Finite Group Databasebeta

← #17952828

Subgroups — #17952828

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542395C211yesmaximal, characteristic
8#11763813C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#10587550—21no—
10C2×#10587550—22no—
11C2×#10587548—21no—
12C4×#63243C2211yescharacteristic, complemented
13C4×#63243C2211yescharacteristic, complemented
14C42×#595C2211yescharacteristic, complemented
15#11763679—21no—
16#11763679—21no—
17#11763665—22no—
18#11763659—21no—
19Q8⋊#3624—21no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763544C411yescharacteristic, complemented
23#11763520C411yescharacteristic, complemented
24#11763512—21no—
25#11763507—21no—
26#11763486—22no—
27#11763454—21no—
28#11763450—21no—
29D4×D68C411yescharacteristic, complemented
30#11763360C2211yescharacteristic
31#11763345—21no—
32#11763344—21no—
33#11763322—22no—
34C4×#63256C2211yescharacteristic
35C4×#63254C2211yescharacteristic
36C2×#10587579—21no—
37C4×D4×D17—21no—
38C17×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×#63256D411yescharacteristic
40C2×#63256D412yes—
41C2×#63254D411yescharacteristic
42C2×D4×D17—21no—
43C22×D68—21no—
44C22×C4×D17—22no—
45C2×C4×#595—21no—
46C2×C4×#595—21no—
47C2×C4×#595—21no—
48C2×#63243—21no—
49C2×#63243—21no—
50C2×#63243—21no—
51C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C17×#125—21no—
53C17×C22⋊Q8—22no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59#10587633—21no—
60#10587633D412yes—
61#10587632—22no—
62Q8×Dic17D411yescharacteristic
63D4×Dic17D411yescharacteristic
64#10587616—22no—
65#10587616—21no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17—21no—
68C2×#63227—22no—
69C2×C4×Dic17—21no—
70#10587584—22no—
71#10587584—22no—
72#10587583—21no—
73#10587581—22no—
74#10587581—21no—
75#10587581—21no—
76#10587581—21no—
77#10587580—22no—
78#10587580—22no—
79#10587580—22no—
80#10587579—22no—
81#10587579—22no—
82#10587579—21no—
83#10587579—21no—
84#10587579—21no—
85#10587579—21no—
86#10587579—21no—
87#10587579D411yescharacteristic
88#10587578—22no—
89#10587578—21no—
90#10587578D411yescharacteristic
91#10587578D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587576—21no—
94#10587573D411yescharacteristic
95#10587572—22no—
96#10587568—22no—
97#10587568—22no—
98#10587567—22no—
99#10587567—21no—
100C22⋊C4×D17—22no—
101#10587563—21no—
102#10587561—21no—
103#10587560C2×C411yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2×C411yescharacteristic
107C42×D17—21no—
108C42×D17C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
110#10587550—24no—
111#10587550—44no—
112#10587548—24no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C4×#3624—21no—
119C23×D17—22no—
120C22×#595—41no—
121C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
123C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130#63256—22no—
131#63256—41no—
132#63256—42no—
133#63256—42no—
134#63254—22no—
135#63254—41no—
136D4×D17—42no—
137D4×D17—42no—
138C2×D68—22no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—42no—
144C2×D68—42no—
145C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D68C22⋊C412yes—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—82no—
154C2×C4×D17—82no—
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
159C2×#3624—41no—
160C2×#3624—41no—
161C2×#3624—41no—
162C4×#595—22no—
163C4×#595—22no—
164C4×#595—22no—
165C4×#595—41no—
166C4×#595—41no—
167C4×#595—41no—
168#63243—22no—
169#63243—22no—
170#63243—41no—
171#63243—41no—
172#63243—42no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—21no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200#63225—22no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211#8440—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—44no—
216C22×D17—44no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17#12011yescharacteristic
219C2×#595—42no—
220C2×#595—42no—
221C2×#595—42no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—42no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17#10412yescomplemented
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—44no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17#12011yescharacteristic
246C2×Dic17#12011yescharacteristic
247C2×Dic17#12011yescharacteristic
248D68—21no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—44no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—82no—
257D68#10412yescomplemented
258C4×D17—21no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—21no—
263C4×D17—21no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273Dic34—21no—
274Dic34—21no—
275#3624—42no—
276#3624—42no—
277#3624—81no—
278#3481—171no—
279#1962—171no—
280C4×#104—171no—
281C4×#104—171no—
282#1525—171no—
283#1489—171no—
284#1489—171no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17#37911yescharacteristic
