Finite Group Databasebeta

← #17952826

Subgroups — #17952826

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587548C212yesmaximal, complemented
3#14544239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544120C212yesmaximal, complemented
5#14542385C211yesmaximal, characteristic
6#11763813C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#10587548—22no—
8C2×#10587548—22no—
9C4×#63243C2212yescomplemented
10C42×#595C2211yescharacteristic, complemented
11#11763679—22no—
12#11763664—22no—
13#11763659—22no—
14D4⋊#3624—22no—
15#11763545C411yescharacteristic, complemented
16#11763516C412yescomplemented
17#11763511—22no—
18#11763490—22no—
19#11763453—22no—
20#11763357C2211yescharacteristic
21#11763340—22no—
22#11763315—22no—
23C4×#63254C2212yes—
24C2×D4×Dic17—22no—
25D42×C17C411yescharacteristic, complemented
26C22×D4×C17—22no—
27C23×Dic17—22no—
28C2×#63254D412yes—
29C2×#63254D412yes—
30C2×C4×#595—21no—
31C2×C4×#595—22no—
32C2×#63243—22no—
33C2×#63243—21no—
34C17×#127C2×C411yescharacteristic
35C17×#121—22no—
36C17×#120—22no—
37C4×D4×C17C2×C412yes—
38#10587639—22no—
39C2×C22⋊Dic17—24no—
40#10587625—24no—
41#10587624—22no—
42#10587622—22no—
43#10587622D412yes—
44#10587621—24no—
45#10587621—22no—
46D4×Dic17—24no—
47D4×Dic17—24no—
48D4×Dic17—22no—
49D4×Dic17—22no—
50D4×Dic17—22no—
51D4×Dic17D412yes—
52C4×C22⋊D17—22no—
53C2×C4⋊Dic17—22no—
54#10587610—22no—
55C2×C4×Dic17—22no—
56#10587578D412yes—
57#10587576—22no—
58#10587573D412yes—
59#10587572—22no—
60#10587567—22no—
61#10587565—24no—
62#10587564—24no—
63#10587563—22no—
64#10587563—22no—
65C42×D17C2311yescharacteristic
66#10587555C2×C411yescharacteristic
67C4×Dic34C2×C412yes—
68#10587548—28no—
69#10587548—44no—
70#10587542—22no—
71C4⋊#3624—22no—
72C4×#3624—22no—
73C24×C17—22no—
74C22×#595—41no—
75C2×D4×C17—24no—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17—44no—
78C2×D4×C17—44no—
79C2×D4×C17C22⋊C412yes—
80C2×D4×C17C22⋊C412yes—
81C22×C4×C17—22no—
82C2×C22⋊D17—22no—
83C2×C22⋊D17—22no—
84C22×Dic17—24no—
85C22×Dic17—22no—
86C22×Dic17—22no—
87C22×Dic17—22no—
88C22×Dic17—22no—
89C22×Dic17—82no—
90C22×Dic17—82no—
91#63254—24no—
92#63254—42no—
93#63254—42no—
94#63254—42no—
95C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D17C2×D412yes—
97C2×Dic34C22⋊C412yes—
98C2×Dic34C22⋊C412yes—
99C2×#3624—42no—
100C2×#3624—41no—
101C4×#595—24no—
102C4×#595—22no—
103C4×#595—42no—
104C4×#595—41no—
105#63243—24no—
106#63243—42no—
107#63243—42no—
108C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
109C22⋊C4×C17—22no—
110C22⋊C4×C17—22no—
111C42×C17C22×C411yescharacteristic
112C22⋊Dic17—22no—
113C22⋊Dic17—24no—
114C22⋊Dic17—24no—
115C22⋊Dic17—22no—
116C22⋊Dic17—24no—
117#63227—22no—
118C4⋊Dic17—24no—
119C4⋊Dic17—22no—
120C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
121#63225—24no—
122#63225—22no—
123#63225—22no—
124C4×Dic17—22no—
125C4×Dic17—22no—
126C4×Dic17—22no—
127C4×Dic17C2×D412yes—
128C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
129#8440—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—22no—
131C23×C17—22no—
132C23×C17—48no—
133C23×C17—82no—
134C22×D17#12011yescharacteristic
135C2×#595—42no—
136C2×#595—44no—
137D4×C17—22no—
138D4×C17—42no—
139D4×C17—48no—
140D4×C17—42no—
141D4×C17—42no—
142D4×C17#10414yescomplemented
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
148C22⋊D17—44no—
149C22⋊D17—82no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—44no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—84no—
159C2×Dic17—82no—
160C2×Dic17#12012yes—
161C2×Dic17#12011yescharacteristic
162C4×D17—22no—
163C4×D17—22no—
164C4×D17—21no—
165C4×D17—21no—
166Dic34—22no—
167Dic34—22no—
168Dic34—42no—
169#3624—44no—
170#3624—81no—
171#3481—171no—
172#1962—171no—
173C4×#104—172no—
174#1525—171no—
175#1489—172no—
176C22×C17—24no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—44no—
181C22×C17—88no—
182C22×C17#37911yescharacteristic
183C2×D17—21no—
184C2×D17—22no—
185#595—44no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—42no—
188C4×C17C2×#10412yes—
189C4×C17#42112yes—
190Dic17—22no—
191Dic17—42no—
192Dic17—42no—
