Finite Group Databasebeta

← #17952836

Subgroups — #17952836

Order 4352.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544652C212yesmaximal, complemented
3D17⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544070C212yesmaximal, complemented
5D42×D17C211yesmaximal, characteristic
6#11763810C2212yescomplemented
7C2×#10587547—22no—
8C2×#10587547—22no—
9C4×#63242C2211yescharacteristic, complemented
10#11763755C2211yescharacteristic, complemented
11#11763682—22no—
12#11763667—22no—
13#11763657—22no—
14D4⋊#3624—22no—
15C22×D4×D17—22no—
16D4×D68C412yescomplemented
17#11763444C411yescharacteristic, complemented
18#11763443—22no—
19D4×C22⋊D17—22no—
20#11763441—22no—
21#127×D17C2211yescharacteristic
22#121×D17—22no—
23#120×D17—22no—
24C4×D4×D17C2212yes—
25D42×C17C411yescharacteristic, complemented
26C24×D17—22no—
27C22×D4×C17—22no—
28C22×C22⋊D17—24no—
29C2×D4×D17—24no—
30C2×D4×D17—24no—
31C2×D4×D17—22no—
32C2×D4×D17—22no—
33C2×D4×D17—22no—
34C2×D4×D17—44no—
35C2×D4×D17—44no—
36C2×D4×D17—44no—
37C2×D4×D17—44no—
38C2×D4×D17D412yes—
39C2×D4×D17D412yes—
40C22×D68—22no—
41C22×C4×D17—22no—
42C2×C4⋊#595—21no—
43C2×C4⋊#595—22no—
44C2×#63242—21no—
45C2×#63242—22no—
46C17×#127C2×C411yescharacteristic
47C17×#121—22no—
48C17×#120—22no—
49C4×D4×C17C2×C412yes—
50#10587639—22no—
51#10587626—22no—
52#10587626D412yes—
53#10587625—24no—
54#10587624—22no—
55#10587623—24no—
56#10587623—22no—
57D4×Dic17D412yes—
58#10587616—22no—
59C4×C22⋊D17—22no—
60#10587581—22no—
61#10587579D412yes—
62C4⋊C4×D17D412yes—
63#10587570—24no—
64#10587568—22no—
65#10587568—24no—
66#10587567—22no—
67C22⋊C4×D17—22no—
68C22⋊C4×D17—22no—
69#10587560C2×C411yescharacteristic
70C4×D68C2×C412yes—
71C42×D17C2311yescharacteristic
72#10587547—44no—
73#10587547—44no—
74#10587544—22no—
75C4⋊#3624—22no—
76C4×#3624—22no—
77C24×C17—22no—
78C23×D17—22no—
79C23×D17—24no—
80C23×D17—22no—
81C23×D17—22no—
82C23×D17—48no—
83C23×D17—48no—
84C23×D17—82no—
85C23×D17—82no—
86C22×#595—41no—
87C2×D4×C17—24no—
88C2×D4×C17—22no—
89C2×D4×C17—44no—
90C2×D4×C17—44no—
91C2×D4×C17C22⋊C412yes—
92C2×D4×C17C22⋊C412yes—
93C22×C4×C17—22no—
94C2×C22⋊D17—24no—
95C2×C22⋊D17—24no—
96C2×C22⋊D17—22no—
97C2×C22⋊D17—24no—
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—48no—
100C2×C22⋊D17—48no—
101C22×Dic17—22no—
102D4×D17—22no—
103D4×D17—22no—
104D4×D17—42no—
105D4×D17—42no—
106D4×D17—44no—
107D4×D17—48no—
108D4×D17—48no—
109D4×D17—44no—
110D4×D17—48no—
111D4×D17—48no—
112D4×D17—44no—
113D4×D17—44no—
114D4×D17—42no—
115D4×D17—42no—
116D4×D17—42no—
117D4×D17—42no—
118D4×D17D814yes—
119D4×D17SD1614yes—
120C2×D68—24no—
121C2×D68—22no—
122C2×D68—44no—
123C2×D68—44no—
124C2×D68C22⋊C412yes—
125C2×D68C22⋊C412yes—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—42no—
130C2×C4×D17—42no—
131C2×C4×D17—42no—
132C2×C4×D17—42no—
133C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D17C2×D412yes—
135C2×#3624—41no—
136C2×#3624—42no—
137C4⋊#595—42no—
138C4⋊#595—42no—
139C4⋊#595—42no—
140#63242—22no—
141#63242—41no—
142#63242—42no—
143#63242—42no—
144C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C17—22no—
146C22⋊C4×C17—22no—
147C42×C17C22×C411yescharacteristic
148C22⋊Dic17—22no—
149C22⋊Dic17—22no—
150#63227—24no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
154#63225—22no—
155C4×Dic17C2×D412yes—
156C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
157#8443—171nomaximal, Sylow
158C23×C17—22no—
159C23×C17—22no—
160C23×C17—48no—
161C23×C17—82no—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—24no—
164C22×D17—24no—
165C22×D17—22no—
166C22×D17—48no—
167C22×D17—48no—
