Finite Group Databasebeta

← #17952818

Subgroups — #17952818

Order 4352.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542347C211yesmaximal, characteristic
8#11763828C2211yescharacteristic
9#11763813C2211yescharacteristic
10C2×#10587548—21no—
11C2×#10587547—21no—
12C4×#63242C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
14#11763682—21no—
15#11763679—21no—
16#11763662—22no—
17#11763659—22no—
18#11763659—21no—
19#11763657—21no—
20D4⋊#3624—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763533C411yescharacteristic, complemented
23#11763524C411yescharacteristic, complemented
24#11763516C411yescharacteristic, complemented
25#11763511—21no—
26#11763494—21no—
27#11763493—21no—
28#11763482—22no—
29#11763447—21no—
30#11763364C2211yescharacteristic
31#11763345—21no—
32#11763336—22no—
33#11763319—21no—
34#41×Dic17—21no—
35C4×#63254C2211yescharacteristic
36C4×D4×D17C2211yescharacteristic
37C2×#10587578—21no—
38C17×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17—21no—
40C2×#63254D411yescharacteristic
41C2×D4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17—21no—
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×C4×#595—21no—
45C2×#63243—21no—
46C2×#63242—21no—
47C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C17×#123—22no—
49C17×C22⋊Q8—21no—
50C17×#121—21no—
51C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
52C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54#10587633—21no—
55#10587632—21no—
56Q8×Dic17—21no—
57Q8×Dic17—21no—
58#10587625—22no—
59#10587624—21no—
60#10587623—22no—
61D4×Dic17—22no—
62D4×Dic17—22no—
63D4×Dic17—21no—
64D4×Dic17D411yescharacteristic
65D4×Dic17D411yescharacteristic
66#10587616—21no—
67#10587615—22no—
68C4×C22⋊D17—21no—
69C4×C22⋊D17—21no—
70C2×#63227—22no—
71#10587612—22no—
72#10587612—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74#10587610—21no—
75C2×C4×Dic17—22no—
76C2×C4×Dic17—21no—
77#10587584—22no—
78#10587584—22no—
79#10587583—21no—
80#10587583D412yes—
81#10587579D411yescharacteristic
82#10587578—22no—
83#10587578—22no—
84#10587578—21no—
85#10587578—21no—
86#10587578—21no—
87#10587578D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587575—22no—
92#10587573D411yescharacteristic
93#10587573D412yes—
94#10587572—22no—
95#10587571—22no—
96#10587569—22no—
97#10587567—22no—
98#10587567—21no—
99#10587567—21no—
100C22⋊C4×D17—21no—
101#10587565—22no—
102#10587564—22no—
103#10587563—21no—
104C4×D68C2×C411yescharacteristic
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587555C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108#10587548—42no—
109#10587547—24no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111#10587543—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C23×D17—21no—
119C22×#595—41no—
120#41×C17—42no—
121#41×C17—42no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C2×C22⋊D17—21no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136#63254—21no—
137#63254—21no—
138#63254—21no—
139#63254—21no—
140D4×D17—22no—
141D4×D17—41no—
142C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic34C22⋊C412yes—
155C2×#3624—41no—
156C2×#3624—41no—
157C2×#3624—41no—
158C4⋊#595—22no—
159C4⋊#595—41no—
160C4×#595—41no—
161C4×#595—41no—
162#63243—41no—
163#63243—41no—
164#63242—22no—
165#63242—41no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
170C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C42×C17C22×C411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—21no—
178C22⋊Dic17—21no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—21no—
183#63227—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207#8438—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—81no—
215C22×D17#12011yescharacteristic
216C2×#595—42no—
217C2×#595—81no—
218C2×#595—81no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—44no—
225D4×C17#10412yescomplemented
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—44no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—41no—
239C22⋊D17—41no—
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—81no—
250C2×Dic17—82no—
251C2×Dic17#12011yescharacteristic
252C2×Dic17#12011yescharacteristic
253C2×Dic17#12011yescharacteristic
254D68—21no—
255D68—21no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17#13511yescharacteristic
266C4×D17#13511yescharacteristic
267C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×D17#13711yescharacteristic
269Dic34—21no—
270Dic34—21no—
271Dic34—42no—
272#3624—42no—
273#3624—81no—
274#3624—81no—
275#3475—171no—
276#1806—171no—
277C4×#102—171no—
278#1503—171no—
279#1493—171no—
280#1486—171no—
281#1476—171no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17#37911yescharacteristic
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—82no—
295C2×D17—82no—
296C2×D17#44911yescharacteristic
297C2×D17#45211yescharacteristic
