Finite Group Databasebeta

← #17952824

Subgroups — #17952824

Order 4352.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544657C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544078C211yesmaximal, characteristic
7Q8×#63256C211yesmaximal, characteristic
8#11763828C2211yescharacteristic
9#11763813C2211yescharacteristic
10C2×#10587550—21no—
11C2×#10587549—21no—
12C4×#63242C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
14#11763682—21no—
15#11763679—21no—
16#11763663—22no—
17#11763659—21no—
18Q8⋊#3624—22no—
19Q8⋊#3624—21no—
20Q8⋊#3624—21no—
21#11763657—21no—
22#11763538—21no—
23#11763538C411yescharacteristic, complemented
24#11763520—22no—
25#11763520—21no—
26#11763520—21no—
27#11763520C411yescharacteristic, complemented
28Q8×D68—21no—
29Q8×D68C411yescharacteristic, complemented
30#11763364—22no—
31#11763364—21no—
32#11763364—21no—
33#11763364C2211yescharacteristic
34C4×#63256—21no—
35C4×#63256C2211yescharacteristic
36C4×Q8×D17—21no—
37C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
38Q82×C17C411yescharacteristic, complemented
39C2×#63256D411yescharacteristic
40C2×Q8×D17—21no—
41C2×Q8×D17D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#595—21no—
43C2×C4×#595—21no—
44C2×#63243—21no—
45C2×#63242—21no—
46C17×C4⋊Q8—22no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C4×Q8×C17—21no—
51C4×Q8×C17—21no—
52C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
53C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
54#10587632—22no—
55#10587632—22no—
56#10587632—22no—
57#10587632—22no—
58#10587632D412yes—
59Q8×Dic17—22no—
60Q8×Dic17—21no—
61Q8×Dic17D411yescharacteristic
62Q8×Dic17D411yescharacteristic
63Q8×Dic17D412yes—
64#10587583—22no—
65#10587583—22no—
66#10587583—22no—
67#10587583—21no—
68#10587583—21no—
69#10587583—21no—
70#10587579—22no—
71#10587579—21no—
72#10587579—21no—
73#10587579D411yescharacteristic
74#10587578—22no—
75#10587578—21no—
76#10587578—21no—
77#10587578D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D17—22no—
79C4⋊C4×D17—21no—
80C4⋊C4×D17—21no—
81C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
82#10587576—22no—
83#10587576—22no—
84#10587576—22no—
85#10587576—21no—
86#10587576—21no—
87#10587576—21no—
88#10587573—22no—
89#10587573—21no—
90#10587573—21no—
91#10587573D411yescharacteristic
92C4×D68—22no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2×C411yescharacteristic
96C42×D17—22no—
97C42×D17—21no—
98C42×D17—21no—
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555—22no—
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34—22no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108#10587550—42no—
109#10587549—24no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111#10587543—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C22×#595—41no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
123#63256—21no—
124#63256—21no—
125#63256SD1612yes—
126#63256Q1612yes—
127Q8×D17—22no—
128Q8×D17—41no—
129Q8×D17—42no—
130Q8×D17—42no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
147C2×#3624—41no—
148C2×#3624—41no—
149C2×#3624—41no—
150C4⋊#595—22no—
151C4⋊#595—41no—
152C4×#595—41no—
153C4×#595—41no—
154#63243—41no—
155#63243—41no—
156#63242—22no—
157#63242—41no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C17—22no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17C22×C411yescharacteristic
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—21no—
190#63225—22no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203#8439—171nomaximal, Sylow
204C22×D17—21no—
205C22×D17#12011yescharacteristic
206C2×#595—42no—
207C2×#595—81no—
208C2×#595—81no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—82no—
213Q8×C17#10312yescomplemented
214Q8×C17#10412yescomplemented
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17#12011yescharacteristic
228C2×Dic17#12011yescharacteristic
229C2×Dic17#12011yescharacteristic
230D68—22no—
231D68—22no—
232D68—21no—
233D68#10312yescomplemented
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—22no—
237C4×D17—22no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—44no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—81no—
244C4×D17—81no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
247C4×D17C2×Q1611yescharacteristic
248C4×D17#13711yescharacteristic
249C4×D17#13711yescharacteristic
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—42no—
253Dic34—44no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256#3624—42no—
257#3624—81no—
258#3624—81no—
259Q8×#41—171no—
260#1806—171no—
261C4×#103—171no—
262#1503—171no—
263#1493—171no—
264#1487—171no—
265#1476—171no—
266C22×C17#37911yescharacteristic
267C2×D17—21no—
268C2×D17—21no—
269C2×D17—22no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17#44811yescharacteristic
273C2×D17#45111yescharacteristic
274#595—82no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17C2×#10311yescharacteristic
282C4×C17#41911yescharacteristic
