Finite Group Databasebeta

← #17952842

Subgroups — #17952842

Order 4352.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544652C211yesmaximal, characteristic
4D17⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544070C211yesmaximal, characteristic
7D17×#556C211yesmaximal, characteristic
8#11763810C2211yescharacteristic
9#11763810C2211yescharacteristic
10C2×#10587549—21no—
11C2×#10587547—21no—
12C4×#63242C2211yescharacteristic
13#11763755C2211yescharacteristic
14#11763682—21no—
15#11763682—21no—
16#11763682—22no—
17#11763668—22no—
18#11763659—21no—
19Q8⋊#3624—21no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763533C411yescharacteristic, complemented
23#11763532C411yescharacteristic, complemented
24#11763531—21no—
25#11763530—21no—
26#11763529C411yescharacteristic, complemented
27#11763528—21no—
28#11763527—21no—
29#11763526—22no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#126×D17—22no—
32#124×D17—21no—
33C22⋊Q8×D17—21no—
34C4×Q8×D17—21no—
35C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
36C4×D4×D17C2211yescharacteristic
37#117×D17—21no—
38C17×#556C411yescharacteristic, complemented
39C2×Q8×D17—21no—
40C2×Q8×D17D411yescharacteristic
41C2×D4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17—21no—
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×C4⋊#595—21no—
45C2×C4⋊#595—21no—
46C2×#63242—21no—
47C2×#63242—21no—
48C2×#63242—21no—
49C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C17×#126—22no—
51C17×#124—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C17—21no—
54C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
55C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
56C17×#117—21no—
57#10587633—21no—
58#10587632—21no—
59Q8×Dic17—21no—
60Q8×Dic17D411yescharacteristic
61#10587630—21no—
62#10587622—21no—
63D4×Dic17D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D17—21no—
65#10587612—21no—
66#10587610—21no—
67#10587584—22no—
68#10587584—22no—
69#10587584—22no—
70#10587583—21no—
71#10587582—22no—
72#10587579D411yescharacteristic
73#10587578—21no—
74#10587578—21no—
75C4⋊C4×D17—22no—
76C4⋊C4×D17—21no—
77C4⋊C4×D17—21no—
78C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D17D412yes—
81#10587574—21no—
82#10587574D412yes—
83#10587573—22no—
84#10587573—21no—
85#10587573—21no—
86#10587573D411yescharacteristic
87#10587571—22no—
88#10587571—22no—
89#10587567—21no—
90C22⋊C4×D17—22no—
91C22⋊C4×D17—22no—
92C22⋊C4×D17—21no—
93#10587565—22no—
94#10587565—22no—
95#10587565—22no—
96#10587564—22no—
97#10587563—22no—
98#10587562—22no—
99#10587561—21no—
100C4×D68C2×C411yescharacteristic
101#10587558—22no—
102C42×D17—22no—
103C42×D17—21no—
104C42×D17C2311yescharacteristic
105#10587555C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
110#10587549—42no—
111#10587547—42no—
112#10587544—21no—
113#10587544—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C23×D17—21no—
119C22×#595—41no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C22×Dic17—21no—
126Q8×D17—21no—
127Q8×D17—21no—
128Q8×D17—21no—
129Q8×D17—21no—
130Q8×D17—41no—
131Q8×D17—41no—
132Q8×D17—41no—
133Q8×D17—41no—
134D4×D17—21no—
135D4×D17—21no—
136D4×D17—21no—
137D4×D17—21no—
138C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
156C2×#3624—41no—
157C2×#3624—41no—
158C2×#3624—41no—
159C4⋊#595—42no—
160C4⋊#595—41no—
161C4⋊#595—41no—
162C4⋊#595—41no—
163C4⋊#595—41no—
164#63242—22no—
165#63242—41no—
166#63242—41no—
167#63242—41no—
168#63242—41no—
169#63242—41no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
174C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17—22no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—21no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214#8449—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17#12011yescharacteristic
224C2×#595—81no—
225C2×#595—81no—
226C2×#595—81no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22⋊D17—41no—
243C22⋊D17—41no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17#12011yescharacteristic
251C2×Dic17#12011yescharacteristic
252C2×Dic17#12011yescharacteristic
253D68—21no—
254D68—21no—
255C4×D17—21no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17#13511yescharacteristic
270C4×D17#13511yescharacteristic
271C4×D17#13511yescharacteristic
272C4×D17#13511yescharacteristic
273C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×D17#13711yescharacteristic
276C4×D17#13711yescharacteristic
277Dic34—21no—
278Dic34—21no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—42no—
283Dic34—41no—
284Dic34—42no—
285#3624—42no—
286#3624—81no—
287#3624—81no—
288C2×#556—171no—
289#1990—171no—
290#1803—171no—
291#1802—171no—
292C2×#332—171no—
293C2×Q8⋊C8—171no—
294C2×D4⋊C8—171no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17#37911yescharacteristic
