Finite Group Databasebeta

← #17952813

Subgroups — #17952813

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542271C211yesmaximal, characteristic
8#11763828C2211yescharacteristic, complemented
9#11763813C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#10587548—21no—
11C2×#10587547—21no—
12C4×#63242C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic, complemented
14#11763682—21no—
15#11763679—21no—
16#11763661—22no—
17#11763659—21no—
18#11763657—22no—
19#11763657—21no—
20D4⋊#3624—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22C2×#41×D17—21no—
23#11763480C411yescharacteristic, complemented
24#11763474C411yescharacteristic, complemented
25#11763469—21no—
26#11763460—21no—
27#11763451—22no—
28#11763447—21no—
29D4×D68C411yescharacteristic, complemented
30#11763443—21no—
31#11763360C2211yescharacteristic
32#11763354—21no—
33#11763322—21no—
34#11763317—22no—
35C4×#63254C2211yescharacteristic
36C2×#10587579—21no—
37C4×D4×D17C2211yescharacteristic
38C17×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17—21no—
40#41×D17—42no—
41#41×D17—42no—
42#41×D17—42no—
43#41×D17—42no—
44C2×#63256—21no—
45C2×Q8×D17—21no—
46C2×#63254—22no—
47C2×#63254D411yescharacteristic
48C2×D4×D17—22no—
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17D411yescharacteristic
51C2×#63252—22no—
52C2×#63252—21no—
53C22×D68—21no—
54C22×C4×D17—22no—
55C22×C4×D17—21no—
56C2×C4⋊#595—21no—
57C2×C4×#595—21no—
58C2×#63243—21no—
59C2×#63242—21no—
60C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C17×#123—22no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×#121—21no—
64C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67#10587633—21no—
68#10587632—21no—
69#10587626—21no—
70#10587625—22no—
71#10587623—22no—
72D4×Dic17D411yescharacteristic
73D4×Dic17D411yescharacteristic
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76#10587615—22no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C2×#63227—22no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587581—21no—
84#10587581—21no—
85#10587581D412yes—
86#10587580—22no—
87#10587579—22no—
88#10587579—22no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579D411yescharacteristic
93#10587579D412yes—
94#10587578D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
96#10587574—21no—
97#10587573D411yescharacteristic
98#10587571—22no—
99#10587570—22no—
100#10587570—22no—
101#10587568—22no—
102#10587568—22no—
103#10587567—22no—
104#10587567—21no—
105#10587567—21no—
106C22⋊C4×D17—21no—
107#10587563—21no—
108#10587560C2×C411yescharacteristic
109C4×D68C2×C411yescharacteristic
110C42×D17C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
112#10587548—42no—
113#10587547—24no—
114(C2×#595)⋊C4—21no—
115#10587543—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C23×D17—22no—
123C23×D17—21no—
124C22×#595—41no—
125#41×C17—42no—
126#41×C17—42no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C2×C22⋊D17—21no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142#63256—41no—
143#63256—41no—
144#63256—41no—
145#63256—41no—
146Q8×D17—42no—
147Q8×D17—42no—
148#63254—21no—
149#63254—21no—
150#63254—44no—
151#63254—44no—
152#63254D812yes—
153#63254SD1612yes—
154D4×D17—22no—
155D4×D17—41no—
156D4×D17—44no—
157D4×D17—44no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160#63252—42no—
161#63252—44no—
162#63252—44no—
163#63252—42no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D68C22⋊C412yes—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—44no—
179C2×C4×D17—44no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
189C2×#3624—41no—
190C2×#3624—41no—
191C2×#3624—41no—
192C4⋊#595—22no—
193C4⋊#595—41no—
194C4×#595—41no—
195C4×#595—41no—
196#63243—41no—
197#63243—41no—
198#63242—22no—
199#63242—41no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
204C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C42×C17C22×C411yescharacteristic
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—21no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231#8436—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—81no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17#12011yescharacteristic
244C2×#595—42no—
245C2×#595—81no—
246C2×#595—81no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249D4×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—44no—
253D4×C17#10212yescomplemented
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—44no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22⋊D17—22no—
266C22⋊D17—22no—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—81no—
279C2×Dic17#12011yescharacteristic
280C2×Dic17#12011yescharacteristic
281C2×Dic17#12011yescharacteristic
282D68—21no—
283D68—42no—
284D68—44no—
285D68—42no—
286D68—42no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68#10412yescomplemented
292C4×D17—21no—
293C4×D17—21no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—44no—
296C4×D17—44no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17C2×D811yescharacteristic
306C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
307C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Dic34—21no—
310Dic34—44no—
311Dic34#10212yescomplemented
312#3624—42no—
313#3624—81no—
314#3624—81no—
315D4×#41—171no—
316#1806—171no—
317C4×#102—171no—
318#1502—171no—
319#1492—171no—
320#1486—171no—
321#1476—171no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17#37911yescharacteristic
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—22no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—82no—
338C2×D17—82no—
339C2×D17—88no—
340C2×D17#44711yescharacteristic
341C2×D17#45011yescharacteristic
342#595—82no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17C2×#10211yescharacteristic
348C4×C17#41811yescharacteristic
349C4×C17C2×#10411yescharacteristic
350C4×C17#42111yescharacteristic
351Dic17—21no—
352Dic17—22no—
