Finite Group Databasebeta

← #17952830

Subgroups — #17952830

Order 4352.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587550C212yesmaximal, complemented
3#14544240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544122C212yesmaximal, complemented
5#14542411C211yesmaximal, characteristic
6#11763813C2211yescharacteristic
7C2×#10587550—22no—
8C2×#10587550—22no—
9C4×#63243C2212yes—
10C42×#595C2211yescharacteristic
11#11763679—22no—
12#11763665—22no—
13Q8⋊#3624—22no—
14#11763657—22no—
15#11763525—22no—
16#11763525—22no—
17#11763525C411yescharacteristic, complemented
18#11763481—22no—
19#11763481C412yescomplemented
20#11763360—22no—
21#11763360—22no—
22#11763360C2211yescharacteristic
23C4×#63256—22no—
24C4×#63256C2212yes—
25Q82×C17C411yescharacteristic, complemented
26C2×#63256—22no—
27C2×#63256—22no—
28C2×#63256D412yes—
29C2×#63256D412yes—
30C2×C4×#595—21no—
31C2×C4×#595—22no—
32C2×#63243—22no—
33C2×#63243—21no—
34C17×C4⋊Q8—22no—
35C17×C4⋊Q8—22no—
36C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C4×Q8×C17—22no—
38C4×Q8×C17C2×C412yes—
39#10587633—24no—
40#10587633—22no—
41#10587633—22no—
42#10587633D412yes—
43Q8×Dic17D412yes—
44#10587581—24no—
45#10587581—24no—
46#10587581—22no—
47#10587581—24no—
48#10587581—22no—
49#10587581—22no—
50#10587579—24no—
51#10587579—22no—
52#10587579—22no—
53#10587579D412yes—
54#10587578—24no—
55#10587578—22no—
56#10587578—22no—
57#10587578D412yes—
58#10587560—22no—
59#10587560—22no—
60#10587560C2×C411yescharacteristic
61C4×D68—24no—
62C4×D68—22no—
63C4×D68—22no—
64C4×D68C2×C412yes—
65C42×D17—22no—
66C42×D17—22no—
67C42×D17C2311yescharacteristic
68#10587550—28no—
69#10587550—44no—
70#10587542—22no—
71C4⋊#3624—22no—
72C4×#3624—22no—
73C22×#595—41no—
74C2×Q8×C17—22no—
75C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
77#63256—24no—
78#63256—42no—
79#63256—42no—
80#63256—42no—
81#63256—44no—
82#63256—44no—
83#63256—82no—
84#63256—82no—
85C2×D68—24no—
86C2×D68—22no—
87C2×D68—22no—
88C2×D68—22no—
89C2×D68—24no—
90C2×D68—22no—
91C2×D68C22⋊C412yes—
92C2×D68C22⋊C412yes—
93C2×C4×D17—24no—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—22no—
97C2×C4×D17—22no—
98C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D17C2×D412yes—
100C2×#3624—42no—
101C2×#3624—41no—
102C4×#595—24no—
103C4×#595—22no—
104C4×#595—42no—
105C4×#595—41no—
106#63243—24no—
107#63243—42no—
108#63243—42no—
109C4⋊C4×C17—24no—
110C4⋊C4×C17—22no—
111C4⋊C4×C17—22no—
112C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
113C42×C17—22no—
114C42×C17—22no—
115C42×C17C22×C411yescharacteristic
116#63227—24no—
117#63227—24no—
118#63227—22no—
119#63227—22no—
120#63227—24no—
121#63227—22no—
122C4⋊Dic17—22no—
123C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
124C4×Dic17—22no—
125C4×Dic17—22no—
126C4×Dic17—22no—
127C4×Dic17C2×D412yes—
128C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
129#8441—171nomaximal, Sylow
130C22×D17—22no—
131C22×D17—22no—
132C22×D17#12011yescharacteristic
133C2×#595—42no—
134C2×#595—44no—
135Q8×C17—22no—
136Q8×C17—42no—
137Q8×C17—82no—
138Q8×C17#10414yescomplemented
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17#12012yes—
146C2×Dic17#12011yescharacteristic
147D68—22no—
148D68—22no—
149D68—44no—
150D68—42no—
151D68—48no—
152D68—42no—
153D68—42no—
154D68—82no—
155D68—82no—
156D68—84no—
157C4×D17—22no—
158C4×D17—22no—
159C4×D17—21no—
160C4×D17—21no—
161C4×D17—44no—
162C4×D17—48no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—42no—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—42no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—42no—
169#3624—44no—
170#3624—81no—
171#3483—171no—
172#1962—171no—
173C4×#104—172no—
174#1525—171no—
175#1489—172no—
176C22×C17#37911yescharacteristic
177C2×D17—21no—
178C2×D17—22no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—44no—
183C2×D17—42no—
184#595—44no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—24no—
187C4×C17—42no—
188C4×C17—42no—
189C4×C17C2×#10412yes—
190C4×C17#42112yes—
