Finite Group Databasebeta

← #17952815

Subgroups — #17952815

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542380C211yesmaximal, characteristic
8#11763828C2211yescharacteristic
9#11763813C2211yescharacteristic
10C2×#10587550—21no—
11C2×#10587549—21no—
12C4×#63242C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
14#11763682—21no—
15#11763679—21no—
16#11763660—22no—
17#11763659—21no—
18Q8⋊#3624—21no—
19Q8⋊#3624—21no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—22no—
22#11763542—21no—
23#11763537C411yescharacteristic, complemented
24#11763532C411yescharacteristic, complemented
25#11763528—21no—
26#11763509—21no—
27#11763504—22no—
28#11763479C411yescharacteristic, complemented
29#11763467—21no—
30#11763358—21no—
31#11763357C2211yescharacteristic
32#11763338—21no—
33#11763336—22no—
34C4×#63256C2211yescharacteristic
35C4×#63254—21no—
36C4×#63254—21no—
37C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
38C17×#559C411yescharacteristic, complemented
39C2×#63256D411yescharacteristic
40C2×Q8×D17D411yescharacteristic
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×C4×#595—21no—
45C2×#63243—21no—
46C2×#63242—21no—
47C17×#127C2×C411yescharacteristic
48C17×#124—21no—
49C17×#124—21no—
50C17×#123—22no—
51C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
52C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
53C4×D4×C17—21no—
54C4×D4×C17—21no—
55#10587632—21no—
56Q8×Dic17D411yescharacteristic
57Q8×Dic17D411yescharacteristic
58#10587630—21no—
59#10587626—21no—
60#10587625—22no—
61#10587624—21no—
62#10587624—21no—
63#10587624D412yes—
64#10587622—21no—
65D4×Dic17—21no—
66D4×Dic17—21no—
67D4×Dic17D412yes—
68#10587615—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C2×C4×Dic17—22no—
72#10587584—22no—
73#10587579—21no—
74#10587579D411yescharacteristic
75#10587578—21no—
76#10587578—21no—
77#10587578D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D17—21no—
79C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
80#10587575—22no—
81#10587573—21no—
82#10587573—21no—
83#10587573D411yescharacteristic
84#10587571—22no—
85#10587570—22no—
86#10587570—22no—
87#10587569—22no—
88#10587567—22no—
89#10587567—22no—
90#10587567—22no—
91#10587565—22no—
92#10587565—22no—
93#10587564—22no—
94#10587563—22no—
95#10587563—22no—
96#10587561—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2×C411yescharacteristic
99C42×D17—21no—
100C42×D17—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108#10587550—42no—
109#10587549—24no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111#10587543—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C22×#595—41no—
119C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17C22⋊C412yes—
124C22×C4×C17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—22no—
130#63256—21no—
131#63256—21no—
132#63256—21no—
133#63256—21no—
134Q8×D17—22no—
135Q8×D17—41no—
136#63254—42no—
137#63254—41no—
138#63254—41no—
139#63254—41no—
140#63254—41no—
141#63254—42no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
155C2×#3624—41no—
156C2×#3624—41no—
157C2×#3624—41no—
158C4⋊#595—22no—
159C4⋊#595—41no—
160C4×#595—41no—
161C4×#595—41no—
162#63243—41no—
163#63243—41no—
164#63242—22no—
165#63242—41no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C22×C411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207#8437—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17#12011yescharacteristic
211C2×#595—42no—
212C2×#595—81no—
213C2×#595—81no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22⋊D17—44no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—44no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17#12011yescharacteristic
243C2×Dic17#12011yescharacteristic
244C2×Dic17#12011yescharacteristic
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—81no—
258C4×D17—81no—
259C4×D17#13511yescharacteristic
260C4×D17#13511yescharacteristic
261C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×D17#13711yescharacteristic
263Dic34—21no—
264Dic34—42no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34#10412yescomplemented
268#3624—42no—
269#3624—81no—
270#3624—81no—
271#3480—171no—
272#1806—171no—
273C4×#103—171no—
274#1502—171no—
275#1492—171no—
276#1487—171no—
277#1476—171no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17#37911yescharacteristic
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17#44911yescharacteristic
288C2×D17#45211yescharacteristic
289#595—82no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17#41611yescharacteristic
296C4×C17#41711yescharacteristic
