Finite Group Databasebeta

← #17952839

Subgroups — #17952839

Order 4352.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#547C211yesmaximal, characteristic
8#11763810C2211yescharacteristic
9#11763810C2211yescharacteristic
10C2×#10587547—21no—
11C2×#10587547—21no—
12C4×#63242C2211yescharacteristic
13#11763755C2211yescharacteristic
14#11763682—21no—
15#11763682—21no—
16#11763682—22no—
17#11763668—22no—
18#11763657—21no—
19#11763657—21no—
20D4⋊#3624—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22C2×#41×D17—21no—
23#11763464C411yescharacteristic, complemented
24#11763463C411yescharacteristic, complemented
25#11763462C411yescharacteristic, complemented
26#11763461—21no—
27#11763460—21no—
28#11763459—21no—
29#11763458—21no—
30#11763457—22no—
31C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
32#123×D17—22no—
33C22⋊Q8×D17—21no—
34#121×D17—21no—
35C4×D4×D17C2211yescharacteristic
36C4×D4×D17C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×D17—21no—
38C17×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17—21no—
40#41×D17—42no—
41#41×D17—42no—
42#41×D17—42no—
43#41×D17—42no—
44C2×#63256—21no—
45C2×Q8×D17—21no—
46C2×#63254—22no—
47C2×#63254—21no—
48C2×D4×D17—22no—
49C2×D4×D17D411yescharacteristic
50C2×D4×D17D411yescharacteristic
51C2×#63252—22no—
52C2×#63252—21no—
53C22×C4×D17—22no—
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17—21no—
56C2×C4⋊#595—21no—
57C2×C4⋊#595—21no—
58C2×C4⋊#595—21no—
59C2×#63242—21no—
60C2×#63242—21no—
61C2×#63242—21no—
62C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C17×#123—22no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×#121—21no—
66C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69#10587632—21no—
70#10587630—21no—
71#10587625—22no—
72#10587624—21no—
73#10587621—22no—
74D4×Dic17D411yescharacteristic
75D4×Dic17D411yescharacteristic
76#10587616—21no—
77#10587615—22no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81#10587610—21no—
82C2×#63225—22no—
83#10587583—21no—
84#10587582—22no—
85#10587581—21no—
86#10587580—22no—
87#10587580—22no—
88#10587579D411yescharacteristic
89#10587579D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D17—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D17D412yes—
98#10587574—21no—
99#10587574D412yes—
100#10587572—22no—
101#10587570—22no—
102#10587569—22no—
103#10587569—22no—
104#10587567—21no—
105#10587567—21no—
106C22⋊C4×D17—22no—
107C22⋊C4×D17—21no—
108C22⋊C4×D17—21no—
109#10587564—22no—
110C4×D68C2×C411yescharacteristic
111C4×D68C2×C411yescharacteristic
112C42×D17C2311yescharacteristic
113#10587555C2×C411yescharacteristic
114#10587547—42no—
115#10587547—42no—
116#10587544—21no—
117#10587544—21no—
118C4⋊#3624—21no—
119C4⋊#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C23×D17—21no—
123C23×D17—21no—
124C22×#595—41no—
125#41×C17—42no—
126#41×C17—42no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—21no—
137C2×C22⋊D17—21no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141#63256—42no—
142#63256—42no—
143Q8×D17—41no—
144Q8×D17—41no—
145Q8×D17—41no—
146Q8×D17—41no—
147#63254—44no—
148#63254—44no—
149#63254—42no—
150#63254—42no—
151D4×D17—21no—
152D4×D17—21no—
153D4×D17—21no—
154D4×D17—21no—
155D4×D17—21no—
156D4×D17—21no—
157D4×D17—44no—
158D4×D17—44no—
159D4×D17D812yes—
160D4×D17SD1612yes—
161#63252—42no—
162#63252—44no—
163#63252—44no—
164#63252—42no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—44no—
178C2×C4×D17—44no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×#3624—41no—
193C2×#3624—41no—
194C2×#3624—41no—
195C4⋊#595—42no—
196C4⋊#595—41no—
197C4⋊#595—41no—
198C4⋊#595—41no—
199C4⋊#595—41no—
200#63242—22no—
201#63242—41no—
202#63242—41no—
203#63242—41no—
204#63242—41no—
205#63242—41no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
210C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C42×C17C22×C411yescharacteristic
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
227C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
238#8446—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17#12011yescharacteristic
256C2×#595—81no—
257C2×#595—81no—
258C2×#595—81no—
259Q8×C17—41no—
260Q8×C17—41no—
261D4×C17—21no—
