Finite Group Databasebeta

← #17952840

Subgroups — #17952840

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544652C211yesmaximal, characteristic
4D17⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544070C211yesmaximal, characteristic
7D4×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic
8#11763810C2211yescharacteristic
9#11763810C2211yescharacteristic
10C2×#10587549—21no—
11C2×#10587547—21no—
12C4×#63242C2211yescharacteristic
13#11763755C2211yescharacteristic
14#11763682—21no—
15#11763682—21no—
16#11763682—22no—
17#11763668—22no—
18#11763659—21no—
19Q8⋊#3624—21no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22C22×Q8×D17—21no—
23Q8×D68C411yescharacteristic, complemented
24D4×Dic34—21no—
25D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
26#11763474—21no—
27#11763474C411yescharacteristic, complemented
28Q8×C22⋊D17—21no—
29#11763472—22no—
30#11763472—21no—
31C4⋊Q8×D17—21no—
32C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
33C22⋊Q8×D17—22no—
34C22⋊Q8×D17—21no—
35C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
36C4×D4×D17—21no—
37C4×D4×D17C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
39C22×Q8×C17—21no—
40C2×Q8×D17—22no—
41C2×Q8×D17—22no—
42C2×Q8×D17—21no—
43C2×Q8×D17—21no—
44C2×Q8×D17—21no—
45C2×Q8×D17—42no—
46C2×Q8×D17—42no—
47C2×Q8×D17—42no—
48C2×Q8×D17—42no—
49C2×Q8×D17D411yescharacteristic
50C2×D4×D17D411yescharacteristic
51C22×C4×D17—22no—
52C22×C4×D17—21no—
53C22×Dic34—22no—
54C22×Dic34—21no—
55C2×C4⋊#595—21no—
56C2×C4⋊#595—21no—
57C2×C4⋊#595—21no—
58C2×#63242—21no—
59C2×#63242—21no—
60C2×#63242—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68#10587632—22no—
69#10587632—21no—
70Q8×Dic17D411yescharacteristic
71#10587630—22no—
72#10587630—21no—
73D4×Dic17—21no—
74D4×Dic17D411yescharacteristic
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77#10587610—22no—
78#10587610—21no—
79#10587583—22no—
80#10587583—21no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587579—21no—
85#10587579D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D17—22no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D17D412yes—
92#10587574—22no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574D412yes—
97#10587573—21no—
98#10587573D411yescharacteristic
99#10587567—22no—
100#10587567—21no—
101C22⋊C4×D17—22no—
102C22⋊C4×D17—21no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2×C411yescharacteristic
108C42×D17—21no—
109C42×D17C2311yescharacteristic
110#10587555—21no—
111#10587555C2×C411yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
114#10587549—42no—
115#10587547—42no—
116#10587544—21no—
117#10587544—21no—
118C4⋊#3624—21no—
119C4⋊#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C23×D17—21no—
123C22×#595—41no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—42no—
127C2×Q8×C17—42no—
128C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—21no—
132C2×C22⋊D17—21no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—21no—
135Q8×D17—21no—
136Q8×D17—21no—
137Q8×D17—42no—
138Q8×D17—44no—
139Q8×D17—44no—
140Q8×D17—44no—
141Q8×D17—44no—
142Q8×D17—42no—
143Q8×D17—42no—
144Q8×D17—41no—
145Q8×D17—41no—
146Q8×D17—41no—
147Q8×D17—41no—
148Q8×D17—42no—
149Q8×D17D812yes—
150Q8×D17SD1612yes—
151D4×D17—21no—
152D4×D17—21no—
153D4×D17SD1612yes—
154D4×D17Q1612yes—
155C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—44no—
165C2×C4×D17—44no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34—44no—
181C2×Dic34—44no—
182C2×Dic34—42no—
183C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
184C2×#3624—41no—
185C2×#3624—41no—
186C2×#3624—41no—
187C4⋊#595—42no—
188C4⋊#595—41no—
189C4⋊#595—41no—
190C4⋊#595—41no—
191C4⋊#595—41no—
192#63242—22no—
193#63242—41no—
194#63242—41no—
195#63242—41no—
196#63242—41no—
197#63242—41no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
202C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17C22×C411yescharacteristic
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—21no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—22no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
234#8447—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17#12011yescharacteristic