353Dic17—21no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356Dic17#44711yescharacteristic
357Dic17#45011yescharacteristic
358C22×#41—341no—
359#550—171no—
360D4×Q8—171no—
361#548—341no—
362#547—341no—
363#547#59511yescharacteristic, complemented
364#546—341no—
365#546—342no—
366D42—171no—
367D42—341no—
368#532—171no—
369#532—341no—
370#525—341no—
371#525—342no—
372C4×#41—171no—
373C2×C4×D4—171no—
374C2×C4×D4—341no—
375#431—171no—
376#423—171no—
377C2×#104—341no—
378C2×#102—341no—
379C2×C4×C8—171no—
380C4×C4⋊C4—171no—
381#340—341no—
382#339—341no—
383#327—342no—
384Q8⋊C8—341no—
385D4⋊C8—341no—
386D4⋊C8—341no—
387D4⋊C8—341no—
388D4⋊C8—342no—
389C2×C17—42no—
390C2×C17—81no—
391C2×C17#178611yescharacteristic
392C2×C17#178911yescharacteristic
393C2×C17#179411yescharacteristic
394D17—21no—
395D17—21no—
396D17—42no—
397D17—82no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—171no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—342no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—342no—
404C2×#41—682no—
405C2×#41—682no—
406C2×#41—682no—
407C2×#41—682no—
408C22×Q8—341no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—341no—
411C22×D4—342no—
412C22×D4—341no—
413C23×C4—341no—
414C23×C4—342no—
415C2×M16—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—341no—
418C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
419#127—171no—
420#127—341no—
421#124—341no—
422#124—342no—
423#123—22no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—342no—
430#121—21no—
431#121—172no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#121—342no—
438#121—341no—
439#120—342no—
440#120—342no—
441#120—342no—
442C4×Q8—171no—
443C4×Q8—171no—
444C4×D4—171no—
445C4×D4—171no—
446C4×D4—171no—
447C4×D4—172no—
448C4×D4—171no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4C2×#59511yescharacteristic
460C4×D4C2×#59511yescharacteristic
461#117—171no—
462#117—341no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C4⋊C8—341no—
472C4⋊C8—341no—
473C4⋊C8—341no—
474#104—682no—
475#102—344no—
476C22⋊C8—341no—
477C4×C8—341no—
478C4×C8—341no—
479C4×C8—341no—
480#95—341no—
481C17#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—341no—
483C24—342no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—172no—
487#41—172no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—684no—
491#41—684no—
492#41—682no—
493#41—682no—
494#41—681no—
495#41—681no—
496#41—681no—
497#41—681no—
498#41—684no—
499#41—684no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—171no—
502C2×Q8—342no—
503C2×Q8—682no—
504C2×Q8—682no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—171no—
507C2×D4—172no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—684no—
523C2×D4—684no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
526C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4—681no—
545C22×C4—681no—
546C22×C4—684no—
547C22×C4—684no—
548C22×C4—681no—
549M16—681no—
550M16—681no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—681no—
553C2×C8—681no—
554C2×C8—681no—
555C2×C8—681no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—171no—
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—681no—
566C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
567C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
568C4⋊C4C22⋊#59512yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—341no—
582C42—171no—
583C42—171no—
584C42—171no—
585C42—341no—
586C42—341no—
587C42—341no—
588C42—681no—
589C42—681no—
590C42C22×#59511yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—171no—
594C23—341no—
595C23—342no—
596C23—684no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—682no—
600C23—684no—
601C23—1361no—
602C23—1362no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—172no—
606Q8—341no—
607Q8—684no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—44no—
612D4—172no—
613D4—342no—
614D4—342no—
615D4—341no—
616D4—682no—
617D4—682no—
618D4—682no—
619D4—684no—
620D4—682no—
621D4—684no—
622D4—684no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—1362no—
628D4#1058754712yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—684no—
657C2×C4—684no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—1361no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4—1361no—
668C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
671C8—682no—
672C8—1361no—
673C8—1361no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—171no—
681C22—171no—
682C22—341no—
683C22—341no—
684C22—342no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—1368no—
691C22—1362no—
692C22—1362no—
693C22#1176375011yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—171no—
699C4—171no—
700C4—342no—
701C4—341no—
702C4—341no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—1362no—
706C4C2×#1058754711yescharacteristic
707C4#1176380111yescharacteristic
708C4D17⋊#10411yescharacteristic
709C4#1176380611yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2—341no—
713C2—341no—
714C2—682no—
715C2—1362no—
716C2#1454462211yescharacteristic
717C2#1454462611yescharacteristic
718C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542271C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#547#595
hypocenterC17#8436
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544656C2semidirect
2. C4×#10587547C2semidirect
3. #14544165C2semidirect
4. #14544131C2semidirect
5. #14544110C2semidirect
6. #14544076C2semidirect
8. #11763828C22semidirect
9. #11763813C22semidirect
12. C4×#63242C22semidirect
13. C4×C4⋊#595C22semidirect
23. #11763480C4semidirect
24. #11763474C4semidirect
29. D4×D68C4semidirect
38. C17×#547C4semidirect
253. D4×C17#102semidirect
291. D68#104semidirect
311. Dic34#102semidirect
363. #547#595semidirect
481. C17#8436semidirect
628. D4#10587547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446562
C4×#105875472
#145441652
#145441312
#145441102
#145440762
#145422712
#843617