Finite Group Databasebeta

← #17952834

Subgroups — #17952834

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542405C211yesmaximal, characteristic
8#11763813C2211yescharacteristic
9C2×#10587550—21no—
10C2×#10587548—21no—
11C4×#63243C2211yescharacteristic
12C4×#63243C2211yescharacteristic
13C42×#595C2211yescharacteristic
14#11763679—22no—
15#11763679—21no—
16#11763679—21no—
17#11763666—22no—
18#11763659—21no—
19Q8⋊#3624—21no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763538C411yescharacteristic, complemented
23#11763533—21no—
24#11763533C411yescharacteristic, complemented
25#11763501—21no—
26#11763501—22no—
27#11763470—21no—
28#11763463—21no—
29#11763463C411yescharacteristic, complemented
30#11763364—21no—
31#11763364C2211yescharacteristic
32#11763345—21no—
33#11763345—22no—
34C4×#63256C2211yescharacteristic
35C4×#63254—21no—
36C4×#63254C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic17—21no—
38D4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
39C22×Q8×C17—21no—
40C2×#63256D411yescharacteristic
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254D411yescharacteristic
43C2×C4×#595—21no—
44C2×C4×#595—21no—
45C2×C4×#595—21no—
46C2×#63243—21no—
47C2×#63243—21no—
48C2×#63243—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C17×C22⋊Q8—21no—
52C17×C22⋊Q8—22no—
53C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
54C4×D4×C17—21no—
55C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
56#10587633—22no—
57#10587633—21no—
58#10587632—22no—
59#10587632—21no—
60Q8×Dic17—22no—
61Q8×Dic17—22no—
62Q8×Dic17—21no—
63Q8×Dic17—21no—
64Q8×Dic17—21no—
65Q8×Dic17D411yescharacteristic
66D4×Dic17D411yescharacteristic
67#10587616—22no—
68#10587616—21no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—21no—
71C2×C4⋊Dic17—22no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4×Dic17—22no—
74C2×C4×Dic17—21no—
75#10587584—22no—
76#10587584—22no—
77#10587584—22no—
78#10587583—21no—
79#10587583—21no—
80#10587583—21no—
81#10587579—21no—
82#10587579D411yescharacteristic
83#10587578—22no—
84#10587578—21no—
85#10587578—21no—
86#10587578D411yescharacteristic
87#10587578D411yescharacteristic
88#10587578D412yes—
89#10587576—22no—
90#10587576—22no—
91#10587576—21no—
92#10587576D412yes—
93#10587573—21no—
94#10587573D411yescharacteristic
95#10587572—22no—
96#10587572—22no—
97#10587572—22no—
98#10587567—22no—
99#10587567—21no—
100#10587563—22no—
101#10587563—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2×C411yescharacteristic
104C42×D17—21no—
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587555—21no—
107#10587555C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
110#10587550—24no—
111#10587548—24no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C22×#595—41no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—42no—
122C2×Q8×C17—42no—
123C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—21no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132#63256—22no—
133#63256—41no—
134#63254—22no—
135#63254—41no—
136#63254—42no—
137#63254—42no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
148C2×#3624—41no—
149C2×#3624—41no—
150C2×#3624—41no—
151C4×#595—22no—
152C4×#595—22no—
153C4×#595—22no—
154C4×#595—41no—
155C4×#595—41no—
156C4×#595—41no—
157#63243—22no—
158#63243—22no—
159#63243—41no—
160#63243—41no—
161#63243—42no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
166C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17C22×C411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—21no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—22no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
191#63225—22no—
192#63225—21no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206#8442—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17#12011yescharacteristic
210C2×#595—42no—
211C2×#595—42no—
212C2×#595—42no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—44no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17#10412yescomplemented
218D4×C17—21no—
219D4×C17#10412yescomplemented
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—44no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—44no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—44no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17#12011yescharacteristic
241C2×Dic17#12011yescharacteristic
242C2×Dic17#12011yescharacteristic
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—42no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261#3624—42no—
262#3624—42no—
263#3624—81no—
264#3482—171no—
265#1994—171no—
266C4×#104—171no—
267C4×#104—171no—
268#1526—171no—
269#1489—171no—
