Finite Group Databasebeta

← #17952819

Subgroups — #17952819

Order 4352.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542345C211yesmaximal, characteristic
8#11763828C2211yescharacteristic
9#11763813C2211yescharacteristic
10C2×#10587550—21no—
11C2×#10587547—21no—
12C4×#63242C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
14#11763682—21no—
15#11763679—21no—
16#11763662—22no—
17#11763659—22no—
18Q8⋊#3624—21no—
19#11763657—21no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763524C411yescharacteristic, complemented
23#11763519C411yescharacteristic, complemented
24#11763503—21no—
25#11763500—21no—
26#11763493—21no—
27#11763484—22no—
28#11763462C411yescharacteristic, complemented
29#11763452—21no—
30#11763364C2211yescharacteristic
31#11763342—22no—
32#11763338—21no—
33#11763322—21no—
34C4×#63256—21no—
35C4×#63256C2211yescharacteristic
36C4×D4×D17C2211yescharacteristic
37#117×D17—21no—
38C17×#556C411yescharacteristic, complemented
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256D411yescharacteristic
41C2×D4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17—21no—
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×C4×#595—21no—
45C2×#63243—21no—
46C2×#63242—21no—
47C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C17×#126—22no—
49C17×#124—21no—
50C17×C22⋊Q8—21no—
51C4×Q8×C17—21no—
52C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
53C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54C17×#117—21no—
55#10587632—21no—
56#10587632—21no—
57#10587632—21no—
58Q8×Dic17—21no—
59Q8×Dic17D411yescharacteristic
60#10587624—21no—
61D4×Dic17D411yescharacteristic
62#10587616—21no—
63C4×C22⋊D17—21no—
64#10587612—21no—
65#10587583D412yes—
66#10587582—22no—
67#10587581—21no—
68#10587580—22no—
69#10587580—22no—
70#10587579—22no—
71#10587579—21no—
72#10587579D411yescharacteristic
73#10587579D411yescharacteristic
74#10587578—22no—
75#10587578—21no—
76#10587578—21no—
77#10587578—21no—
78#10587578D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D17—21no—
80C4⋊C4×D17—21no—
81C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
82#10587576—21no—
83#10587575—22no—
84#10587573D412yes—
85#10587571—22no—
86#10587570—22no—
87#10587569—22no—
88#10587569—22no—
89#10587568—22no—
90#10587567—22no—
91#10587567—21no—
92C22⋊C4×D17—22no—
93C22⋊C4×D17—21no—
94#10587565—22no—
95#10587563—22no—
96#10587562—22no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2×C411yescharacteristic
101C4×D68C2×C411yescharacteristic
102#10587558—22no—
103C42×D17—22no—
104C42×D17—21no—
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587556—21no—
107#10587555C2×C411yescharacteristic
108#10587550—42no—
109#10587547—24no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111#10587543—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C23×D17—21no—
119C22×#595—41no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17—21no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127#63256—21no—
128#63256—21no—
129#63256—21no—
130#63256—21no—
131#63256—42no—
132#63256—42no—
133D4×D17—22no—
134D4×D17—41no—
135C2×D68—22no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C22⋊C412yes—
155C2×#3624—41no—
156C2×#3624—41no—
157C2×#3624—41no—
158C4⋊#595—22no—
159C4⋊#595—41no—
160C4×#595—41no—
161C4×#595—41no—
162#63243—41no—
163#63243—41no—
164#63242—22no—
165#63242—41no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
170C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C42×C17—22no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C22×C411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—21no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—21no—
184#63227—22no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—21no—
199#63225—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207#8438—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—81no—
215C22×D17#12011yescharacteristic
216C2×#595—42no—
217C2×#595—81no—
218C2×#595—81no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17#12011yescharacteristic
242C2×Dic17#12011yescharacteristic
243C2×Dic17#12011yescharacteristic
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—44no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68#10412yescomplemented
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—44no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—81no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17#13511yescharacteristic
268C4×D17#13511yescharacteristic
269C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×D17#13711yescharacteristic
271Dic34—42no—
272#3624—42no—
273#3624—81no—
274#3624—81no—
275#3475—171no—
276#1806—171no—
277C4×#102—171no—
278#1503—171no—
279#1493—171no—
280#1486—171no—
281#1476—171no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17#37911yescharacteristic
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—22no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—82no—