244C2×#595—81no—
245C2×#595—81no—
246C2×#595—81no—
247Q8×C17—21no—
248Q8×C17—44no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17#10212yescomplemented
252D4×C17—21no—
253D4×C17#10312yescomplemented
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—44no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22⋊D17—22no—
265C22⋊D17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17#12011yescharacteristic
274C2×Dic17#12011yescharacteristic
275C2×Dic17#12011yescharacteristic
276D68—21no—
277D68#10312yescomplemented
278C4×D17—22no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—21no—
281C4×D17—21no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17—44no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17C2×D811yescharacteristic
295C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
296C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
297C4×D17C2×Q1611yescharacteristic
298C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×D17#13711yescharacteristic
301C4×D17#13711yescharacteristic
302Dic34—21no—
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34—44no—
306Dic34—44no—
307Dic34—44no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310Dic34—42no—
311Dic34—42no—
312Dic34#10212yescomplemented
313#3624—42no—
314#3624—81no—
315#3624—81no—
316C2×D4×Q8—171no—
317#1990—171no—
318#1803—171no—
319#1802—171no—
320C2×#332—171no—
321C2×Q8⋊C8—171no—
322C2×D4⋊C8—171no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17#37911yescharacteristic
327C2×D17—22no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17#44711yescharacteristic
335C2×D17#44811yescharacteristic
336C2×D17#45011yescharacteristic
337C2×D17#45111yescharacteristic
338C2×D17#45411yescharacteristic
339C2×D17#45611yescharacteristic
340#595—161no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—22no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17C2×#10211yescharacteristic
347C4×C17C2×#10311yescharacteristic
348C4×C17#41811yescharacteristic
349C4×C17#41911yescharacteristic
350Dic17—21no—
351Dic17—22no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—42no—
355Dic17#44711yescharacteristic
356Dic17#44811yescharacteristic
357Dic17#45011yescharacteristic
358Dic17#45111yescharacteristic
359C23×Q8—341no—
360D4×Q8—171no—
361D4×Q8—171no—
362D4×Q8—171no—
363D4×Q8—341no—
364D4×Q8—341no—
365D4×Q8—341no—
366D4×Q8—341no—
367D4×Q8—342no—
368D4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
369C2×C4⋊Q8—171no—
370C2×C4⋊Q8—341no—
371C2×C22⋊Q8—342no—
372C2×C22⋊Q8—341no—
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×C4×D4—341no—
376C2×C4⋊C8—171no—
377C2×C4⋊C8—171no—
378C2×#103—341no—
379C2×#102—341no—
380C2×C4×C8—171no—
381#384—171no—
382#340—341no—
383#340—341no—
384#340—342no—
385#332—342no—
386Q8⋊C8—341no—
387Q8⋊C8—341no—
388D4⋊C8—341no—
389D4⋊C8—341no—
390C2×C17—42no—
391C2×C17#178611yescharacteristic
392C2×C17#178711yescharacteristic
393C2×C17#179311yescharacteristic
394D17—42no—
395D17#162711yescharacteristic
396D17#163711yescharacteristic
397D17#164911yescharacteristic
398D17#165111yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—171no—
401C22×Q8—341no—
402C22×Q8—342no—
403C22×Q8—341no—
404C22×Q8—341no—
405C22×Q8—342no—
406C22×Q8—342no—
407C22×Q8—341no—
408C22×Q8—682no—
409C22×Q8—682no—
410C22×Q8—682no—
411C22×Q8—682no—
412C22×D4—171no—
413C23×C4—341no—
414C23×C4—342no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C22×C8—341no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—172no—
420C4⋊Q8—171no—
421C4⋊Q8—341no—
422C4⋊Q8—341no—
423C4⋊Q8—341no—
424C4⋊Q8—341no—
425C4⋊Q8—342no—
426C4⋊Q8—342no—
427C4⋊Q8—341no—
428C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—341no—
443C4×Q8—171no—
444C4×Q8—171no—
445C4×Q8—171no—
446C4×Q8—341no—
447C4×Q8—341no—
448C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—171no—
451C4×D4—171no—
452C4×D4—171no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4C2×#59511yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—172no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—342no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—342no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—341no—
