Finite Group Databasebeta

← #17952827

Subgroups — #17952827

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587550C212yesmaximal, complemented
3#14544239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544122C212yesmaximal, complemented
5#14542393C211yesmaximal, characteristic
6#11763813C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#10587550—22no—
8C2×#10587548—22no—
9C4×#63243C2212yescomplemented
10C42×#595C2211yescharacteristic, complemented
11#11763679—22no—
12#11763664—22no—
13Q8⋊#3624—22no—
14#11763657—22no—
15#11763519C412yescomplemented
16#11763509—22no—
17#11763487—22no—
18#11763452—22no—
19#11763444C411yescharacteristic, complemented
20#11763357C2211yescharacteristic
21#11763338—22no—
22#11763317—22no—
23C4×#63256C2212yes—
24C4×D4×D17—22no—
25C17×#559C411yescharacteristic, complemented
26C2×#63256D412yes—
27C2×#63254D412yes—
28C2×D4×D17—22no—
29C22×C4×D17—22no—
30C2×C4×#595—21no—
31C2×C4×#595—22no—
32C2×#63243—22no—
33C2×#63243—21no—
34C17×#127C2×C411yescharacteristic
35C17×#124—22no—
36C17×#123—22no—
37C4×Q8×C17C2×C412yes—
38C4×D4×C17—22no—
39#10587632—22no—
40Q8×Dic17D412yes—
41#10587624—22no—
42#10587624—22no—
43#10587623—22no—
44#10587622D412yes—
45D4×Dic17—22no—
46#10587615—22no—
47C4×C22⋊D17—24no—
48#10587582—24no—
49#10587579—22no—
50#10587579D412yes—
51#10587578—22no—
52#10587578D412yes—
53C4⋊C4×D17—22no—
54#10587570—24no—
55#10587569—24no—
56#10587568—22no—
57#10587567—24no—
58C22⋊C4×D17—24no—
59#10587565—24no—
60#10587563—22no—
61C4×D68—22no—
62C4×D68—22no—
63C4×D68C2×C412yes—
64C42×D17—22no—
65C42×D17C2311yescharacteristic
66#10587556—22no—
67#10587555C2×C411yescharacteristic
68#10587550—28no—
69#10587548—44no—
70#10587542—22no—
71C4⋊#3624—22no—
72C4×#3624—22no—
73C23×D17—22no—
74C22×#595—41no—
75C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17C22⋊C412yes—
78C22×C4×C17—22no—
79C2×C22⋊D17—24no—
80C2×C22⋊D17—22no—
81C22×Dic17—22no—
82#63256—24no—
83#63256—42no—
84#63254—42no—
85#63254—42no—
86D4×D17—44no—
87D4×D17—44no—
88C2×D68—22no—
89C2×D68C22⋊C412yes—
90C2×C4×D17—22no—
91C2×C4×D17—22no—
92C2×C4×D17—22no—
93C2×C4×D17—24no—
94C2×C4×D17—82no—
95C2×C4×D17—82no—
96C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D17C2×D412yes—
98C2×Dic34C22⋊C412yes—
99C2×#3624—42no—
100C2×#3624—41no—
101C4×#595—22no—
102C4×#595—24no—
103C4×#595—42no—
104C4×#595—41no—
105#63243—24no—
106#63243—42no—
107#63243—42no—
108C4⋊C4×C17—22no—
109C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
110C22⋊C4×C17—22no—
111C22⋊C4×C17—24no—
112C42×C17—22no—
113C42×C17C22×C411yescharacteristic
114C22⋊Dic17—22no—
115C22⋊Dic17—24no—
116#63227—24no—
117#63227—22no—
118#63227—22no—
119#63227—22no—
120C4⋊Dic17—22no—
121C4⋊Dic17—22no—
122C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
123#63225—24no—
124#63225—24no—
125C4×Dic17—22no—
126C4×Dic17—22no—
127C4×Dic17C2×D412yes—
128C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
129#8440—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—22no—
131C22×D17—22no—
132C22×D17—48no—
133C22×D17—82no—
134C22×D17#12011yescharacteristic
135C2×#595—42no—
136C2×#595—44no—
137Q8×C17—22no—
138Q8×C17—22no—
139D4×C17—42no—
140D4×C17—42no—
141D4×C17—42no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—82no—
145C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
147C22⋊D17—48no—
148C22⋊D17—82no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17#12012yes—
154C2×Dic17#12011yescharacteristic
155D68—22no—
156D68—44no—
157D68#10414yescomplemented
158C4×D17—22no—
159C4×D17—22no—
160C4×D17—21no—
161C4×D17—21no—
162C4×D17—44no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—42no—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—42no—
167C4×D17—84no—
168Dic34—42no—
169#3624—44no—
170#3624—81no—
171#3481—171no—
172#1962—171no—
173C4×#104—172no—
174#1525—171no—
175#1489—172no—
176C22×C17—42no—
177C22×C17—44no—
178C22×C17#37911yescharacteristic
179C2×D17—21no—
180C2×D17—22no—
181C2×D17—24no—
182C2×D17—42no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—88no—
185#595—44no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—42no—
188C4×C17—42no—
189C4×C17C2×#10412yes—
190C4×C17#42112yes—
191Dic17—22no—
192Dic17—42no—
193Dic17—42no—
