Finite Group Databasebeta

← #17952816

Subgroups — #17952816

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542384C211yesmaximal, characteristic
8#11763828C2211yescharacteristic
9#11763813C2211yescharacteristic
10C2×#10587550—21no—
11C2×#10587549—21no—
12C4×#63242C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
14#11763682—21no—
15#11763679—21no—
16#11763661—22no—
17#11763659—21no—
18Q8⋊#3624—21no—
19Q8⋊#3624—21no—
20#11763657—22no—
21#11763657—21no—
22#11763544—21no—
23#11763544C411yescharacteristic, complemented
24#11763533—21no—
25#11763533C411yescharacteristic, complemented
26#11763512—22no—
27#11763512—21no—
28#11763481C411yescharacteristic, complemented
29#11763471—21no—
30#11763360—21no—
31#11763360C2211yescharacteristic
32#11763344—22no—
33#11763344—21no—
34C4×#63256—21no—
35C4×#63256—21no—
36C4×#63256C2211yescharacteristic
37C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
38C17×#557C411yescharacteristic, complemented
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63256D411yescharacteristic
42C2×Q8×D17D411yescharacteristic
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×C4×#595—21no—
45C2×#63243—21no—
46C2×#63242—21no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C17×#125—22no—
50C17×#125—21no—
51C4×Q8×C17—21no—
52C4×Q8×C17—21no—
53C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
54C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
55#10587633—21no—
56#10587633—21no—
57#10587633—21no—
58Q8×Dic17—21no—
59Q8×Dic17D411yescharacteristic
60Q8×Dic17D411yescharacteristic
61#10587584—22no—
62#10587584—22no—
63#10587584—22no—
64#10587583—22no—
65#10587583—21no—
66#10587581—22no—
67#10587581—22no—
68#10587581—22no—
69#10587581—21no—
70#10587581—21no—
71#10587581D412yes—
72#10587580—22no—
73#10587580—22no—
74#10587580—22no—
75#10587579—22no—
76#10587579—22no—
77#10587579—22no—
78#10587579—21no—
79#10587579—21no—
80#10587579—21no—
81#10587579D411yescharacteristic
82#10587579D412yes—
83#10587578—22no—
84#10587578—22no—
85#10587578—21no—
86#10587578—21no—
87#10587578D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
90#10587573—21no—
91#10587573D411yescharacteristic
92#10587561—22no—
93#10587561—21no—
94#10587560—21no—
95#10587560C2×C411yescharacteristic
96C4×D68—22no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2×C411yescharacteristic
102C42×D17—22no—
103C42×D17—21no—
104C42×D17—21no—
105C42×D17C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108#10587550—42no—
109#10587549—24no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111#10587543—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C22×#595—41no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
122#63256—21no—
123#63256—21no—
124#63256—21no—
125#63256—21no—
126#63256—42no—
127#63256—42no—
128#63256—41no—
129#63256—41no—
130#63256—41no—
131#63256—41no—
132Q8×D17—22no—
133Q8×D17—41no—
134C2×D68—22no—
135C2×D68—22no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D68C22⋊C412yes—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
155C2×#3624—41no—
156C2×#3624—41no—
157C2×#3624—41no—
158C4⋊#595—22no—
159C4⋊#595—41no—
160C4×#595—41no—
161C4×#595—41no—
162#63243—41no—
163#63243—41no—
164#63242—22no—
165#63242—41no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
173C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
175C42×C17—22no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17C22×C411yescharacteristic
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207#8437—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—22no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17#12011yescharacteristic
211C2×#595—42no—
212C2×#595—81no—
213C2×#595—81no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17#10412yescomplemented
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17#12011yescharacteristic
232C2×Dic17#12011yescharacteristic
233C2×Dic17#12011yescharacteristic
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—42no—
237D68—44no—
238D68—41no—
239D68—42no—
240D68—41no—
241D68—42no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—82no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—44no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—81no—
259C4×D17—81no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17#13511yescharacteristic
262C4×D17#13511yescharacteristic
263C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×D17#13711yescharacteristic
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—42no—
268#3624—42no—
269#3624—81no—
270#3624—81no—
271#3480—171no—
272#1806—171no—
273C4×#103—171no—
274#1502—171no—
275#1492—171no—
276#1487—171no—
277#1476—171no—
278C22×C17#37911yescharacteristic
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17#44911yescharacteristic
288C2×D17#45211yescharacteristic
289#595—82no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17#41611yescharacteristic
