Finite Group Databasebeta

← #17952838

Subgroups — #17952838

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544912C211yesmaximal, characteristic
2#14544653C212yesmaximal, complemented
3D17⋊#331C211yesmaximal, characteristic
4#14544073C212yesmaximal, complemented
5D17×#559C211yesmaximal, characteristic
6#11763810C2212yes—
7C2×#10587549—22no—
8C2×#10587547—22no—
9C4×#63242C2211yescharacteristic
10#11763755C2211yescharacteristic
11#11763682—22no—
12#11763667—22no—
13#11763659—22no—
14Q8⋊#3624—22no—
15#11763545C411yescharacteristic, complemented
16#11763544C412yescomplemented
17#11763543—22no—
18#11763542—22no—
19#11763541—22no—
20#127×D17C2211yescharacteristic
21#124×D17—22no—
22#123×D17—22no—
23C4×Q8×D17C2212yes—
24C4×D4×D17—22no—
25C17×#559C411yescharacteristic, complemented
26C2×Q8×D17D412yes—
27C2×D4×D17—22no—
28C2×D4×D17D412yes—
29C22×C4×D17—22no—
30C2×C4⋊#595—21no—
31C2×C4⋊#595—22no—
32C2×#63242—21no—
33C2×#63242—22no—
34C17×#127C2×C411yescharacteristic
35C17×#124—22no—
36C17×#123—22no—
37C4×Q8×C17C2×C412yes—
38C4×D4×C17—22no—
39#10587633—22no—
40Q8×Dic17D412yes—
41#10587626—22no—
42#10587626D412yes—
43#10587622—22no—
44#10587621—22no—
45D4×Dic17—22no—
46#10587615—22no—
47C4×C22⋊D17—24no—
48#10587580—24no—
49#10587579—22no—
50C4⋊C4×D17—22no—
51C4⋊C4×D17D412yes—
52#10587573—22no—
53#10587573D412yes—
54#10587572—22no—
55#10587571—24no—
56#10587571—24no—
57#10587569—24no—
58#10587567—24no—
59C22⋊C4×D17—24no—
60C22⋊C4×D17—22no—
61#10587561—22no—
62#10587560C2×C411yescharacteristic
63C4×D68—22no—
64C42×D17—22no—
65C42×D17C2311yescharacteristic
66C4×Dic34—22no—
67C4×Dic34C2×C412yes—
68#10587549—44no—
69#10587547—44no—
70#10587544—22no—
71C4⋊#3624—22no—
72C4×#3624—22no—
73C23×D17—22no—
74C22×#595—41no—
75C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17C22⋊C412yes—
78C22×C4×C17—22no—
79C2×C22⋊D17—24no—
80C2×C22⋊D17—22no—
81C22×Dic17—22no—
82Q8×D17—22no—
83Q8×D17—22no—
84Q8×D17—22no—
85Q8×D17—22no—
86D4×D17—42no—
87D4×D17—42no—
88D4×D17—42no—
89D4×D17—42no—
90D4×D17—42no—
91D4×D17—42no—
92C2×D68—22no—
93C2×D68C22⋊C412yes—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—24no—
97C2×C4×D17—82no—
98C2×C4×D17—82no—
99C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D17C2×D412yes—
101C2×Dic34—22no—
102C2×Dic34C22⋊C412yes—
103C2×#3624—41no—
104C2×#3624—42no—
105C4⋊#595—42no—
106C4⋊#595—42no—
107C4⋊#595—42no—
108#63242—22no—
109#63242—41no—
110#63242—42no—
111#63242—42no—
112C4⋊C4×C17—22no—
113C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
114C22⋊C4×C17—22no—
115C22⋊C4×C17—24no—
116C42×C17—22no—
117C42×C17C22×C411yescharacteristic
118C22⋊Dic17—24no—
119C22⋊Dic17—22no—
120#63227—24no—
121#63227—24no—
122#63227—24no—
123C4⋊Dic17—22no—
124C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
125#63225—22no—
126#63225—22no—
127#63225—22no—
128C4×Dic17—22no—
129C4×Dic17—22no—
130C4×Dic17—22no—
131C4×Dic17C2×D412yes—
132C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
133#8445—171nomaximal, Sylow
134C23×C17—22no—
135C22×D17—22no—
136C22×D17—44no—
137C22×D17—44no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17#12011yescharacteristic
141C2×#595—82no—
142C2×#595—81no—
143Q8×C17—22no—
144Q8×C17—22no—
145D4×C17—42no—
146D4×C17—42no—
147D4×C17—42no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—82no—
151C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
153C22⋊D17—44no—
154C22⋊D17—44no—
155C22⋊D17—82no—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—22no—
158C2×Dic17—82no—
159C2×Dic17#12011yescharacteristic
160C2×Dic17#12012yes—
161D68—42no—
162D68—42no—
163D68—42no—
164C4×D17—21no—
165C4×D17—21no—
166C4×D17—42no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—42no—
169C4×D17—42no—
170C4×D17—84no—
171C4×D17#13512yes—
172C4×D17#13512yes—
173C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C4×D17#13712yes—
175Dic34—22no—
176Dic34—22no—
177Dic34—42no—
178Dic34—42no—
179#3624—42no—
180#3624—82no—
181C2×#559—171no—
182#1957—171no—
183#1803—172no—
184C2×#331—171no—
185C2×Q8⋊C8—172no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17—44no—
188C22×C17#37911yescharacteristic
189C2×D17—42no—
190C2×D17—44no—
191C2×D17—82no—
192C2×D17—82no—
193C2×D17—84no—
194C2×D17#44912yes—
195C2×D17#45212yes—
196C2×D17#45311yescharacteristic
197C2×D17#45511yescharacteristic
198#595—161no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—42no—
201C4×C17—42no—
202C4×C17#41612yes—