283C4×C17C2×#10411yescharacteristic
284C4×C17#42111yescharacteristic
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—42no—
291Dic17#44811yescharacteristic
292Dic17#45111yescharacteristic
293Q82#59511yescharacteristic, complemented
294#557—171no—
295#557—341no—
296#554—171no—
297#554—341no—
298#554—341no—
299#554—342no—
300D4×Q8—171no—
301D4×Q8—341no—
302#533—171no—
303#533—341no—
304#533—341no—
305#533—342no—
306C4×#41—171no—
307C4×#41—341no—
308C2×C4×Q8—171no—
309C2×C4×Q8—341no—
310#431—171no—
311#423—171no—
312C2×#104—341no—
313C2×#103—341no—
314C2×C4×C8—171no—
315C4×C4⋊C4—171no—
316#340—341no—
317#339—341no—
318#328—342no—
319Q8⋊C8—341no—
320Q8⋊C8—341no—
321Q8⋊C8—342no—
322Q8⋊C8—341no—
323D4⋊C8—341no—
324C2×C17#178711yescharacteristic
325C2×C17#178911yescharacteristic
326C2×C17#179411yescharacteristic
327D17—21no—
328D17—21no—
329D17—42no—
330C2×#41—171no—
331C22×Q8—171no—
332C22×Q8—341no—
333C2×M16—341no—
334C22×C8—341no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—171no—
339C4⋊Q8—341no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—342no—
342C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
343#125—341no—
344#125—341no—
345#125—342no—
346#125—342no—
347#125—342no—
348#125—341no—
349C22⋊Q8—172no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8—341no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—341no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—172no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
376C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
377C4×D4—171no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—342no—
385#117—171no—
386#117—341no—
387#117—341no—
388#117—342no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—342no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—341no—
396C2×C42—341no—
397C2×C42—342no—
398C2×C42—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402#104—682no—
403#103—344no—
404C22⋊C8—341no—
405C4×C8—341no—
406C4×C8—341no—
407C4×C8—341no—
408#95—341no—
409C17#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
410#41—172no—
411#41—172no—
412#41—341no—
413#41—341no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—171no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—681no—
421C2×Q8—682no—
422C2×Q8—682no—
423C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
424C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
425C2×Q8C22⋊#59512yes—
426C2×D4—171no—
427C2×D4—341no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—681no—
439M16—681no—
440M16—681no—
441C2×C8—342no—
442C2×C8—681no—
443C2×C8—681no—
444C2×C8—681no—
445C2×C8—681no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—172no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—341no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—171no—
483C42—171no—
484C42—171no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42—342no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—342no—
491C42—341no—
492C42—681no—
493C42—681no—
494C42C22×#59511yescharacteristic
495C23—171no—
496C23—341no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—682no—
504Q8—684no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8#1058754912yescomplemented
508Q8#1058755012yescomplemented
509D4—172no—
510D4—342no—
511D4—342no—
512D4—341no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—684no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—1361no—
540C2×C4—1361no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1361no—
543C2×C4—1361no—
544C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
547C8—682no—
548C8—1361no—
549C8—1361no—
550C22—171no—
551C22—171no—
552C22—341no—
553C22—341no—
554C22—342no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22#1176375011yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—171no—
565C4—171no—
566C4—341no—
567C4—341no—
568C4—681no—
569C4—682no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—1362no—
573C4C2×#1058754911yescharacteristic
574C4#1176380211yescharacteristic
575C4C2×#1058755011yescharacteristic
576C4#1176380811yescharacteristic
577C2—341no—
578C2—341no—
579C2—682no—
580C2#1454462311yescharacteristic
581C2#1454462711yescharacteristic
582C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingQ82×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#63256D4
cosocleC42×D17C23
hypercenterQ82#595
hypocenterC17#8439
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10587549C2semidirect
3. #14544168C2semidirect
4. #14544133C2semidirect
5. #14544113C2semidirect
23. #11763538C4semidirect
27. #11763520C4semidirect
29. Q8×D68C4semidirect
38. Q82×C17C4semidirect
213. Q8×C17#103semidirect
214. Q8×C17#104semidirect
233. D68#103semidirect
293. Q82#595semidirect
409. C17#8439semidirect
507. Q8#10587549semidirect
508. Q8#10587550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446572
C4×#105875492
#145441682
#145441332
#145441132
#145440782
Q8×#632562
#843917