Finite Group Databasebeta

← #17952825

Subgroups — #17952825

Order 4352.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544656C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544076C211yesmaximal, characteristic
7#14542363C211yesmaximal, characteristic
8#11763828C2211yescharacteristic
9#11763813C2211yescharacteristic
10C2×#10587548—21no—
11C2×#10587549—21no—
12C4×#63242C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
14#11763682—21no—
15#11763679—21no—
16#11763663—22no—
17#11763659—21no—
18#11763659—21no—
19Q8⋊#3624—22no—
20Q8⋊#3624—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763539C411yescharacteristic, complemented
23#11763537C411yescharacteristic, complemented
24#11763536—21no—
25#11763518—21no—
26#11763514—21no—
27#11763513—22no—
28D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
29#11763472—21no—
30#11763365—21no—
31#11763364C2211yescharacteristic
32#11763361—21no—
33#11763361—22no—
34C4×#63254—21no—
35C4×#63254C2211yescharacteristic
36C2×#10587573—21no—
37C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
38C17×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×Q8×D17D411yescharacteristic
40C2×#63254D411yescharacteristic
41C22×Dic34—21no—
42C2×C4⋊#595—21no—
43C2×C4×#595—21no—
44C2×#63243—21no—
45C2×#63242—21no—
46C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C17×#125—21no—
48C17×C22⋊Q8—21no—
49C17×C22⋊Q8—22no—
50C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C17—21no—
52C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54#10587632D412yes—
55Q8×Dic17D411yescharacteristic
56Q8×Dic17D412yes—
57#10587630—21no—
58#10587630—22no—
59D4×Dic17—21no—
60D4×Dic17D411yescharacteristic
61C4×C22⋊D17—22no—
62C4×C22⋊D17—21no—
63#10587610—22no—
64#10587610—21no—
65C2×#63225—22no—
66C2×C4×Dic17—22no—
67C2×C4×Dic17—21no—
68#10587583—21no—
69#10587582—22no—
70#10587582—22no—
71#10587578—21no—
72#10587578D411yescharacteristic
73C4⋊C4×D17—21no—
74C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
75#10587576—21no—
76#10587575—22no—
77#10587575—22no—
78#10587575—22no—
79#10587574—22no—
80#10587574—21no—
81#10587574—21no—
82#10587574—21no—
83#10587573—22no—
84#10587573—22no—
85#10587573—22no—
86#10587573—21no—
87#10587573—21no—
88#10587573—21no—
89#10587573—21no—
90#10587573—21no—
91#10587573D411yescharacteristic
92#10587573D411yescharacteristic
93#10587567—22no—
94#10587567—21no—
95#10587564—22no—
96#10587564—22no—
97#10587564—22no—
98#10587563—22no—
99#10587563—21no—
100C42×D17—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108#10587549—24no—
109#10587548—42no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111#10587543—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C22×#595—41no—
119C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
121C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—21no—
128Q8×D17—22no—
129Q8×D17—41no—
130#63254—21no—
131#63254—21no—
132#63254SD1612yes—
133#63254Q1612yes—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic34—22no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—42no—
144C2×Dic34—42no—
145C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
147C2×#3624—41no—
148C2×#3624—41no—
149C2×#3624—41no—
150C4⋊#595—22no—
151C4⋊#595—41no—
152C4×#595—41no—
153C4×#595—41no—
154#63243—41no—
155#63243—41no—
156#63242—22no—
157#63242—41no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17C22×C411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—21no—
171#63227—22no—
172#63227—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—22no—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203#8439—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205C22×D17#12011yescharacteristic
206C2×#595—42no—
207C2×#595—81no—
208C2×#595—81no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—42no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17#10312yescomplemented
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—82no—
221C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊D17—22no—
225C22⋊D17—22no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—44no—
234C2×Dic17—81no—
235C2×Dic17#12011yescharacteristic
236C2×Dic17#12011yescharacteristic
237C2×Dic17#12011yescharacteristic
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—81no—
243C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
244C4×D17C2×Q1611yescharacteristic
245C4×D17#13711yescharacteristic
246C4×D17#13711yescharacteristic
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—42no—
250Dic34—44no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254Dic34#10312yescomplemented
255Dic34#10412yescomplemented
256#3624—42no—
257#3624—81no—
258#3624—81no—
259Q8×#41—171no—
260#1806—171no—
261C4×#103—171no—
262#1503—171no—
263#1493—171no—
264#1487—171no—
265#1476—171no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17#37911yescharacteristic