298#595—82no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17#41611yescharacteristic
304C4×C17#41711yescharacteristic
305C4×C17C2×#10411yescharacteristic
306C4×C17#42111yescharacteristic
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17#44911yescharacteristic
314Dic17#45211yescharacteristic
315#556—171no—
316#555—171no—
317#554—171no—
318#553—341no—
319#552—341no—
320#552—341no—
321#551—342no—
322#547#59511yescharacteristic, complemented
323#546—341no—
324#533—171no—
325#529—341no—
326#529—342no—
327#525—341no—
328C4×#41—171no—
329C4×#41—341no—
330C2×C4×D4—171no—
331C2×#117—341no—
332#431—171no—
333#423—171no—
334C2×#104—341no—
335C2×#102—341no—
336C2×C4×C8—171no—
337C4×C4⋊C4—171no—
338#340—341no—
339#339—341no—
340#328—342no—
341Q8⋊C8—341no—
342Q8⋊C8—342no—
343D4⋊C8—341no—
344D4⋊C8—341no—
345D4⋊C8—341no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17#178811yescharacteristic
349C2×C17#178911yescharacteristic
350C2×C17#179411yescharacteristic
351D17—21no—
352D17—21no—
353D17—81no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—171no—
356C22×D4—171no—
357C23×C4—341no—
358C2×M16—341no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
362#126—342no—
363#126—342no—
364#126—342no—
365#125—341no—
366#125—342no—
367#125—341no—
368#124—342no—
369#124—341no—
370#123—22no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—172no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380#121—21no—
381#121—341no—
382#121—342no—
383#121—341no—
384#120—342no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—172no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4C2×#59511yescharacteristic
403C4×D4C2×#59511yescharacteristic
404#117—171no—
405#117—341no—
406#117—341no—
407#117—341no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410#117—341no—
411#117—342no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42—342no—
422C2×C42—341no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8—341no—
426#104—682no—
427#102—344no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432#95—341no—
433C17#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—341no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—341no—
438#41—341no—
439#41—341no—
440#41—341no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—172no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
452C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471M16—681no—
472M16—681no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—681no—
475C2×C8—681no—
476C2×C8—681no—
477C2×C8—681no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
495C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#59512yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—341no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—341no—
515C42—342no—
516C42—341no—
517C42—342no—
518C42—342no—
519C42—341no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42C22×#59511yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—171no—
526C23—341no—
527C23—682no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23—1361no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—341no—
534Q8—341no—
535Q8—682no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—44no—
540D4—341no—
541D4—341no—
542D4—682no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—1362no—
546D4#1058754812yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—1361no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1361no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
587C8—682no—
588C8—1361no—
589C8—1361no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—171no—
597C22—171no—
598C22—341no—
599C22—341no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—1362no—
604C22—1362no—
605C22#1176375011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—171no—
611C4—171no—
612C4—341no—
613C4—341no—
614C4—681no—
615C4—681no—
616C4—681no—
617C4—682no—
618C4—1362no—
619C4#1176379911yescharacteristic
620C4#1176380011yescharacteristic
621C4C2×#1058754811yescharacteristic
622C4#1176380711yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—341no—
626C2—341no—
627C2—1361no—
628C2#1454462411yescharacteristic
629C2#1454462511yescharacteristic
630C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542347C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#547#595
hypocenterC17#8438
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544656C2semidirect
2. C4×#10587547C2semidirect
3. #14544167C2semidirect
4. #14544134C2semidirect
5. #14544110C2semidirect
6. #14544076C2semidirect
22. #11763533C4semidirect
23. #11763524C4semidirect
24. #11763516C4semidirect
38. C17×#547C4semidirect
225. D4×C17#104semidirect
322. #547#595semidirect
433. C17#8438semidirect
546. D4#10587548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446562
C4×#105875472
#145441672
#145441342
#145441102
#145440762
#145423472
#843817