262D4×C17—21no—
263D4×C17—21no—
264D4×C17—44no—
265D4×C17#10212yescomplemented
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—44no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22⋊D17—22no—
278C22⋊D17—22no—
279C22⋊D17—44no—
280C22⋊D17—44no—
281C22⋊D17—41no—
282C22⋊D17—41no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—44no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292C2×Dic17#12011yescharacteristic
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294D68—21no—
295D68—21no—
296D68—21no—
297D68—44no—
298D68#10212yescomplemented
299C4×D17—21no—
300C4×D17—21no—
301C4×D17—44no—
302C4×D17—44no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17C2×D811yescharacteristic
318C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
319C4×D17#13511yescharacteristic
320C4×D17#13511yescharacteristic
321C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×D17#13711yescharacteristic
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327Dic34—42no—
328Dic34—42no—
329#3624—42no—
330#3624—81no—
331#3624—81no—
332C2×#547—171no—
333#1990—171no—
334#1802—171no—
335#1802—171no—
336C2×#332—171no—
337C2×D4⋊C8—171no—
338C2×D4⋊C8—171no—
339C22×C17—22no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17#37911yescharacteristic
346C2×D17—22no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17#44711yescharacteristic
361C2×D17#44911yescharacteristic
362C2×D17#45011yescharacteristic
363C2×D17#45211yescharacteristic
364C2×D17#45411yescharacteristic
365C2×D17#45611yescharacteristic
366#595—161no—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17C2×#10211yescharacteristic
372C4×C17#41611yescharacteristic
373C4×C17#41711yescharacteristic
374C4×C17#41811yescharacteristic
375Dic17—21no—
376Dic17—42no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17#44711yescharacteristic
380Dic17#44911yescharacteristic
381Dic17#45011yescharacteristic
382Dic17#45211yescharacteristic
383C22×#41—341no—
384#547—171no—
385#547—171no—
386#547—171no—
387#547—341no—
388#547—341no—
389#547—341no—
390#547—341no—
391#547—342no—
392#547#59511yescharacteristic, complemented
393C2×C4⋊Q8—171no—
394C2×#123—342no—
395C2×C22⋊Q8—341no—
396C2×#121—341no—
397C2×C4×D4—171no—
398C2×C4×D4—171no—
399C22×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C8—171no—
401C2×C4⋊C8—171no—
402C2×#102—341no—
403C2×#102—341no—
404C2×C4×C8—171no—
405#384—171no—
406#340—341no—
407#340—341no—
408#340—342no—
409#332—342no—
410D4⋊C8—341no—
411D4⋊C8—341no—
412D4⋊C8—341no—
413D4⋊C8—341no—
414C2×C17—42no—
415C2×C17—81no—
416C2×C17#178611yescharacteristic
417C2×C17#178811yescharacteristic
418C2×C17#179311yescharacteristic
419D17—42no—
420D17—81no—
421D17#162511yescharacteristic
422D17#163511yescharacteristic
423D17#164711yescharacteristic
424D17#165411yescharacteristic
425C2×#41—21no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—342no—
428C2×#41—342no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—682no—
432C2×#41—682no—
433C2×#41—682no—
434C2×#41—682no—
435C22×Q8—341no—
436C22×D4—171no—
437C22×D4—171no—
438C22×D4—342no—
439C23×C4—341no—
440C23×C4—341no—
441C23×C4—342no—
442C22×C8—341no—
443C22×C8—341no—
444C22×C8—341no—
445C4⋊Q8—172no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
450#123—22no—
451#123—342no—
452#123—342no—
453#123—342no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464#121—21no—
465#121—342no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121—342no—
469#121—341no—
470C4×D4—171no—
471C4×D4—171no—
472C4×D4—171no—
473C4×D4—171no—
474C4×D4—171no—
475C4×D4—171no—
476C4×D4—341no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4C2×#59511yescharacteristic
481C4×D4C2×#59511yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—171no—
484C2×C4⋊C4—171no—
485C2×C4⋊C4—172no—
486C2×C4⋊C4—341no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4—342no—
489C2×C4⋊C4—342no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C4⋊C4—342no—
492C2×C4⋊C4—341no—
493C2×C4⋊C4—341no—
494C2×C4⋊C4—341no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C22⋊C4—341no—
497C2×C22⋊C4—341no—
498C2×C22⋊C4—342no—
499C2×C42—171no—
500C4⋊C8—341no—
501C4⋊C8—341no—
502C4⋊C8—341no—
503C4⋊C8—341no—
504#102—682no—