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17#44811yescharacteristic
273C2×D17#45111yescharacteristic
274#595—82no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17C2×#10311yescharacteristic
281C4×C17#41911yescharacteristic
282C4×C17C2×#10411yescharacteristic
283C4×C17#42111yescharacteristic
284Dic17—21no—
285Dic17—22no—
286Dic17—21no—
287Dic17—22no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—42no—
291Dic17#44811yescharacteristic
292Dic17#45111yescharacteristic
293Q82—171no—
294#557—171no—
295#557—341no—
296#554—341no—
297#554—341no—
298#554—342no—
299#554#59511yescharacteristic, complemented
300D4×Q8—171no—
301D4×Q8—341no—
302#533—171no—
303#533—341no—
304#533—341no—
305#533—342no—
306C4×#41—171no—
307C4×#41—341no—
308C2×C4×Q8—171no—
309C2×C4×Q8—341no—
310#431—171no—
311#423—171no—
312C2×#104—341no—
313C2×#103—341no—
314C2×C4×C8—171no—
315C4×C4⋊C4—171no—
316#340—341no—
317#339—341no—
318#328—342no—
319Q8⋊C8—341no—
320Q8⋊C8—341no—
321Q8⋊C8—342no—
322Q8⋊C8—341no—
323D4⋊C8—341no—
324C2×C17—42no—
325C2×C17#178711yescharacteristic
326C2×C17#178911yescharacteristic
327C2×C17#179411yescharacteristic
328D17—21no—
329D17—21no—
330C2×#41—171no—
331C22×Q8—171no—
332C22×Q8—341no—
333C2×M16—341no—
334C22×C8—341no—
335C4⋊Q8—171no—
336C4⋊Q8—341no—
337C4⋊Q8—341no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8—341no—
340C4⋊Q8—342no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
343#125—21no—
344#125—341no—
345#125—341no—
346#125—342no—
347#125—342no—
348#125—342no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—172no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—342no—
360C4×Q8—171no—
361C4×Q8—172no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4C2×#59511yescharacteristic
385#117—171no—
386#117—341no—
387#117—342no—
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—342no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—341no—
396C2×C42—341no—
397C2×C42—342no—
398C2×C42—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402#104—682no—
403#103—344no—
404C22⋊C8—341no—
405C4×C8—341no—
406C4×C8—341no—
407C4×C8—341no—
408#95—341no—
409C17#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
410#41—172no—
411#41—172no—
412#41—341no—
413#41—341no—
414C2×Q8—171no—
415C2×Q8—171no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—682no—
422C2×Q8—682no—
423C2×Q8—681no—
424C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
425C2×Q8C22⋊#59512yes—
426C2×D4—341no—
427C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—681no—
439M16—681no—
440M16—681no—
441C2×C8—342no—
442C2×C8—681no—
443C2×C8—681no—
444C2×C8—681no—
445C2×C8—681no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—172no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—342no—
479C42—21no—
480C42—171no—
481C42—171no—
482C42—171no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—342no—
487C42—341no—
488C42—342no—
489C42—342no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—681no—
493C42—681no—
494C42C22×#59511yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—171no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—42no—
500Q8—172no—
501Q8—172no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—682no—
505Q8—684no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—1362no—
509D4—21no—
510D4—342no—
511D4—342no—
512D4#1058754912yescomplemented
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—684no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—1361no—
541C2×C4—1361no—
542C2×C4—1361no—
543C2×C4—1361no—
544C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
547C8—682no—
548C8—1361no—
549C8—1361no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—171no—
554C22—171no—
555C22—341no—
556C22—341no—
557C22#1176375011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—171no—
564C4—171no—
565C4—342no—
566C4—341no—
567C4—342no—
568C4—341no—
569C4—682no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—1362no—
573C4C2×#1058754911yescharacteristic
574C4#1176380211yescharacteristic
575C4D17⋊#10411yescharacteristic
576C4#1176380611yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—341no—
579C2—341no—
580C2#1454462311yescharacteristic
581C2#1454462611yescharacteristic
582C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#63254D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#554#595
hypocenterC17#8439
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10587549C2semidirect
3. #14544168C2semidirect
4. #14544133C2semidirect
5. #14544113C2semidirect
22. #11763539C4semidirect
23. #11763537C4semidirect
28. D4×Dic34C4semidirect
38. C17×#554C4semidirect
213. D4×C17#103semidirect
254. Dic34#103semidirect
255. Dic34#104semidirect
299. #554#595semidirect
409. C17#8439semidirect
512. D4#10587549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446562
C4×#105875492
#145441682
#145441332
#145441132
#145440762
#145423632
#843917