297C4×C17#41711yescharacteristic
298C4×C17C2×#10411yescharacteristic
299C4×C17#42111yescharacteristic
300Dic17—21no—
301Dic17—21no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17#44911yescharacteristic
306Dic17#45211yescharacteristic
307#559—171no—
308#559—341no—
309#557#59511yescharacteristic, complemented
310#556—171no—
311#556—341no—
312#553—341no—
313#553—342no—
314#550—171no—
315#548—341no—
316#532—171no—
317#532—341no—
318#529—342no—
319#529—341no—
320C4×#41—171no—
321C4×#41—341no—
322C4×#41—341no—
323C2×C4×Q8—171no—
324#431—171no—
325#423—171no—
326C2×#104—341no—
327C2×#103—341no—
328C2×C4×C8—171no—
329C4×C4⋊C4—171no—
330#340—341no—
331#339—341no—
332#327—342no—
333Q8⋊C8—341no—
334Q8⋊C8—341no—
335Q8⋊C8—341no—
336D4⋊C8—341no—
337D4⋊C8—342no—
338C2×C17#178811yescharacteristic
339C2×C17#178911yescharacteristic
340C2×C17#179411yescharacteristic
341D17—21no—
342D17—21no—
343D17—82no—
344D17—81no—
345C2×#41—171no—
346C2×#41—341no—
347C2×#41—341no—
348C22×Q8—171no—
349C2×M16—341no—
350C22×C8—341no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
353#127—171no—
354#127—341no—
355#126—342no—
356#126—342no—
357#126—342no—
358#125—22no—
359#125—21no—
360#124—341no—
361#124—342no—
362#124—341no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—342no—
370#121—172no—
371#121—341no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#121—342no—
375#121—341no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
386C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
387C4×D4—171no—
388C4×D4—172no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—341no—
401#117—171no—
402#117—341no—
403#117—341no—
404#117—342no—
405#117—342no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—341no—
411C2×C42—341no—
412C2×C42—342no—
413C2×C42—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417#104—682no—
418#103—344no—
419C22⋊C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423#95—341no—
424C17#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—341no—
426#41—341no—
427#41—341no—
428#41—341no—
429#41—681no—
430#41—681no—
431#41—681no—
432#41—681no—
433#41—682no—
434#41—682no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
441C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
442C2×D4—171no—
443C2×D4—172no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—681no—
462M16—681no—
463M16—681no—
464C2×C8—342no—
465C2×C8—681no—
466C2×C8—681no—
467C2×C8—681no—
468C2×C8—681no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
486C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
487C4⋊C4C22⋊#59512yes—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—341no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—341no—
506C42—341no—
507C42—341no—
508C42—341no—
509C42—342no—
510C42—341no—
511C42—681no—
512C42—681no—
513C42C22×#59511yescharacteristic
514C23—171no—
515C23—341no—
516C23—342no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—341no—
523Q8—341no—
524Q8—682no—
525Q8#1058755012yescomplemented
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—682no—
529D4—684no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—682no—
533D4—682no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—1362no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—1361no—
567C2×C4—1361no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4—1361no—
570C2×C4—1361no—
571C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
574C8—682no—
575C8—1361no—
576C8—1361no—
577C22—171no—
578C22—171no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—681no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—681no—
585C22—682no—
586C22—681no—
587C22#1176375011yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—171no—
595C4—171no—
596C4—341no—
597C4—341no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—1362no—
602C4#1176379911yescharacteristic
603C4#1176380011yescharacteristic
604C4C2×#1058755011yescharacteristic
605C4#1176380811yescharacteristic
606C2—341no—
607C2—341no—
608C2—1361no—
609C2—1362no—
610C2#1454462411yescharacteristic
611C2#1454462711yescharacteristic
612C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#557C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542384C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#557#595
hypocenterC17#8437
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544657C2semidirect
2. C4×#10587549C2semidirect
3. #14544165C2semidirect
4. #14544131C2semidirect
5. #14544113C2semidirect
6. #14544078C2semidirect
23. #11763544C4semidirect
25. #11763533C4semidirect
28. #11763481C4semidirect
38. C17×#557C4semidirect
219. Q8×C17#104semidirect
309. #557#595semidirect
424. C17#8437semidirect
525. Q8#10587550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446572
C4×#105875492
#145441652
#145441312
#145441132
#145440782
#145423842
#843717