191Dic17—22no—
192Dic17—42no—
193Dic17#45311yescharacteristic
194Dic17#45511yescharacteristic
195Q82#59511yescharacteristic, complemented
196#555—171no—
197#555—342no—
198#555—342no—
199#550—172no—
200#550—342no—
201#532—171no—
202#532—342no—
203#532—342no—
204C4×#41—172no—
205C4×#41—342no—
206#423—171no—
207C2×#104—342no—
208C2×#104—342no—
209C4×M16—172no—
210C43—171no—
211#339—342no—
212#329—342no—
213Q8⋊C8—342no—
214D4⋊C8—342no—
215C2×C17#178912yes—
216C2×C17#179211yescharacteristic
217D17—41no—
218D17—82no—
219D17—82no—
220C2×#41—172no—
221C2×#41—172no—
222C2×#41—342no—
223C2×#41—342no—
224C2×M16—342no—
225C2×M16—341no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
229#127—171no—
230#127—342no—
231#127—342no—
232#124—172no—
233#124—344no—
234#124—342no—
235#124—342no—
236#121—342no—
237#121—344no—
238#121—342no—
239#121—344no—
240#121—344no—
241#121—342no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—172no—
244C4×Q8C2×#59512yes—
245C4×D4—172no—
246C4×D4—172no—
247C4×D4—342no—
248C4×D4—342no—
249C4×D4—344no—
250C4×D4—342no—
251C4×D4—342no—
252C4×D4—344no—
253#117—172no—
254#117—342no—
255#117—342no—
256#117—344no—
257C2×C42—171no—
258C2×C42—342no—
259C2×C42—342no—
260C2×C42—342no—
261C2×C42—341no—
262C4⋊C8—342no—
263#104—348no—
264#104—684no—
265#97—342no—
266C4×C8—342no—
267C17#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
268#41—344no—
269#41—682no—
270#41—682no—
271#41—682no—
272#41—684no—
273#41—684no—
274#41—1362no—
275#41—1362no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8C22⋊#59512yes—
278C2×Q8C22⋊#59512yes—
279C2×D4—172no—
280C2×D4—172no—
281C2×D4—342no—
282C2×D4—344no—
283C2×D4—342no—
284C2×D4—342no—
285C2×D4—344no—
286C2×D4—342no—
287C22×C4—172no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—342no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4—342no—
292C22×C4—344no—
293C22×C4—342no—
294C22×C4—681no—
295M16—344no—
296M16—682no—
297M16—682no—
298C2×C8—682no—
299C2×C8—681no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—172no—
304C4⋊C4—342no—
305C4⋊C4C22⋊#59512yes—
306C22⋊C4—342no—
307C22⋊C4—344no—
308C22⋊C4—342no—
309C22⋊C4—344no—
310C22⋊C4—344no—
311C22⋊C4—342no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—172no—
315C42—171no—
316C42—342no—
317C42—342no—
318C42—342no—
319C42—344no—
320C42—342no—
321C42—681no—
322C42—682no—
323C42C22×#59511yescharacteristic
324C23—171no—
325C23—342no—
326C23—342no—
327Q8—22no—
328Q8—42no—
329Q8—82no—
330Q8#1058755014yescomplemented
331D4—342no—
332D4—342no—
333D4—684no—
334D4—682no—
335D4—688no—
336D4—682no—
337D4—682no—
338D4—1362no—
339D4—1362no—
340D4—1364no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—171no—
345C2×C4—172no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—342no—
349C2×C4—342no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—684no—
352C2×C4—688no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—684no—
358C2×C4—682no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
363C8—684no—
364C8—1361no—
365C22—342no—
366C22—341no—
367C22—682no—
368C22—684no—
369C22—682no—
370C22—682no—
371C22—682no—
372C22#1176375011yescharacteristic
373C4—24no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—171no—
378C4—171no—
379C4—342no—
380C4—684no—
381C4—682no—
382C4C2×#1058755012yes—
383C4#1176380812yes—
384C2—681no—
385C2—1362no—
386C2—1362no—
387C2#1454462712yes—
388C2#1454463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingQ82×C17C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542411C2
cosocleC42×D17C23
hypercenterQ82#595
hypocenterC17#8441
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544917C2semidirect
2. C4×#10587550C2semidirect
3. #14544240C2semidirect
4. #14544122C2semidirect
17. #11763525C4semidirect
19. #11763481C4semidirect
25. Q82×C17C4semidirect
138. Q8×C17#104semidirect
195. Q82#595semidirect
267. C17#8441semidirect
330. Q8#10587550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449172
C4×#105875502
#145442402
#145441222
#145424112
#844117