295C2×D17—82no—
296C2×D17#44911yescharacteristic
297C2×D17#45211yescharacteristic
298#595—82no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17#41611yescharacteristic
305C4×C17#41711yescharacteristic
306C4×C17C2×#10411yescharacteristic
307C4×C17#42111yescharacteristic
308Dic17—21no—
309Dic17—21no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17#44911yescharacteristic
314Dic17#45211yescharacteristic
315#556#59511yescharacteristic, complemented
316#555—171no—
317#554—171no—
318#553—341no—
319#552—341no—
320#552—341no—
321#551—342no—
322#547—171no—
323#546—341no—
324#533—171no—
325#529—341no—
326#529—342no—
327#525—341no—
328C4×#41—171no—
329C4×#41—341no—
330C2×C4×D4—171no—
331C2×#117—341no—
332#431—171no—
333#423—171no—
334C2×#104—341no—
335C2×#102—341no—
336C2×C4×C8—171no—
337C4×C4⋊C4—171no—
338#340—341no—
339#339—341no—
340#328—342no—
341Q8⋊C8—341no—
342Q8⋊C8—342no—
343D4⋊C8—341no—
344D4⋊C8—341no—
345D4⋊C8—341no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#178811yescharacteristic
348C2×C17#178911yescharacteristic
349C2×C17#179411yescharacteristic
350D17—21no—
351D17—21no—
352D17—42no—
353D17—81no—
354C2×#41—171no—
355C2×#41—341no—
356C22×D4—171no—
357C23×C4—341no—
358C2×M16—341no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
362#126—22no—
363#126—342no—
364#126—342no—
365#125—341no—
366#125—341no—
367#125—342no—
368#124—21no—
369#124—342no—
370#123—342no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—172no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380#121—342no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#120—342no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—172no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
390C4×D4—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4C2×#59511yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—171no—
406#117—342no—
407#117—341no—
408#117—342no—
409#117—341no—
410#117—342no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42—342no—
422C2×C42—341no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8—341no—
426#104—682no—
427#102—344no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432#95—341no—
433C17#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—341no—
435#41—341no—
436#41—341no—
437#41—341no—
438#41—341no—
439#41—682no—
440#41—682no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—172no—
443C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
444C2×D4—171no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471M16—681no—
472M16—681no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—681no—
475C2×C8—681no—
476C2×C8—681no—
477C2×C8—681no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
495C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#59512yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—341no—
517C42—342no—
518C42—341no—
519C42—342no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42C22×#59511yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—171no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—682no—
530C23—1361no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—682no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—172no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—341no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—684no—
545D4—682no—
546D4—1362no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—1361no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1361no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
587C8—682no—
588C8—1361no—
589C8—1361no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—171no—
594C22—171no—
595C22—341no—
596C22—341no—
597C22—342no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—1362no—
604C22—1362no—
605C22#1176375011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—171no—
612C4—171no—
613C4—341no—
614C4—341no—
615C4—681no—
616C4—681no—
617C4—682no—
618C4—1362no—
619C4#1176379911yescharacteristic
620C4#1176380011yescharacteristic
621C4D17⋊#10411yescharacteristic
622C4#1176380611yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—341no—
625C2—341no—
626C2—682no—
627C2—1361no—
628C2#1454462411yescharacteristic
629C2#1454462611yescharacteristic
630C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542345C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#556#595
hypocenterC17#8438
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544657C2semidirect
2. C4×#10587547C2semidirect
3. #14544167C2semidirect
4. #14544134C2semidirect
5. #14544110C2semidirect
6. #14544078C2semidirect
22. #11763524C4semidirect
23. #11763519C4semidirect
28. #11763462C4semidirect
38. C17×#556C4semidirect
250. D68#104semidirect
315. #556#595semidirect
433. C17#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446572
C4×#105875472
#145441672
#145441342
#145441102
#145440782
#145423452
#843817