270#1489—171no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17#37911yescharacteristic
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281#595—44no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17C2×#10411yescharacteristic
288C4×C17C2×#10411yescharacteristic
289C4×C17#42111yescharacteristic
290C4×C17#42111yescharacteristic
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—42no—
296Dic17—41no—
297Dic17#45411yescharacteristic
298Dic17#45611yescharacteristic
299#557—171no—
300#556—171no—
301#556—341no—
302#552—341no—
303#552—342no—
304D4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
305#548—341no—
306#547—171no—
307#547—341no—
308#533—171no—
309#533—341no—
310#529—342no—
311#529—341no—
312C4×#41—171no—
313C4×#41—171no—
314C4×#41—341no—
315C2×C4×Q8—341no—
316#423—171no—
317C2×#104—341no—
318C2×#104—341no—
319C4×M16—171no—
320C4×M16—171no—
321C43—171no—
322#339—342no—
323#339—341no—
324#339—341no—
325#330—342no—
326Q8⋊C8—341no—
327Q8⋊C8—341no—
328D4⋊C8—341no—
329D4⋊C8—341no—
330C2×C17—42no—
331C2×C17#178911yescharacteristic
332C2×C17#178911yescharacteristic
333C2×C17#179311yescharacteristic
334D17—41no—
335D17—81no—
336C2×#41—171no—
337C2×#41—171no—
338C2×#41—341no—
339C22×Q8—21no—
340C2×M16—341no—
341C2×M16—341no—
342C2×M16—341no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
347#126—342no—
348#126—342no—
349#126—342no—
350#125—172no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125—341no—
354#124—341no—
355#124—342no—
356#123—342no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—341no—
366#121—341no—
367#121—342no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4C2×#59511yescharacteristic
390#117—171no—
391#117—171no—
392#117—172no—
393#117—341no—
394#117—341no—
395#117—342no—
396#117—341no—
397#117—342no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—341no—
402C2×C42—341no—
403C2×C42—342no—
404C2×C42—341no—
405C2×C42—341no—
406C2×C42—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409#104—344no—
410#104—344no—
411#97—341no—
412#97—341no—
413C4×C8—341no—
414C4×C8—341no—
415C17#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
416#41—342no—
417#41—342no—
418#41—681no—
419#41—681no—
420#41—682no—
421#41—682no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
429C2×D4—171no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—681no—
446M16—342no—
447M16—342no—
448M16—681no—
449M16—681no—
450M16—682no—
451C2×C8—681no—
452C2×C8—681no—
453C2×C8—681no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—172no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
473C4⋊C4C22⋊#59512yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C42—21no—
486C42—171no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—342no—
492C42—341no—
493C42—341no—
494C42—342no—
495C42—342no—
496C42—341no—
497C42—342no—
498C42—342no—
499C42—342no—
500C42—681no—
501C42—681no—
502C42—681no—
503C42C22×#59511yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—171no—
506C23—341no—
507Q8—21no—
508Q8—44no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8#1058754812yescomplemented
516D4—21no—
517D4—341no—
518D4—341no—
519D4—682no—
520D4—682no—
521D4—684no—
522D4#1058755012yescomplemented
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
558C8—682no—
559C8—682no—
560C8—1361no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—341no—
565C22—341no—
566C22—341no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22#1176375011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—171no—
577C4—171no—
578C4—341no—
579C4—341no—
580C4—684no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4—682no—
584C4—681no—
585C4C2×#1058754811yescharacteristic
586C4C2×#1058755011yescharacteristic
587C4#1176380711yescharacteristic
588C4#1176380811yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—681no—
591C2—1361no—
592C2#1454462511yescharacteristic
593C2#1454462711yescharacteristic
594C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingD4×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542405C2
cosocleC42×D17C23
hypercenterD4×Q8#595
hypocenterC17#8442
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544969C2semidirect
2. C4×#10587550C2semidirect
3. C4×#10587548C2semidirect
4. #14544242C2semidirect
5. #14544122C2semidirect
6. #14544120C2semidirect
22. #11763538C4semidirect
24. #11763533C4semidirect
29. #11763463C4semidirect
38. D4×Q8×C17C4semidirect
217. Q8×C17#104semidirect
219. D4×C17#104semidirect
304. D4×Q8#595semidirect
415. C17#8442semidirect
515. Q8#10587548semidirect
522. D4#10587550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449692
C4×#105875502
C4×#105875482
#145442422
#145441222
#145441202
#145424052
#844217