168C22×D17—42no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—42no—
171C22×D17—42no—
172C22×D17—48no—
173C22×D17—44no—
174C22×D17—44no—
175C22×D17—42no—
176C22×D17—42no—
177C22×D17—82no—
178C22×D17—84no—
179C22×D17—88no—
180C22×D17—88no—
181C22×D17—816no—
182C22×D17#12011yescharacteristic
183C2×#595—82no—
184C2×#595—81no—
185D4×C17—22no—
186D4×C17—42no—
187D4×C17—48no—
188D4×C17—42no—
189D4×C17—42no—
190D4×C17#10214yescomplemented
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
196C22⋊D17—24no—
197C22⋊D17—24no—
198C22⋊D17—48no—
199C22⋊D17—48no—
200C22⋊D17—44no—
201C22⋊D17—44no—
202C22⋊D17—82no—
203C2×Dic17—22no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17#12011yescharacteristic
207C2×Dic17#12012yes—
208D68—22no—
209D68—42no—
210D68—48no—
211D68—42no—
212D68—42no—
213D68#10214yescomplemented
214C4×D17—21no—
215C4×D17—21no—
216C4×D17—42no—
217C4×D17—42no—
218C4×D17—42no—
219C4×D17—42no—
220C4×D17—42no—
221C4×D17—42no—
222C4×D17C2×D812yes—
223C4×D17C2×SD1612yes—
224C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
226#3624—42no—
227#3624—82no—
228C2×D42—171no—
229#1957—171no—
230#1802—172no—
231C2×#331—171no—
232C2×D4⋊C8—172no—
233C22×C17—24no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—44no—
238C22×C17—88no—
239C22×C17#37911yescharacteristic
240C2×D17—24no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—42no—
243C2×D17—44no—
244C2×D17—44no—
245C2×D17—44no—
246C2×D17—44no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—44no—
249C2×D17—88no—
250C2×D17—816no—
251C2×D17—82no—
252C2×D17—82no—
253C2×D17—84no—
254C2×D17#44712yes—
255C2×D17#45012yes—
256C2×D17#45311yescharacteristic
257C2×D17#45511yescharacteristic
258#595—161no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17C2×#10212yes—
262C4×C17#41812yes—
263Dic17—21no—
264Dic17—42no—
265Dic17#44712yes—
266Dic17#45012yes—
267C23×D4—342no—
268D42—171no—
269D42—172no—
270D42—342no—
271D42—342no—
272D42—342no—
273D42#59511yescharacteristic, complemented
274C2×#127—171no—
275C2×#121—342no—
276C2×#120—342no—
277C2×C4×D4—172no—
278C2×C4⋊C8—172no—
279C2×#102—342no—
280C2×#102—342no—
281C2×C4×C8—171no—
282#384—171no—
283#340—342no—
284#331—342no—
285D4⋊C8—342no—
286D4⋊C8—342no—
287C2×C17—44no—
288C2×C17—82no—
289C2×C17#178612yes—
290C2×C17#179211yescharacteristic
291D17—44no—
292D17—82no—
293D17#161911yescharacteristic
294D17#162911yescharacteristic
295D17#163912yes—
296C25—342no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—172no—
299C22×D4—172no—
300C22×D4—342no—
301C22×D4—342no—
302C22×D4—342no—
303C22×D4—344no—
304C22×D4—344no—
305C22×D4—344no—
306C22×D4—342no—
307C22×D4—684no—
308C22×D4—684no—
309C22×D4—684no—
310C22×D4—684no—
311C23×C4—342no—
312C22×C8—341no—
313C22×C8—342no—
314#127—172no—
315#127—171no—
316#127—342no—
317#127C2×#59511yescharacteristic
318#121—22no—
319#121—344no—
320#121—342no—
321#121—342no—
322#121—344no—
323#121—342no—
324#120—22no—
325#120—344no—
326#120—342no—
327#120—344no—
328#120—342no—
329#120—342no—
330C4×D4—172no—
331C4×D4—172no—
332C4×D4—172no—
333C4×D4—342no—
334C4×D4—342no—
335C4×D4C2×#59512yes—
336C2×C4⋊C4—172no—
337C2×C4⋊C4—342no—
338C2×C4⋊C4—341no—
339C2×C22⋊C4—342no—
340C2×C22⋊C4—342no—
341C2×C42—171no—
342C4⋊C8—342no—
343C4⋊C8—342no—
344#102—684no—
345#102—684no—
346C4×C8—342no—
347C17#844311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C24—22no—
349C24—342no—
350C24—342no—
351C24—344no—
352C24—342no—
353C24—688no—
354C24—688no—
355C24—1362no—
356C24—1362no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—174no—
362C2×D4—174no—
363C2×D4—172no—
364C2×D4—172no—
365C2×D4—344no—
366C2×D4—342no—