474C4⋊C8—341no—
475C4⋊C8—341no—
476C4⋊C8—341no—
477C4⋊C8—341no—
478#103—682no—
479#102—682no—
480C4×C8—341no—
481C4×C8—341no—
482C17#844711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—341no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—172no—
489C2×Q8—172no—
490C2×Q8—171no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—342no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—682no—
500C2×Q8—684no—
501C2×Q8—684no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8—681no—
504C2×Q8—681no—
505C2×Q8—681no—
506C2×Q8—681no—
507C2×Q8—684no—
508C2×Q8—684no—
509C2×Q8—682no—
510C2×Q8—682no—
511C2×Q8—684no—
512C2×Q8—684no—
513C2×Q8—682no—
514C2×Q8—682no—
515C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
516C2×D4—172no—
517C2×D4—172no—
518C2×D4—171no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—681no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4—681no—
541C22×C4—681no—
542C22×C4—684no—
543C22×C4—684no—
544C22×C4—681no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—681no—
547C2×C8—681no—
548C2×C8—681no—
549C2×C8—681no—
550C2×C8—681no—
551C2×C8—681no—
552C2×C8—681no—
553C2×C8—681no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—171no—
559C4⋊C4—172no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—681no—
572C4⋊C4—681no—
573C4⋊C4—681no—
574C4⋊C4—681no—
575C4⋊C4—682no—
576C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
577C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
578C4⋊C4C22⋊#59512yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—341no—
587C42—21no—
588C42—171no—
589C42—171no—
590C42—171no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—341no—
594C42C22×#59511yescharacteristic
595C23—21no—
596C23—171no—
597C23—342no—
598C23—342no—
599C23—341no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604Q8—21no—
605Q8—44no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—172no—
609Q8—342no—
610Q8—342no—
611Q8—341no—
612Q8—684no—
613Q8—682no—
614Q8—682no—
615Q8—684no—
616Q8—684no—
617Q8—681no—
618Q8—681no—
619Q8#1058754712yescomplemented
620D4—21no—
621D4—172no—
622D4—342no—
623D4—342no—
624D4—341no—
625D4#1058754912yescomplemented
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—684no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—684no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—684no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—1361no—
668C2×C4—1361no—
669C2×C4—1361no—
670C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
671C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
673C8—682no—
674C8—1361no—
675C8—1361no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—171no—
680C22—171no—
681C22—171no—
682C22—171no—
683C22—171no—
684C22—171no—
685C22—342no—
686C22—682no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—681no—
691C22—681no—
692C22#1176375011yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—2721no—
699C4—171no—
700C4—171no—
701C4—171no—
702C4—171no—
703C4—342no—
704C4—341no—
705C4—682no—
706C4—681no—
707C4—681no—
708C4C2×#1058754711yescharacteristic
709C4C2×#1058754911yescharacteristic
710C4#1176380111yescharacteristic
711C4#1176380211yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—171no—
714C2—171no—
715C2—171no—
716C2—171no—
717C2—682no—
718C2#1454462211yescharacteristic
719C2#1454462311yescharacteristic
720C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingD4×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenterD4×Q8#595
hypocenterC17#8447
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544965C2semidirect
2. #14544653C2semidirect
4. D17⋊#332C2semidirect
5. #14544073C2semidirect
23. Q8×D68C4semidirect
25. D4×Dic34C4semidirect
27. #11763474C4semidirect
38. D4×Q8×C17C4semidirect
251. Q8×C17#102semidirect
253. D4×C17#103semidirect
277. D68#103semidirect
312. Dic34#102semidirect
368. D4×Q8#595semidirect
482. C17#8447semidirect
619. Q8#10587547semidirect
625. D4#10587549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449652
#145446532
#145446522
D17⋊#3322
#145440732
#145440702
D4×Q8×D172
#844717