505#102—682no—
506C4×C8—341no—
507C4×C8—341no—
508C17#844611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C24—341no—
510C24—341no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—682no—
514#41—684no—
515#41—684no—
516#41—682no—
517#41—682no—
518#41—684no—
519#41—684no—
520#41—682no—
521#41—682no—
522#41—682no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—342no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—681no—
527C2×Q8—681no—
528C2×Q8—681no—
529C2×Q8—681no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—172no—
532C2×D4—172no—
533C2×D4—171no—
534C2×D4—171no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—684no—
547C2×D4—684no—
548C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
549C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—681no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4—681no—
572C22×C4—681no—
573C22×C4—681no—
574C22×C4—681no—
575C22×C4—681no—
576C22×C4—684no—
577C22×C4—684no—
578C22×C4—681no—
579C2×C8—342no—
580C2×C8—681no—
581C2×C8—681no—
582C2×C8—681no—
583C2×C8—681no—
584C2×C8—681no—
585C2×C8—681no—
586C2×C8—681no—
587C2×C8—681no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—171no—
591C4⋊C4—171no—
592C4⋊C4—172no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—681no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—681no—
605C4⋊C4—682no—
606C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
607C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
608C4⋊C4C22⋊#59512yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C42—171no—
622C42—171no—
623C42—171no—
624C42C22×#59511yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—171no—
628C23—342no—
629C23—342no—
630C23—341no—
631C23—341no—
632C23—681no—
633C23—681no—
634C23—681no—
635C23—681no—
636C23—681no—
637C23—681no—
638C23—681no—
639C23—681no—
640C23—681no—
641C23—681no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—682no—
645Q8—682no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—44no—
652D4—172no—
653D4—342no—
654D4—342no—
655D4—341no—
656D4—341no—
657D4—341no—
658D4—684no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—684no—
662D4—684no—
663D4#1058754712yescomplemented
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—684no—
699C2×C4—684no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—684no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—1361no—
710C2×C4—1361no—
711C2×C4—1361no—
712C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
713C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
714C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
715C8—682no—
716C8—1361no—
717C8—1361no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—171no—
725C22—171no—
726C22—171no—
727C22—171no—
728C22—171no—
729C22—171no—
730C22—342no—
731C22—682no—
732C22—682no—
733C22—682no—
734C22—682no—
735C22—681no—
736C22—681no—
737C22—681no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22—1361no—
741C22—1361no—
742C22—1361no—
743C22—1361no—
744C22#1176375011yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—2721no—
750C4—171no—
751C4—171no—
752C4—171no—
753C4—171no—
754C4—341no—
755C4—681no—
756C4—682no—
757C4—681no—
758C4C2×#1058754711yescharacteristic
759C4#1176379911yescharacteristic
760C4#1176380011yescharacteristic
761C4#1176380111yescharacteristic
762C2—42no—
763C2—81no—
764C2—171no—
765C2—171no—
766C2—171no—
767C2—171no—
768C2—682no—
769C2—1361no—
770C2#1454462211yescharacteristic
771C2#1454462411yescharacteristic
772C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17#379
prime radicalD17×#547C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#547#595
hypocenterC17#8446
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544965C2semidirect
2. #14544652C2semidirect
3. #14544652C2semidirect
4. D17⋊#332C2semidirect
5. #14544070C2semidirect
6. #14544070C2semidirect
23. #11763464C4semidirect
24. #11763463C4semidirect
25. #11763462C4semidirect
38. C17×#547C4semidirect
265. D4×C17#102semidirect
298. D68#102semidirect
392. #547#595semidirect
508. C17#8446semidirect
663. D4#10587547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449652
#145446522
D17⋊#3322
#145440702
D17×#5472
#844617