Finite Group Databasebeta

← #17952844

Subgroups — #17952844

Order 4352.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544911C211yesmaximal, characteristic
2#14544653C212yesmaximal
3D17⋊#333C211yesmaximal, characteristic
4#14544073C212yesmaximal
5Q82×D17C211yesmaximal, characteristic
6#11763810C2212yes—
7C2×#10587549—22no—
8C2×#10587549—22no—
9C4×#63242C2211yescharacteristic
10#11763755C2211yescharacteristic
11#11763682—22no—
12#11763669—22no—
13#11763659—22no—
14Q8⋊#3624—22no—
15Q8×Dic34—22no—
16Q8×Dic34C412yescomplemented
17#11763539—22no—
18#11763539—22no—
19#11763539C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D17—22no—
21C4⋊Q8×D17—22no—
22C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D17—22no—
24C4×Q8×D17C2212yes—
25Q82×C17C411yescharacteristic, complemented
26C2×Q8×D17—22no—
27C2×Q8×D17D412yes—
28C2×Q8×D17D412yes—
29C2×C4⋊#595—21no—
30C2×C4⋊#595—22no—
31C2×#63242—21no—
32C2×#63242—22no—
33C17×C4⋊Q8—22no—
34C17×C4⋊Q8—22no—
35C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C4×Q8×C17—22no—
37C4×Q8×C17C2×C412yes—
38Q8×Dic17—22no—
39Q8×Dic17D412yes—
40#10587630—24no—
41#10587630—22no—
42#10587630—22no—
43#10587630D412yes—
44C4⋊C4×D17—24no—
45C4⋊C4×D17—22no—
46C4⋊C4×D17—22no—
47C4⋊C4×D17D412yes—
48#10587574—24no—
49#10587574—24no—
50#10587574—22no—
51#10587574—22no—
52#10587574—24no—
53#10587574—22no—
54#10587573—24no—
55#10587573—22no—
56#10587573—22no—
57#10587573D412yes—
58C42×D17—22no—
59C42×D17—22no—
60C42×D17C2311yescharacteristic
61#10587555—22no—
62#10587555—22no—
63#10587555C2×C411yescharacteristic
64C4×Dic34—24no—
65C4×Dic34—22no—
66C4×Dic34—22no—
67C4×Dic34C2×C412yes—
68#10587549—44no—
69#10587549—44no—
70#10587544—22no—
71C4⋊#3624—22no—
72C4×#3624—22no—
73C22×#595—41no—
74C2×Q8×C17—22no—
75C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
77Q8×D17—22no—
78Q8×D17—22no—
79Q8×D17—42no—
80Q8×D17—42no—
81Q8×D17—82no—
82Q8×D17—82no—
83Q8×D17SD1614yes—
84Q8×D17Q1614yes—
85C2×C4×D17—22no—
86C2×C4×D17—22no—
87C2×C4×D17—22no—
88C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D17C2×D412yes—
90C2×Dic34—22no—
91C2×Dic34—22no—
92C2×Dic34—24no—
93C2×Dic34—22no—
94C2×Dic34C22⋊C412yes—
95C2×Dic34C22⋊C412yes—
96C2×#3624—41no—
97C2×#3624—42no—
98C4⋊#595—42no—
99C4⋊#595—42no—
100C4⋊#595—42no—
101#63242—22no—
102#63242—41no—
103#63242—42no—
104#63242—42no—
105C4⋊C4×C17—24no—
106C4⋊C4×C17—22no—
107C4⋊C4×C17—22no—
108C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
109C42×C17—22no—
110C42×C17—22no—
111C42×C17C22×C411yescharacteristic
112C4⋊Dic17—24no—
113C4⋊Dic17—22no—
114C4⋊Dic17—22no—
115C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
116#63225—24no—
117#63225—24no—
118#63225—22no—
119#63225—24no—
120#63225—22no—
121#63225—22no—
122C4×Dic17—24no—
123C4×Dic17—22no—
124C4×Dic17—22no—
125C4×Dic17—22no—
126C4×Dic17—22no—
127C4×Dic17C2×D412yes—
128C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
129#8451—171nomaximal, Sylow
130C22×D17#12011yescharacteristic
131C2×#595—82no—
132C2×#595—81no—
133Q8×C17—22no—
134Q8×C17—42no—
135Q8×C17—82no—
136Q8×C17#10314yescomplemented
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17#12011yescharacteristic
146C2×Dic17#12012yes—
147C4×D17—24no—
148C4×D17—24no—
149C4×D17—21no—
150C4×D17—21no—
151C4×D17—42no—
152C4×D17—42no—
153C4×D17—42no—
154C4×D17—42no—
155C4×D17C2×SD1612yes—
156C4×D17C2×Q1612yes—
157C4×D17#13712yes—
158C4×D17#13712yes—
159Dic34—22no—
160Dic34—24no—
161Dic34—24no—
162Dic34—42no—
163Dic34—82no—
164Dic34—84no—
165Dic34—82no—
166Dic34#10314yescomplemented
167#3624—42no—
168#3624—82no—
169C2×Q82—171no—
170#1956—171no—
171#1803—172no—
172C2×#333—171no—
173C2×Q8⋊C8—172no—
174C22×C17#37911yescharacteristic
175C2×D17#44812yes—
176C2×D17#45112yes—
177C2×D17#45311yescharacteristic
178C2×D17#45511yescharacteristic
179#595—161no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17—24no—
182C4×C17—42no—
183C4×C17—42no—
184C4×C17C2×#10312yes—
185C4×C17#41912yes—
186Dic17—21no—
187Dic17—24no—
188Dic17—42no—
