Finite Group Databasebeta

← #17952843

Subgroups — #17952843

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544652C211yesmaximal, characteristic
4D17⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544070C211yesmaximal, characteristic
7D17×#554C211yesmaximal, characteristic
8#11763810C2211yescharacteristic
9#11763810C2211yescharacteristic
10C2×#10587549—21no—
11C2×#10587549—22no—
12C2×#10587547—21no—
13C4×#63242C2211yescharacteristic
14#11763755C2211yescharacteristic
15#11763682—21no—
16#11763682—21no—
17#11763669—22no—
18#11763659—21no—
19Q8⋊#3624—21no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763520C411yescharacteristic, complemented
23#11763519C411yescharacteristic, complemented
24#11763518—21no—
25#11763517—21no—
26#11763516C411yescharacteristic, complemented
27#11763515—21no—
28#11763514—21no—
29#11763513—22no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#125×D17—21no—
32C22⋊Q8×D17—22no—
33C22⋊Q8×D17—21no—
34C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
35C4×D4×D17—21no—
36C4×D4×D17C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×D17—21no—
38C17×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×Q8×D17D411yescharacteristic
40C2×Q8×D17D412yes—
41C2×D4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17—22no—
43C22×C4×D17—21no—
44C2×C4⋊#595—21no—
45C2×C4⋊#595—21no—
46C2×C4⋊#595—21no—
47C2×#63242—21no—
48C2×#63242—21no—
49C2×#63242—21no—
50C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C17×#125—21no—
52C17×C22⋊Q8—22no—
53C17×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58#10587632—22no—
59#10587632—21no—
60Q8×Dic17D411yescharacteristic
61#10587630D412yes—
62D4×Dic17—21no—
63D4×Dic17D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—21no—
66C2×C4⋊Dic17—21no—
67#10587610—22no—
68#10587610—21no—
69C2×#63225—22no—
70#10587583—22no—
71#10587583—21no—
72#10587582—22no—
73#10587582—22no—
74#10587582—22no—
75#10587579—21no—
76#10587579D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D17—22no—
78C4⋊C4×D17—22no—
79C4⋊C4×D17—22no—
80C4⋊C4×D17—21no—
81C4⋊C4×D17—21no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83C4⋊C4×D17—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
87#10587576—21no—
88#10587576—21no—
89#10587575—22no—
90#10587575—22no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573D411yescharacteristic
95#10587567—22no—
96#10587567—21no—
97C22⋊C4×D17—22no—
98C22⋊C4×D17—21no—
99#10587564—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2×C411yescharacteristic
104C42×D17—21no—
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587556—21no—
107#10587555C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
110#10587549—44no—
111#10587549—42no—
112#10587547—42no—
113#10587544—21no—
114#10587544—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C4×#3624—21no—
119C23×D17—21no—
120C22×#595—41no—
121C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
123C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—21no—
129Q8×D17—21no—
130Q8×D17—21no—
131Q8×D17—21no—
132Q8×D17—21no—
133Q8×D17—42no—
134Q8×D17—42no—
135D4×D17—21no—
136D4×D17—21no—
137D4×D17SD1612yes—
138D4×D17Q1612yes—
139C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—82no—
153C2×C4×D17—82no—
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic34C22⋊C412yes—
161C2×#3624—41no—
162C2×#3624—41no—
163C2×#3624—41no—
164C4⋊#595—42no—
165C4⋊#595—41no—
166C4⋊#595—41no—
167C4⋊#595—41no—
168C4⋊#595—41no—
169#63242—22no—
170#63242—41no—
171#63242—41no—
172#63242—41no—
173#63242—41no—
174#63242—41no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—21no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215#8450—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17#12011yescharacteristic
225C2×#595—81no—
226C2×#595—81no—
227C2×#595—81no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—42no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17#10312yescomplemented
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22⋊D17—22no—
244C22⋊D17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—82no—
252C2×Dic17#12011yescharacteristic
253C2×Dic17#12011yescharacteristic
254C2×Dic17#12011yescharacteristic
255D68—21no—
256D68#10312yescomplemented
257C4×D17—21no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
274C4×D17C2×Q1611yescharacteristic
275C4×D17#13511yescharacteristic
276C4×D17#13511yescharacteristic
277C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×D17#13711yescharacteristic
279C4×D17#13711yescharacteristic
280C4×D17#13711yescharacteristic
281Dic34—21no—
282Dic34—21no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—42no—
286Dic34—82no—
287#3624—42no—
288#3624—81no—
289#3624—81no—
290C2×#554—171no—
291#1956—171no—
292#1803—171no—
293#1802—171no—
294C2×#333—171no—
295C2×Q8⋊C8—171no—