367C2×D4—342no—
368C2×D4—342no—
369C2×D4—344no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—344no—
372C2×D4—344no—
373C2×D4—342no—
374C2×D4—684no—
375C2×D4—684no—
376C2×D4—682no—
377C2×D4—682no—
378C2×D4—682no—
379C2×D4—682no—
380C2×D4—682no—
381C2×D4—682no—
382C2×D4—684no—
383C2×D4—684no—
384C2×D4—688no—
385C2×D4—688no—
386C2×D4—684no—
387C2×D4—688no—
388C2×D4—688no—
389C2×D4—688no—
390C2×D4—688no—
391C2×D4—684no—
392C2×D4C22⋊#59512yes—
393C2×D4C22⋊#59512yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—172no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—342no—
398C22×C4—342no—
399C22×C4—342no—
400C22×C4—342no—
401C22×C4—682no—
402C22×C4—682no—
403C22×C4—682no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4—681no—
406C2×C8—342no—
407C2×C8—681no—
408C2×C8—681no—
409C2×C8—682no—
410C2×C8—682no—
411C2×C8—682no—
412C4⋊C4—172no—
413C4⋊C4—342no—
414C4⋊C4—682no—
415C4⋊C4—682no—
416C4⋊C4—682no—
417C4⋊C4C22⋊#59512yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—342no—
421C22⋊C4—344no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C22⋊C4—342no—
425C42—172no—
426C42—171no—
427C42C22×#59511yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—48no—
431C23—82no—
432C23—171no—
433C23—344no—
434C23—344no—
435C23—342no—
436C23—342no—
437C23—688no—
438C23—682no—
439C23—682no—
440C23—682no—
441C23—682no—
442C23—684no—
443C23—684no—
444C23—682no—
445C23—682no—
446C23—688no—
447C23—688no—
448C23—1364no—
449C23—1362no—
450C23—1368no—
451C23—1368no—
452C23—13616no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—48no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—174no—
459D4—344no—
460D4—344no—
461D4—342no—
462D4—682no—
463D4—688no—
464D4—684no—
465D4—684no—
466D4—688no—
467D4—688no—
468D4—682no—
469D4—682no—
470D4—1362no—
471D4#1058754714yescomplemented
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—172no—
476C2×C4—172no—
477C2×C4—172no—
478C2×C4—172no—
479C2×C4—172no—
480C2×C4—171no—
481C2×C4—341no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—682no—
486C2×C4—682no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—1362no—
493C2×C4—1361no—
494C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
495C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
496C8—682no—
497C8—1362no—
498C22—24no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—88no—
504C22—172no—
505C22—172no—
506C22—171no—
507C22—171no—
508C22—344no—
509C22—684no—
510C22—684no—
511C22—684no—
512C22—684no—
513C22—682no—
514C22—682no—
515C22—684no—
516C22—682no—
517C22—13616no—
518C22—1362no—
519C22—1362no—
520C22—1364no—
521C22—1368no—
522C22#1176375011yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—2721no—
526C4—172no—
527C4—172no—
528C4—341no—
529C4—682no—
530C4C2×#1058754712yes—
531C4#1176380112yes—
532C2—44no—
533C2—82no—
534C2—171no—
535C2—171no—
536C2—172no—
537C2—684no—
538C2—1362no—
539C2#1454462212yes—
540C2#1454463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingD42×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalD42×D17C2
cosocleC42×D17C23
hypercenterD42#595
hypocenterC17#8443
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544912C2semidirect
2. #14544652C2semidirect
3. D17⋊#331C2semidirect
4. #14544070C2semidirect
6. #11763810C22semidirect
9. C4×#63242C22semidirect
10. #11763755C22semidirect
16. D4×D68C4semidirect
17. #11763444C4semidirect
25. D42×C17C4semidirect
190. D4×C17#102semidirect
213. D68#102semidirect
273. D42#595semidirect
347. C17#8443semidirect
471. D4#10587547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449122
#145446522
D17⋊#3312
#145440702
D42×D172
#844317