194Dic17#45311yescharacteristic
195Dic17#45511yescharacteristic
196#559#59511yescharacteristic, complemented
197#554—172no—
198#553—342no—
199#551—342no—
200#546—342no—
201D42—171no—
202#532—171no—
203#529—342no—
204#525—342no—
205C4×#41—172no—
206C2×C4×D4—342no—
207#423—171no—
208C2×#104—342no—
209C2×#104—342no—
210C4×M16—172no—
211C43—171no—
212#339—342no—
213#329—342no—
214Q8⋊C8—342no—
215D4⋊C8—342no—
216C2×C17—82no—
217C2×C17#178912yes—
218C2×C17#179211yescharacteristic
219D17—41no—
220D17—44no—
221C2×#41—172no—
222C2×#41—172no—
223C22×D4—342no—
224C23×C4—342no—
225C2×M16—342no—
226C2×M16—341no—
227C4⋊Q8—171no—
228#127C2×#59511yescharacteristic
229#126—344no—
230#125—342no—
231#124—22no—
232#124—172no—
233#123—22no—
234#123—344no—
235#123—342no—
236C22⋊Q8—344no—
237C22⋊Q8—342no—
238#121—344no—
239#121—342no—
240#121—342no—
241#120—342no—
242#120—342no—
243C4×Q8—172no—
244C4×Q8C2×#59512yes—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—172no—
247C4×D4—172no—
248C4×D4—342no—
249C4×D4—342no—
250C4×D4—342no—
251C4×D4—344no—
252C4×D4—342no—
253C4×D4—344no—
254#117—172no—
255#117—342no—
256#117—342no—
257C2×C4⋊C4—342no—
258C2×C22⋊C4—344no—
259C2×C42—171no—
260C2×C42—342no—
261C2×C42—342no—
262C2×C42—341no—
263C4⋊C8—342no—
264#104—348no—
265#104—684no—
266#97—342no—
267C4×C8—342no—
268C17#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—342no—
270#41—344no—
271#41—682no—
272#41—682no—
273#41—682no—
274C2×Q8—172no—
275C2×Q8C22⋊#59512yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—172no—
278C2×D4—342no—
279C2×D4—344no—
280C2×D4—342no—
281C2×D4—684no—
282C2×D4—684no—
283C2×D4C22⋊#59512yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—172no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—342no—
288C22×C4—342no—
289C22×C4—344no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4—342no—
292C22×C4—681no—
293C22×C4—1362no—
294C22×C4—1362no—
295M16—344no—
296M16—682no—
297M16—682no—
298C2×C8—682no—
299C2×C8—681no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—172no—
302C4⋊C4—342no—
303C4⋊C4—344no—
304C4⋊C4—344no—
305C4⋊C4—342no—
306C4⋊C4C22⋊#59512yes—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—342no—
310C22⋊C4—342no—
311C22⋊C4—344no—
312C22⋊C4—344no—
313C22⋊C4—342no—
314C22⋊C4—342no—
315C42—22no—
316C42—172no—
317C42—171no—
318C42—342no—
319C42—342no—
320C42—344no—
321C42—342no—
322C42—681no—
323C42—682no—
324C42C22×#59511yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—171no—
327C23—342no—
328C23—688no—
329C23—1362no—
330Q8—22no—
331Q8—22no—
332Q8—682no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—174no—
337D4—342no—
338D4—684no—
339D4—688no—
340D4—1362no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—171no—
345C2×C4—172no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—342no—
349C2×C4—342no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—342no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—684no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—684no—
358C2×C4—682no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—1364no—
362C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
364C8—684no—
365C8—1361no—
366C22—44no—
367C22—42no—
368C22—342no—
369C22—344no—
370C22—341no—
371C22—682no—
372C22—682no—
373C22—1368no—
374C22#1176375011yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—171no—
379C4—171no—
380C4—342no—
381C4—684no—
382C4—682no—
383C4—682no—
384C4D17⋊#10412yes—
385C4#1176380612yes—
386C2—82no—
387C2—681no—
388C2—684no—
389C2#1454462612yes—
390C2#1454463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#559C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542393C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#559#595
hypocenterC17#8440
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544918C2semidirect
2. C4×#10587550C2semidirect
3. #14544239C2semidirect
4. #14544122C2semidirect
6. #11763813C22semidirect
9. C4×#63243C22semidirect
10. C42×#595C22semidirect
15. #11763519C4semidirect
19. #11763444C4semidirect
25. C17×#559C4semidirect
157. D68#104semidirect
196. #559#595semidirect
268. C17#8440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449182
C4×#105875502
#145442392
#145441222
#145423932
#844017