296C2×D4⋊C8—171no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17#37911yescharacteristic
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17#44811yescharacteristic
309C2×D17#44911yescharacteristic
310C2×D17#45111yescharacteristic
311C2×D17#45211yescharacteristic
312C2×D17#45311yescharacteristic
313C2×D17#45511yescharacteristic
314#595—161no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17C2×#10311yescharacteristic
321C4×C17#41611yescharacteristic
322C4×C17#41711yescharacteristic
323C4×C17#41911yescharacteristic
324Dic17—21no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17#44811yescharacteristic
330Dic17#44911yescharacteristic
331Dic17#45111yescharacteristic
332Dic17#45211yescharacteristic
333#554—171no—
334#554—171no—
335#554—171no—
336#554—341no—
337#554—341no—
338#554—341no—
339#554—341no—
340#554—342no—
341#554#59511yescharacteristic, complemented
342C2×C4⋊Q8—171no—
343C2×#125—341no—
344C2×C22⋊Q8—342no—
345C2×C22⋊Q8—341no—
346C2×C4×Q8—171no—
347C2×C4×D4—171no—
348C2×C4×D4—341no—
349C22×C4⋊C4—341no—
350C2×C4⋊C8—171no—
351C2×C4⋊C8—171no—
352C2×#103—341no—
353C2×#103—342no—
354C2×#102—341no—
355C2×C4×C8—171no—
356#384—171no—
357#340—341no—
358#340—341no—
359#333—342no—
360Q8⋊C8—341no—
361Q8⋊C8—341no—
362D4⋊C8—341no—
363D4⋊C8—341no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17#178711yescharacteristic
366C2×C17#178811yescharacteristic
367C2×C17#179211yescharacteristic
368D17—42no—
369D17#162211yescharacteristic
370D17#163211yescharacteristic
371D17#164311yescharacteristic
372D17#164411yescharacteristic
373C22×Q8—171no—
374C22×Q8—172no—
375C22×D4—171no—
376C23×C4—341no—
377C23×C4—342no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—341no—
381C4⋊Q8—172no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
386#125—21no—
387#125—341no—
388#125—341no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#125—341no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—342no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4C2×#59511yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—342no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—342no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—341no—
448#103—684no—
449#103—682no—
450#102—682no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8—341no—
453C17#845011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—341no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—172no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
466C2×Q8C22⋊#59512yes—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—172no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—1362no—
495C22×C4—1362no—
496C2×C8—342no—
497C2×C8—681no—
498C2×C8—681no—
499C2×C8—681no—
500C2×C8—681no—
501C2×C8—681no—
502C2×C8—681no—
503C2×C8—681no—
504C2×C8—681no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
533C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—341no—
542C42—21no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42C22×#59511yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—171no—
552C23—342no—
553C23—342no—
554C23—341no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—341no—
563Q8—341no—
564Q8—682no—
565Q8—681no—
566Q8—681no—
567Q8—1362no—
568D4—21no—
569D4—172no—
570D4—342no—
571D4—342no—
572D4—341no—
573D4#1058754912yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1361no—
615C2×C4—1361no—
616C2×C4—1361no—
617C2×C4—1362no—
618C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
621C8—682no—
622C8—1361no—
623C8—1361no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—171no—
628C22—171no—
629C22—171no—
630C22—171no—
631C22—171no—
632C22—171no—
633C22—342no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—682no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22#1176375011yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—2721no—
647C4—171no—
648C4—171no—
649C4—171no—
650C4—171no—
651C4—341no—
652C4—681no—
653C4—681no—
654C4—681no—
655C4—682no—
656C4C2×#1058754911yescharacteristic
657C4#1176379911yescharacteristic
658C4#1176380011yescharacteristic
659C4#1176380211yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—171no—
662C2—171no—
663C2—171no—
664C2—171no—
665C2—682no—
666C2#1454462311yescharacteristic
667C2#1454462411yescharacteristic
668C2#1454463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#554#595
hypocenterC17#8450
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544911C2semidirect
2. #14544653C2semidirect
4. D17⋊#333C2semidirect
5. #14544073C2semidirect
22. #11763520C4semidirect
23. #11763519C4semidirect
26. #11763516C4semidirect
38. C17×#554C4semidirect
232. D4×C17#103semidirect
256. D68#103semidirect
341. #554#595semidirect
453. C17#8450semidirect
573. D4#10587549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449112
#145446532
#145446522
D17⋊#3332
#145440732
#145440702
D17×#5542
#845017