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—22no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—88no—
299#595—44no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17C2×#10411yescharacteristic
306C4×C17C2×#10411yescharacteristic
307C4×C17#42111yescharacteristic
308C4×C17#42111yescharacteristic
309Dic17—21no—
310Dic17—21no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17#45311yescharacteristic
315Dic17#45511yescharacteristic
316#559—171no—
317#554—171no—
318#554#59511yescharacteristic, complemented
319#553—341no—
320#553—341no—
321#551—342no—
322#546—341no—
323#546—341no—
324D42—171no—
325#532—171no—
326#529—341no—
327#529—341no—
328#525—342no—
329C4×#41—171no—
330C4×#41—171no—
331C2×C4×D4—341no—
332C2×C4×D4—341no—
333#423—171no—
334C2×#104—341no—
335C2×#104—341no—
336C2×#104—342no—
337C4×M16—171no—
338C4×M16—171no—
339C43—171no—
340#339—341no—
341#339—341no—
342#329—342no—
343Q8⋊C8—341no—
344Q8⋊C8—341no—
345D4⋊C8—341no—
346D4⋊C8—341no—
347C2×C17—42no—
348C2×C17#178911yescharacteristic
349C2×C17#178911yescharacteristic
350C2×C17#179211yescharacteristic
351D17—41no—
352D17—42no—
353D17—82no—
354C2×#41—171no—
355C2×#41—172no—
356C2×#41—171no—
357C22×D4—341no—
358C22×D4—341no—
359C23×C4—342no—
360C2×M16—341no—
361C2×M16—341no—
362C2×M16—341no—
363C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
364#127—171no—
365#126—342no—
366#126—342no—
367#125—21no—
368#125—341no—
369#124—172no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—342no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—342no—
383#121—341no—
384#121—342no—
385#121—341no—
386#120—342no—
387#120—342no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4C2×#59511yescharacteristic
410#117—171no—
411#117—171no—
412#117—341no—
413#117—341no—
414#117—342no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42—341no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42—341no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8—341no—
427#104—344no—
428#104—344no—
429#104—684no—
430#97—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C17#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—342no—
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—681no—
439#41—681no—
440#41—682no—
441#41—682no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
444C2×Q8C22⋊#59512yes—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—172no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—1362no—
474C22×C4—1362no—
475M16—342no—
476M16—342no—
477M16—681no—
478M16—681no—
479M16—682no—
480C2×C8—681no—
481C2×C8—681no—
482C2×C8—681no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C42—21no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C42—341no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42—342no—
521C42—342no—
522C42—342no—
523C42—681no—
524C42—681no—
525C42—681no—
526C42C22×#59511yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—171no—
529C23—341no—
530C23—342no—
531C23—684no—
532C23—684no—
533C23—1362no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—341no—
538Q8—341no—
539D4—21no—
540D4—172no—
541D4—341no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—684no—
545D4—682no—
546D4—684no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—1362no—
552D4#1058755012yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
590C8—682no—
591C8—682no—
592C8—1361no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—341no—
597C22—342no—
598C22—341no—
599C22—341no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—682no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—1368no—
606C22#1176375011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—171no—
613C4—171no—
614C4—341no—
615C4—341no—
616C4—684no—
617C4—681no—
618C4—681no—
619C4—681no—
620C4D17⋊#10411yescharacteristic
621C4C2×#1058755011yescharacteristic
622C4#1176380611yescharacteristic
623C4#1176380811yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—681no—
626C2—682no—
627C2—1362no—
628C2#1454462611yescharacteristic
629C2#1454462711yescharacteristic
630C2#1454463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542395C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#554#595
hypocenterC17#8440
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544917C2semidirect
2. C4×#10587550C2semidirect
3. C4×#10587548C2semidirect
4. #14544240C2semidirect
5. #14544122C2semidirect
6. #14544120C2semidirect
8. #11763813C22semidirect
12. C4×#63243C22semidirect
13. C4×#63243C22semidirect
14. C42×#595C22semidirect
22. #11763544C4semidirect
23. #11763520C4semidirect
29. D4×D68C4semidirect
38. C17×#554C4semidirect
226. D4×C17#104semidirect
257. D68#104semidirect
318. #554#595semidirect
434. C17#8440semidirect
552. D4#10587550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449172
C4×#105875502
C4×#105875482
#145442402
#145441222
#145441202
#145423952
#844017