Finite Group Databasebeta

← #17952820

Subgroups — #17952820

Order 4352.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542350C211yesmaximal, characteristic
8#11763828C2211yescharacteristic
9#11763813C2211yescharacteristic
10C2×#10587550—21no—
11C2×#10587547—21no—
12C4×#63242C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
14#11763682—21no—
15#11763679—21no—
16#11763663—22no—
17Q8⋊#3624—22no—
18Q8⋊#3624—21no—
19#11763657—21no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763532C411yescharacteristic, complemented
23#11763525C411yescharacteristic, complemented
24#11763507—21no—
25#11763501—21no—
26#11763497—21no—
27#11763486—22no—
28#11763463C411yescharacteristic, complemented
29#11763454—21no—
30#11763364C2211yescharacteristic
31#11763345—22no—
32#11763344—21no—
33#11763322—21no—
34C4×#63256C2211yescharacteristic
35C4×#63254—21no—
36C4×D4×D17C2211yescharacteristic
37C2×#10587578—21no—
38C17×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×#63256D411yescharacteristic
40C2×#63254—21no—
41C2×D4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17—21no—
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×C4×#595—21no—
45C2×#63243—21no—
46C2×#63242—21no—
47C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C17×#125—21no—
49C17×C22⋊Q8—22no—
50C17×C22⋊Q8—21no—
51C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
52C4×D4×C17—21no—
53C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C17—21no—
55#10587633—22no—
56#10587632—21no—
57#10587632D412yes—
58Q8×Dic17D411yescharacteristic
59Q8×Dic17D412yes—
60D4×Dic17D411yescharacteristic
61#10587616—22no—
62#10587616—21no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64C4×C22⋊D17—21no—
65C2×#63227—22no—
66C2×C4⋊Dic17—21no—
67C2×C4×Dic17—22no—
68#10587584—22no—
69#10587584—22no—
70#10587584—22no—
71#10587583—21no—
72#10587583—21no—
73#10587581—21no—
74#10587581—21no—
75#10587580—22no—
76#10587580—22no—
77#10587579—22no—
78#10587579—21no—
79#10587579D411yescharacteristic
80#10587579D411yescharacteristic
81#10587578—22no—
82#10587578—22no—
83#10587578—21no—
84#10587578—21no—
85#10587578—21no—
86#10587578—21no—
87#10587578—21no—
88#10587578D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
90#10587576—22no—
91#10587576—21no—
92#10587573—21no—
93#10587572—22no—
94#10587572—22no—
95#10587568—22no—
96#10587567—22no—
97#10587567—21no—
98C22⋊C4×D17—21no—
99#10587563—22no—
100#10587561—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2×C411yescharacteristic
103C4×D68C2×C411yescharacteristic
104C42×D17—21no—
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587555C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108#10587550—42no—
109#10587547—24no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111#10587543—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C23×D17—21no—
119C22×#595—41no—
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
122C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—21no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—21no—
129#63256—21no—
130#63256—21no—
131#63256—21no—
132#63256—21no—
133#63254—42no—
134#63254—42no—
135D4×D17—22no—
136D4×D17—41no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—22no—
139C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34—21no—
155C2×#3624—41no—
156C2×#3624—41no—
157C2×#3624—41no—
158C4⋊#595—22no—
159C4⋊#595—41no—
160C4×#595—41no—
161C4×#595—41no—
162#63243—41no—
163#63243—41no—
164#63242—22no—
165#63242—41no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17C22×C411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—21no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—21no—
184#63227—22no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207#8438—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—81no—
215C22×D17#12011yescharacteristic
216C2×#595—42no—
217C2×#595—81no—
218C2×#595—81no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—42no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17#10412yescomplemented
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—44no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—44no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17#12011yescharacteristic
243C2×Dic17#12011yescharacteristic
244C2×Dic17#12011yescharacteristic
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—82no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—81no—
266C4×D17#13511yescharacteristic
267C4×D17#13511yescharacteristic
268C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×D17#13711yescharacteristic
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272#3624—42no—
273#3624—81no—
274#3624—81no—
275#3475—171no—
276#1806—171no—
277C4×#102—171no—
278#1503—171no—
279#1493—171no—
280#1486—171no—