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17#44911yescharacteristic
307C2×D17#44911yescharacteristic
308C2×D17#45211yescharacteristic
309C2×D17#45211yescharacteristic
310C2×D17#45411yescharacteristic
311C2×D17#45611yescharacteristic
312#595—161no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17#41611yescharacteristic
319C4×C17#41611yescharacteristic
320C4×C17#41711yescharacteristic
321C4×C17#41711yescharacteristic
322Dic17—21no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17#44911yescharacteristic
328Dic17#44911yescharacteristic
329Dic17#45211yescharacteristic
330Dic17#45211yescharacteristic
331#556—171no—
332#556—171no—
333#556—171no—
334#556—341no—
335#556—341no—
336#556—341no—
337#556—341no—
338#556—342no—
339#556#59511yescharacteristic, complemented
340C2×C4⋊Q8—171no—
341C2×#126—342no—
342C2×#124—341no—
343C2×C22⋊Q8—341no—
344C2×C4×Q8—171no—
345C2×C4×Q8—341no—
346C2×C4×D4—171no—
347C2×#117—341no—
348C2×C4⋊C8—171no—
349C2×C4⋊C8—171no—
350C2×#103—341no—
351C2×#102—341no—
352C2×C4×C8—171no—
353#384—171no—
354#340—341no—
355#340—341no—
356#340—342no—
357#332—342no—
358Q8⋊C8—341no—
359Q8⋊C8—341no—
360D4⋊C8—341no—
361D4⋊C8—341no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#178811yescharacteristic
364C2×C17#178811yescharacteristic
365C2×C17#179311yescharacteristic
366D17—81no—
367D17#162811yescharacteristic
368D17#163811yescharacteristic
369D17#165011yescharacteristic
370D17#165211yescharacteristic
371C22×Q8—171no—
372C22×Q8—341no—
373C22×D4—171no—
374C23×C4—341no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8—341no—
378C4⋊Q8—172no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
383#126—22no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#126—342no—
390#126—342no—
391#124—21no—
392#124—341no—
393#124—342no—
394#124—342no—
395#124—341no—
396#124—341no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
415C4×D4—171no—
416C4×D4—171no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4C2×#59511yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—342no—
423#117—342no—
424#117—341no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—172no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—341no—
441C2×C42—342no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446#103—682no—
447#102—682no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8—341no—
450C17#844911yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—341no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—681no—
464C2×Q8—681no—
465C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C2×C8—342no—
490C2×C8—681no—
491C2×C8—681no—
492C2×C8—681no—
493C2×C8—681no—
494C2×C8—681no—
495C2×C8—681no—
496C2×C8—681no—
497C2×C8—681no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—682no—
520C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
521C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
522C4⋊C4C22⋊#59512yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—341no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—342no—
543C42—342no—
544C42—342no—
545C42—341no—
546C42C22×#59511yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—171no—
549C23—341no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—341no—
561Q8—341no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564Q8—682no—
565Q8—682no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—341no—
571D4—341no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4—1361no—
613C2×C4—1361no—
614C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
617C8—682no—
618C8—1361no—
619C8—1361no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—171no—
624C22—171no—
625C22—171no—
626C22—171no—
627C22—171no—
628C22—171no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22—1361no—
636C22#1176375011yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—2721no—
643C4—171no—
644C4—171no—
645C4—171no—
646C4—171no—
647C4—341no—
648C4—681no—
649C4—681no—
650C4—682no—
651C4—681no—
652C4#1176379911yescharacteristic
653C4#1176379911yescharacteristic
654C4#1176380011yescharacteristic
655C4#1176380011yescharacteristic
656C2—81no—
657C2—171no—
658C2—171no—
659C2—171no—
660C2—171no—
661C2—1361no—
662C2#1454462411yescharacteristic
663C2#1454462411yescharacteristic
664C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#556#595
hypocenterC17#8449
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544965C2semidirect
2. #14544653C2semidirect
4. D17⋊#332C2semidirect
5. #14544073C2semidirect
22. #11763533C4semidirect
23. #11763532C4semidirect
26. #11763529C4semidirect
38. C17×#556C4semidirect
339. #556#595semidirect
450. C17#8449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449652
#145446532
#145446522
D17⋊#3322
#145440732
#145440702
D17×#5562
#844917