189Dic17—42no—
190Dic17#44812yes—
191Dic17#45112yes—
192Q82—171no—
193Q82—172no—
194Q82—342no—
195Q82—342no—
196Q82—342no—
197Q82#59511yescharacteristic, complemented
198C2×C4⋊Q8—171no—
199C2×C4⋊Q8—342no—
200C2×C4⋊Q8—342no—
201C2×C4×Q8—172no—
202C2×C4×Q8—342no—
203C2×C4⋊C8—172no—
204C2×#103—342no—
205C2×#103—342no—
206C2×C4×C8—171no—
207#384—171no—
208#340—342no—
209#333—342no—
210Q8⋊C8—342no—
211Q8⋊C8—342no—
212C2×C17#178712yes—
213C2×C17#179211yescharacteristic
214D17#162311yescharacteristic
215D17#163311yescharacteristic
216D17#164512yes—
217C22×Q8—172no—
218C22×Q8—172no—
219C22×Q8—342no—
220C22×C8—341no—
221C22×C8—342no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—172no—
225C4⋊Q8—171no—
226C4⋊Q8—342no—
227C4⋊Q8—342no—
228C4⋊Q8—342no—
229C4⋊Q8—342no—
230C4⋊Q8—344no—
231C4⋊Q8—344no—
232C4⋊Q8—344no—
233C4⋊Q8—344no—
234C4⋊Q8—342no—
235C4⋊Q8—342no—
236C4⋊Q8—342no—
237C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—172no—
240C4×Q8—172no—
241C4×Q8—172no—
242C4×Q8—342no—
243C4×Q8—342no—
244C4×Q8—344no—
245C4×Q8—342no—
246C4×Q8—342no—
247C4×Q8—344no—
248C4×Q8—342no—
249C4×Q8C2×#59512yes—
250C2×C4⋊C4—172no—
251C2×C4⋊C4—342no—
252C2×C4⋊C4—342no—
253C2×C4⋊C4—344no—
254C2×C4⋊C4—342no—
255C2×C4⋊C4—341no—
256C2×C42—171no—
257C2×C42—342no—
258C2×C42—342no—
259C4⋊C8—342no—
260C4⋊C8—342no—
261#103—684no—
262#103—684no—
263C4×C8—342no—
264C17#845111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—174no—
267C2×Q8—174no—
268C2×Q8—172no—
269C2×Q8—172no—
270C2×Q8—342no—
271C2×Q8—342no—
272C2×Q8—342no—
273C2×Q8—344no—
274C2×Q8—342no—
275C2×Q8—342no—
276C2×Q8—682no—
277C2×Q8—682no—
278C2×Q8—1362no—
279C2×Q8—1362no—
280C2×Q8C22⋊#59512yes—
281C2×Q8C22⋊#59512yes—
282C22×C4—172no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—342no—
285C22×C4—342no—
286C22×C4—342no—
287C22×C4—681no—
288C2×C8—342no—
289C2×C8—681no—
290C2×C8—681no—
291C2×C8—682no—
292C2×C8—682no—
293C2×C8—682no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—172no—
298C4⋊C4—342no—
299C4⋊C4—342no—
300C4⋊C4—342no—
301C4⋊C4—344no—
302C4⋊C4—344no—
303C4⋊C4—344no—
304C4⋊C4—344no—
305C4⋊C4—342no—
306C4⋊C4—342no—
307C4⋊C4—682no—
308C4⋊C4—682no—
309C4⋊C4—682no—
310C4⋊C4C22⋊#59512yes—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—172no—
314C42—171no—
315C42—342no—
316C42—342no—
317C42—344no—
318C42—342no—
319C42—342no—
320C42C22×#59511yescharacteristic
321C23—171no—
322Q8—22no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—174no—
326Q8—344no—
327Q8—344no—
328Q8—342no—
329Q8—682no—
330Q8—1362no—
331Q8—1362no—
332Q8—1364no—
333Q8#1058754914yescomplemented
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—172no—
338C2×C4—172no—
339C2×C4—172no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—172no—
342C2×C4—171no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—344no—
346C2×C4—344no—
347C2×C4—342no—
348C2×C4—342no—
349C2×C4—342no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—1362no—
355C2×C4—1361no—
356C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
357C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
358C8—682no—
359C8—1362no—
360C22—172no—
361C22—172no—
362C22—171no—
363C22—171no—
364C22#1176375011yescharacteristic
365C4—24no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—2721no—
370C4—172no—
371C4—172no—
372C4—344no—
373C4—341no—
374C4—682no—
375C4—682no—
376C4C2×#1058754912yes—
377C4#1176380212yes—
378C2—171no—
379C2—171no—
380C2—172no—
381C2#1454462312yes—
382C2#1454463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingQ82×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×D17#120
cosocleC42×D17C23
hypercenterQ82#595
hypocenterC17#8451
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. Q8×Dic34C4semidirect
19. #11763539C4semidirect
25. Q82×C17C4semidirect
136. Q8×C17#103semidirect
166. Dic34#103semidirect
197. Q82#595semidirect
264. C17#8451semidirect
333. Q8#10587549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449112
#145446532
D17⋊#3332
#145440732
Q82×D172
#845117