281#1476—171no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17#37911yescharacteristic
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—82no—
295C2×D17—82no—
296C2×D17#44911yescharacteristic
297C2×D17#45211yescharacteristic
298#595—82no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17#41611yescharacteristic
305C4×C17#41711yescharacteristic
306C4×C17C2×#10411yescharacteristic
307C4×C17#42111yescharacteristic
308Dic17—21no—
309Dic17—21no—
310Dic17—41no—
311Dic17—42no—
312Dic17—41no—
313Dic17#44911yescharacteristic
314Dic17#45211yescharacteristic
315#556—171no—
316#555—171no—
317#554#59511yescharacteristic, complemented
318#553—341no—
319#552—341no—
320#552—341no—
321#551—342no—
322#547—171no—
323#546—341no—
324#533—171no—
325#529—341no—
326#529—342no—
327#525—341no—
328C4×#41—171no—
329C4×#41—341no—
330C2×C4×D4—171no—
331C2×#117—341no—
332#431—171no—
333#423—171no—
334C2×#104—341no—
335C2×#102—341no—
336C2×C4×C8—171no—
337C4×C4⋊C4—171no—
338#340—341no—
339#339—341no—
340#328—342no—
341Q8⋊C8—341no—
342Q8⋊C8—342no—
343D4⋊C8—341no—
344D4⋊C8—341no—
345D4⋊C8—341no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17#178811yescharacteristic
348C2×C17#178911yescharacteristic
349C2×C17#179411yescharacteristic
350D17—21no—
351D17—21no—
352D17—81no—
353D17—81no—
354C2×#41—171no—
355C2×#41—341no—
356C22×D4—171no—
357C23×C4—341no—
358C2×M16—341no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
362#126—342no—
363#126—342no—
364#126—342no—
365#125—21no—
366#125—341no—
367#125—342no—
368#124—341no—
369#124—342no—
370#123—342no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—172no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#121—342no—
384#120—342no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—172no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4C2×#59511yescharacteristic
404#117—171no—
405#117—341no—
406#117—342no—
407#117—341no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#117—342no—
411#117—342no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42—342no—
422C2×C42—341no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8—341no—
426#104—682no—
427#102—344no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432#95—341no—
433C17#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—341no—
435#41—341no—
436#41—341no—
437#41—341no—
438#41—341no—
439#41—682no—
440#41—682no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
443C2×Q8C22⋊#59512yes—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471M16—681no—
472M16—681no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—681no—
475C2×C8—681no—
476C2×C8—681no—
477C2×C8—681no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C42—21no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—341no—
516C42—342no—
517C42—341no—
518C42—342no—
519C42—342no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42C22×#59511yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—171no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—682no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23—1361no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536D4—21no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—682no—
544D4—684no—
545D4—1362no—
546D4#1058755012yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—684no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—1361no—
582C2×C4—1361no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
587C8—682no—
588C8—1361no—
589C8—1361no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—171no—
594C22—171no—
595C22—341no—
596C22—341no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—1362no—
604C22—1362no—
605C22#1176375011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—171no—
612C4—171no—
613C4—341no—
614C4—341no—
615C4—681no—
616C4—681no—
617C4—682no—
618C4—1362no—
619C4#1176379911yescharacteristic
620C4#1176380011yescharacteristic
621C4C2×#1058755011yescharacteristic
622C4#1176380811yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—341no—
625C2—341no—
626C2—1361no—
627C2—1361no—
628C2#1454462411yescharacteristic
629C2#1454462711yescharacteristic
630C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542350C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#554#595
hypocenterC17#8438
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544657C2semidirect
2. C4×#10587547C2semidirect
3. #14544168C2semidirect
4. #14544133C2semidirect
5. #14544110C2semidirect
6. #14544078C2semidirect
22. #11763532C4semidirect
23. #11763525C4semidirect
28. #11763463C4semidirect
38. C17×#554C4semidirect
223. D4×C17#104semidirect
317. #554#595semidirect
433. C17#8438semidirect
546. D4#10587550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446572
C4×#105875472
#145441682
#145441332
#145441102
#145440782
#145423502
#843817