—342no—
388D4⋊C8—341no—
389C2×C17—81no—
390C2×C17—82no—
391C2×C17#178611yescharacteristic
392C2×C17#178911yescharacteristic
393C2×C17#179411yescharacteristic
394D17—21no—
395D17—21no—
396D17—42no—
397D17—42no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—171no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—342no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—342no—
404C2×#41—682no—
405C2×#41—682no—
406C2×#41—682no—
407C2×#41—682no—
408C22×Q8—341no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—341no—
411C22×D4—341no—
412C22×D4—342no—
413C23×C4—341no—
414C23×C4—342no—
415C2×M16—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—341no—
419#127—21no—
420#127C2×#59511yescharacteristic
421#124—341no—
422#124—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—341no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—341no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121—172no—
433#121—341no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—341no—
439#120—342no—
440#120—342no—
441#120—342no—
442C4×Q8—171no—
443C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—171no—
446C4×D4—172no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—171no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—171no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4C2×#59511yescharacteristic
461#117—171no—
462#117—341no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C4⋊C8—341no—
472C4⋊C8—341no—
473C4⋊C8—341no—
474#104—682no—
475#102—344no—
476C22⋊C8—341no—
477C4×C8—341no—
478C4×C8—341no—
479C4×C8—341no—
480#95—341no—
481C17#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—341no—
483C24—342no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—172no—
487#41—172no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—682no—
491#41—684no—
492#41—684no—
493#41—682no—
494#41—681no—
495#41—681no—
496#41—681no—
497#41—681no—
498#41—684no—
499#41—684no—
500C2×Q8—342no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8—682no—
504C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—171no—
510C2×D4—171no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—684no—
523C2×D4—684no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
526C2×D4C22⋊#59512yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4—681no—
545C22×C4—681no—
546C22×C4—684no—
547C22×C4—684no—
548C22×C4—681no—
549M16—681no—
550M16—681no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—681no—
553C2×C8—681no—
554C2×C8—681no—
555C2×C8—681no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—171no—
559C4⋊C4—172no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—681no—
567C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
568C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—341no—
582C42—21no—
583C42—171no—
584C42—171no—
585C42—171no—
586C42—341no—
587C42—341no—
588C42—681no—
589C42—681no—
590C42C22×#59511yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—171no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—682no—
599C23—684no—
600C23—684no—
601C23—1361no—
602C23—1362no—
603Q8—21no—
604Q8—684no—
605Q8—681no—
606Q8—681no—
607Q8#1058754712yescomplemented
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—172no—
618D4—172no—
619D4—342no—
620D4—342no—
621D4—341no—
622D4—341no—
623D4—682no—
624D4—682no—
625D4—682no—
626D4—684no—
627D4—684no—
628D4—684no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—684no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—684no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—1361no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4—1361no—
668C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
671C8—682no—
672C8—1361no—
673C8—1361no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—171no—
681C22—171no—
682C22—341no—
683C22—341no—
684C22—342no—
685C22—342no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22—1362no—
691C22—1362no—
692C22—1368no—
693C22#1176375011yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—171no—
699C4—171no—
700C4—341no—
701C4—341no—
702C4—682no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—1362no—
706C4C2×#1058754711yescharacteristic
707C4#1176380111yescharacteristic
708C4D17⋊#10411yescharacteristic
709C4#1176380611yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—82no—
712C2—341no—
713C2—341no—
714C2—682no—
715C2—682no—
716C2#1454462211yescharacteristic
717C2#1454462611yescharacteristic
718C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#550C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542274C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#550#595
hypocenterC17#8436
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544657C2semidirect
2. C4×#10587547C2semidirect
3. #14544164C2semidirect
4. #14544130C2semidirect
5. #14544110C2semidirect
6. #14544078C2semidirect
8. #11763828C22semidirect
9. #11763813C22semidirect
12. C4×#63242C22semidirect
13. C4×C4⋊#595C22semidirect
23. Q8×D68C4semidirect
26. #11763464C4semidirect
30. #11763444C4semidirect
38. C17×#550C4semidirect
248. Q8×C17#102semidirect
287. D68#102semidirect
288. D68#104semidirect
359. #550#595semidirect
481. C17#8436semidirect
607. Q8#10587547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446572
C4×#105875472
#145441642
#145441302
#145441102
#145440782
#145422742
#843617