193Dic17—42no—
194Dic17#45311yescharacteristic
195Dic17#45511yescharacteristic
196#559—171no—
197#554—172no—
198#553—342no—
199#551—342no—
200#546—342no—
201D42#59511yescharacteristic, complemented
202#532—171no—
203#529—342no—
204#525—342no—
205C4×#41—172no—
206C2×C4×D4—342no—
207#423—171no—
208C2×#104—342no—
209C2×#104—342no—
210C4×M16—172no—
211C43—171no—
212#339—342no—
213#329—342no—
214Q8⋊C8—342no—
215D4⋊C8—342no—
216C2×C17—44no—
217C2×C17—82no—
218C2×C17#178912yes—
219C2×C17#179211yescharacteristic
220D17—41no—
221C2×#41—172no—
222C2×#41—172no—
223C22×D4—22no—
224C23×C4—342no—
225C2×M16—342no—
226C2×M16—341no—
227C4⋊Q8—171no—
228#127C2×#59511yescharacteristic
229#126—344no—
230#125—342no—
231#124—172no—
232#124—342no—
233#123—342no—
234#123—344no—
235#123—342no—
236C22⋊Q8—344no—
237C22⋊Q8—342no—
238#121—22no—
239#121—342no—
240#121—344no—
241#120—22no—
242#120—342no—
243C4×Q8—172no—
244C4×Q8—172no—
245C4×D4—172no—
246C4×D4—342no—
247C4×D4—342no—
248C4×D4—342no—
249C4×D4—342no—
250C4×D4—344no—
251C4×D4—344no—
252C4×D4—342no—
253C4×D4C2×#59512yes—
254#117—172no—
255#117—342no—
256#117—342no—
257C2×C4⋊C4—342no—
258C2×C22⋊C4—344no—
259C2×C42—171no—
260C2×C42—342no—
261C2×C42—342no—
262C2×C42—341no—
263C4⋊C8—342no—
264#104—348no—
265#104—684no—
266#97—342no—
267C4×C8—342no—
268C17#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—22no—
270#41—344no—
271#41—682no—
272#41—682no—
273#41—682no—
274C2×Q8—172no—
275C2×Q8—172no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—342no—
281C2×D4—342no—
282C2×D4C22⋊#59512yes—
283C2×D4C22⋊#59512yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—172no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—342no—
288C22×C4—342no—
289C22×C4—342no—
290C22×C4—344no—
291C22×C4—342no—
292C22×C4—681no—
293C22×C4—1362no—
294C22×C4—1362no—
295M16—344no—
296M16—682no—
297M16—682no—
298C2×C8—682no—
299C2×C8—681no—
300C4⋊C4—172no—
301C4⋊C4—342no—
302C4⋊C4—344no—
303C4⋊C4—344no—
304C4⋊C4—342no—
305C4⋊C4—342no—
306C4⋊C4C22⋊#59512yes—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—342no—
310C22⋊C4—342no—
311C22⋊C4—344no—
312C22⋊C4—344no—
313C22⋊C4—344no—
314C22⋊C4—342no—
315C42—172no—
316C42—171no—
317C42—342no—
318C42—342no—
319C42—342no—
320C42—344no—
321C42—342no—
322C42—681no—
323C42—682no—
324C42C22×#59511yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—48no—
328C23—82no—
329C23—171no—
330Q8—342no—
331Q8—342no—
332Q8—682no—
333D4—22no—
334D4—42no—
335D4—48no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—684no—
339D4—1362no—
340D4#1058754814yescomplemented
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—171no—
345C2×C4—172no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—342no—
349C2×C4—342no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—342no—
352C2×C4—342no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—684no—
358C2×C4—684no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—1362no—
361C2×C4—1364no—
362C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
364C8—684no—
365C8—1361no—
366C22—24no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—88no—
372C22—342no—
373C22—341no—
374C22#1176375011yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—171no—
378C4—171no—
379C4—342no—
380C4—684no—
381C4—682no—
382C4—682no—
383C4—682no—
384C4C2×#1058754812yes—
385C4#1176380712yes—
386C2—44no—
387C2—82no—
388C2—681no—
389C2#1454462512yes—
390C2#1454463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingD42×C17C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542385C2
cosocleC42×D17C23
hypercenterD42#595
hypocenterC17#8440
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544918C2semidirect
2. C4×#10587548C2semidirect
3. #14544239C2semidirect
4. #14544120C2semidirect
6. #11763813C22semidirect
9. C4×#63243C22semidirect
10. C42×#595C22semidirect
15. #11763545C4semidirect
16. #11763516C4semidirect
25. D42×C17C4semidirect
142. D4×C17#104semidirect
201. D42#595semidirect
268. C17#8440semidirect
340. D4#10587548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449182
C4×#105875482
#145442392
#145441202
#145423852
#844017