297C4×C17C2×#10411yescharacteristic
298C4×C17#42111yescharacteristic
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—22no—
302Dic17—41no—
303Dic17—42no—
304Dic17—41no—
305Dic17#44911yescharacteristic
306Dic17#45211yescharacteristic
307#559—341no—
308#559#59511yescharacteristic, complemented
309#557—171no—
310#556—171no—
311#556—341no—
312#553—341no—
313#553—342no—
314#550—171no—
315#548—341no—
316#532—171no—
317#532—341no—
318#529—342no—
319#529—341no—
320C4×#41—171no—
321C4×#41—341no—
322C4×#41—341no—
323C2×C4×Q8—171no—
324#431—171no—
325#423—171no—
326C2×#104—341no—
327C2×#103—341no—
328C2×C4×C8—171no—
329C4×C4⋊C4—171no—
330#340—341no—
331#339—341no—
332#327—342no—
333Q8⋊C8—341no—
334Q8⋊C8—341no—
335Q8⋊C8—341no—
336D4⋊C8—341no—
337D4⋊C8—342no—
338C2×C17—82no—
339C2×C17#178811yescharacteristic
340C2×C17#178911yescharacteristic
341C2×C17#179411yescharacteristic
342D17—21no—
343D17—21no—
344D17—81no—
345C2×#41—171no—
346C2×#41—341no—
347C2×#41—341no—
348C22×Q8—171no—
349C2×M16—341no—
350C22×C8—341no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—341no—
353#127—341no—
354#127C2×#59511yescharacteristic
355#126—342no—
356#126—342no—
357#126—342no—
358#125—341no—
359#125—342no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—341no—
363#124—341no—
364#124—342no—
365#123—22no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—341no—
370#121—172no—
371#121—342no—
372#121—342no—
373#121—341no—
374#121—341no—
375#121—342no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
386C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—172no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401#117—171no—
402#117—341no—
403#117—342no—
404#117—342no—
405#117—341no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—341no—
411C2×C42—341no—
412C2×C42—342no—
413C2×C42—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417#104—682no—
418#103—344no—
419C22⋊C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423#95—341no—
424C17#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—341no—
426#41—341no—
427#41—341no—
428#41—341no—
429#41—681no—
430#41—681no—
431#41—681no—
432#41—681no—
433#41—682no—
434#41—682no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
441C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4C22⋊#59512yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—681no—
462M16—681no—
463M16—681no—
464C2×C8—342no—
465C2×C8—681no—
466C2×C8—681no—
467C2×C8—681no—
468C2×C8—681no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
487C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—341no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42—341no—
507C42—341no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C42—341no—
511C42—681no—
512C42—681no—
513C42C22×#59511yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—171no—
516C23—341no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—172no—
522Q8—341no—
523Q8—682no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—684no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—1362no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—1361no—
568C2×C4—1361no—
569C2×C4—1361no—
570C2×C4—1361no—
571C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
574C8—682no—
575C8—1361no—
576C8—1361no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—171no—
581C22—171no—
582C22—341no—
583C22—341no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22#1176375011yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—171no—
594C4—171no—
595C4—341no—
596C4—342no—
597C4—341no—
598C4—682no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—1362no—
602C4#1176379911yescharacteristic
603C4#1176380011yescharacteristic
604C4D17⋊#10411yescharacteristic
605C4#1176380611yescharacteristic
606C2—82no—
607C2—341no—
608C2—341no—
609C2—1361no—
610C2#1454462411yescharacteristic
611C2#1454462611yescharacteristic
612C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#559C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542380C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#559#595
hypocenterC17#8437
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544657C2semidirect
2. C4×#10587549C2semidirect
3. #14544164C2semidirect
4. #14544130C2semidirect
5. #14544113C2semidirect
6. #14544078C2semidirect
23. #11763537C4semidirect
24. #11763532C4semidirect
28. #11763479C4semidirect
38. C17×#559C4semidirect
267. Dic34#104semidirect
308. #559#595semidirect
424. C17#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446572
C4×#105875492
#145441642
#145441302
#145441132
#145440782
#145423802
#843717