203C4×C17#41712yes—
204Dic17—21no—
205Dic17—42no—
206Dic17—42no—
207Dic17#44912yes—
208Dic17#45212yes—
209#559—171no—
210#559—172no—
211#559—342no—
212#559—342no—
213#559—342no—
214#559#59511yescharacteristic, complemented
215C2×#127—171no—
216C2×#124—342no—
217C2×#123—342no—
218C2×C4×Q8—172no—
219C2×C4×D4—342no—
220C2×C4⋊C8—172no—
221C2×#103—342no—
222C2×#102—342no—
223C2×C4×C8—171no—
224#384—171no—
225#340—342no—
226#331—342no—
227Q8⋊C8—342no—
228Q8⋊C8—342no—
229C2×C17—82no—
230C2×C17#178812yes—
231C2×C17#179211yescharacteristic
232D17—82no—
233D17#162011yescharacteristic
234D17#163011yescharacteristic
235D17#164012yes—
236C22×Q8—172no—
237C22×D4—172no—
238C22×D4—342no—
239C23×C4—342no—
240C22×C8—341no—
241C22×C8—342no—
242#127—172no—
243#127—171no—
244#127—342no—
245#127C2×#59511yescharacteristic
246#124—22no—
247#124—342no—
248#124—344no—
249#124—344no—
250#124—342no—
251#124—342no—
252#123—22no—
253#123—344no—
254#123—342no—
255#123—344no—
256#123—342no—
257#123—342no—
258C4×Q8—172no—
259C4×Q8—172no—
260C4×Q8—172no—
261C4×Q8—342no—
262C4×Q8—342no—
263C4×Q8C2×#59512yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—342no—
266C4×D4—344no—
267C4×D4—342no—
268C4×D4—344no—
269C4×D4—342no—
270C2×C4⋊C4—172no—
271C2×C4⋊C4—342no—
272C2×C4⋊C4—342no—
273C2×C4⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—344no—
275C2×C22⋊C4—342no—
276C2×C42—171no—
277C2×C42—342no—
278C4⋊C8—342no—
279C4⋊C8—342no—
280#103—684no—
281#102—684no—
282C4×C8—342no—
283C17#844511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—342no—
285C2×Q8—172no—
286C2×Q8—342no—
287C2×Q8—342no—
288C2×Q8—342no—
289C2×Q8—342no—
290C2×Q8—342no—
291C2×Q8C22⋊#59512yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—172no—
294C2×D4—344no—
295C2×D4—342no—
296C2×D4—342no—
297C2×D4—682no—
298C2×D4—682no—
299C2×D4—682no—
300C2×D4—682no—
301C2×D4—682no—
302C2×D4—682no—
303C2×D4C22⋊#59512yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—172no—
306C22×C4—171no—
307C22×C4—342no—
308C22×C4—342no—
309C22×C4—344no—
310C22×C4—342no—
311C22×C4—681no—
312C22×C4—1362no—
313C22×C4—1362no—
314C2×C8—342no—
315C2×C8—681no—
316C2×C8—681no—
317C2×C8—682no—
318C2×C8—682no—
319C2×C8—682no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—172no—
322C4⋊C4—342no—
323C4⋊C4—342no—
324C4⋊C4—342no—
325C4⋊C4—342no—
326C4⋊C4—682no—
327C4⋊C4—682no—
328C4⋊C4—682no—
329C4⋊C4C22⋊#59512yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—344no—
333C22⋊C4—344no—
334C22⋊C4—344no—
335C22⋊C4—344no—
336C22⋊C4—342no—
337C42—22no—
338C42—172no—
339C42—171no—
340C42—342no—
341C42—342no—
342C42—342no—
343C42C22×#59511yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—171no—
346C23—342no—
347C23—682no—
348C23—682no—
349C23—684no—
350C23—684no—
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—342no—
354Q8—342no—
355Q8—682no—
356Q8—682no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—682no—
361D4—684no—
362D4—684no—
363D4—682no—
364D4—682no—
365D4—1362no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—172no—
370C2×C4—172no—
371C2×C4—172no—
372C2×C4—172no—
373C2×C4—172no—
374C2×C4—171no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—342no—
378C2×C4—342no—
379C2×C4—682no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—1364no—
384C2×C4—1362no—
385C2×C4—1361no—
386C2×C4—1362no—
387C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
388C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
389C8—682no—
390C8—1362no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—172no—
394C22—172no—
395C22—171no—
396C22—171no—
397C22—684no—
398C22—682no—
399C22—1362no—
400C22—1362no—
401C22—1364no—
402C22#1176375011yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—2721no—
407C4—172no—
408C4—172no—
409C4—341no—
410C4—682no—
411C4—682no—
412C4#1176379912yes—
413C4#1176380012yes—
414C2—82no—
415C2—171no—
416C2—171no—
417C2—172no—
418C2—1362no—
419C2#1454462412yes—
420C2#1454463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#559C4
socleC22×C17#379
prime radical#127×D17C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#559#595
hypocenterC17#8445
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544653C2semidirect
4. #14544073C2semidirect
15. #11763545C4semidirect
16. #11763544C4semidirect
25. C17×#559C4semidirect
214. #559#595semidirect
283. C17#8445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449122
#145446532
D17⋊#3312
#145440732
D17×#5592
#844517