Finite Group Databasebeta

← #17952845

Subgroups — #17952845

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544652C212yesmaximal, complemented
3D17⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544070C212yesmaximal, complemented
5D17×#555C211yesmaximal, characteristic
6#11763810C2212yes—
7C2×#10587549—22no—
8C2×#10587547—22no—
9C4×#63242C2211yescharacteristic
10#11763755C2211yescharacteristic
11#11763682—22no—
12#11763669—22no—
13#11763657—22no—
14D4⋊#3624—22no—
15#11763525C411yescharacteristic, complemented
16#11763524C412yescomplemented
17#11763523—22no—
18#11763522—22no—
19#11763521—22no—
20C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
21#124×D17—22no—
22#121×D17—22no—
23C4×D4×D17C2212yes—
24#117×D17—22no—
25C17×#555C411yescharacteristic, complemented
26C2×Q8×D17D412yes—
27C2×D4×D17—22no—
28C2×D4×D17D412yes—
29C22×C4×D17—22no—
30C2×C4⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595—21no—
32C2×#63242—21no—
33C2×#63242—22no—
34C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C17×#124—22no—
36C17×#121—22no—
37C4×D4×C17C2×C412yes—
38C17×#117—22no—
39#10587633—22no—
40#10587630D412yes—
41#10587625—24no—
42#10587624—22no—
43#10587622—22no—
44D4×Dic17D412yes—
45#10587616—22no—
46C4×C22⋊D17—22no—
47#10587612—22no—
48#10587581—22no—
49#10587579D412yes—
50#10587578—22no—
51#10587578—22no—
52C4⋊C4×D17—22no—
53C4⋊C4×D17D412yes—
54#10587574—22no—
55#10587571—24no—
56#10587571—24no—
57#10587570—24no—
58#10587567—22no—
59C22⋊C4×D17—24no—
60C22⋊C4×D17—22no—
61#10587563—24no—
62#10587561—22no—
63C4×D68C2×C412yes—
64#10587558—24no—
65C42×D17—22no—
66C42×D17C2311yescharacteristic
67#10587555C2×C411yescharacteristic
68#10587549—44no—
69#10587547—44no—
70#10587544—22no—
71C4⋊#3624—22no—
72C4×#3624—22no—
73C23×D17—22no—
74C22×#595—41no—
75C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17C22⋊C412yes—
78C22×C4×C17—22no—
79C2×C22⋊D17—24no—
80C2×C22⋊D17—22no—
81C22×Dic17—22no—
82Q8×D17—42no—
83Q8×D17—42no—
84D4×D17—22no—
85D4×D17—22no—
86D4×D17—22no—
87D4×D17—22no—
88D4×D17—82no—
89D4×D17—82no—
90C2×D68—22no—
91C2×D68C22⋊C412yes—
92C2×C4×D17—22no—
93C2×C4×D17—22no—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×C4×D17—42no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D17C2×D412yes—
102C2×Dic34—22no—
103C2×Dic34C22⋊C412yes—
104C2×#3624—41no—
105C2×#3624—42no—
106C4⋊#595—42no—
107C4⋊#595—42no—
108C4⋊#595—42no—
109#63242—22no—
110#63242—41no—
111#63242—42no—
112#63242—42no—
113C4⋊C4×C17—22no—
114C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C17—24no—
116C22⋊C4×C17—22no—
117C42×C17—22no—
118C42×C17C22×C411yescharacteristic
119C22⋊Dic17—24no—
120C22⋊Dic17—22no—
121#63227—24no—
122#63227—24no—
123#63227—22no—
124#63227—22no—
125C4⋊Dic17—22no—
126C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
127#63225—22no—
128#63225—24no—
129C4×Dic17—24no—
130C4×Dic17—22no—
131C4×Dic17C2×D412yes—
132C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
133#8452—171nomaximal, Sylow
134C23×C17—22no—
135C22×D17—22no—
136C22×D17—42no—
137C22×D17—42no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17#12011yescharacteristic
143C2×#595—82no—
144C2×#595—81no—
145Q8×C17—42no—
146D4×C17—22no—
147D4×C17—22no—
148D4×C17—82no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
155C22⋊D17—42no—
156C22⋊D17—42no—
157C22⋊D17—84no—
158C2×Dic17—22no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17#12011yescharacteristic
163C2×Dic17#12012yes—
164D68—22no—
165D68—22no—
166D68—82no—
167C4×D17—21no—
168C4×D17—21no—
169C4×D17—42no—
170C4×D17—42no—
171C4×D17—42no—
172C4×D17—42no—
173C4×D17—42no—
174C4×D17—42no—
175C4×D17—42no—
176C4×D17—42no—
177C4×D17#13512yes—
178C4×D17#13512yes—
179C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C4×D17#13712yes—
181Dic34—42no—
182Dic34—82no—
183#3624—42no—
184#3624—82no—
185C2×#555—171no—
186#1956—171no—
187#1802—172no—
188C2×#333—171no—
189C2×D4⋊C8—172no—
190C22×C17—42no—
191C22×C17—42no—
192C22×C17—42no—
193C22×C17#37911yescharacteristic
194C2×D17—42no—
195C2×D17—42no—
196C2×D17—42no—
197C2×D17—82no—
198C2×D17—82no—
199C2×D17—82no—
200C2×D17—82no—
201C2×D17#44912yes—
202C2×D17#45212yes—
203C2×D17#45311yescharacteristic
204C2×D17#45511yescharacteristic
205#595—161no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—42no—
208C4×C17—42no—
209C4×C17#41612yes—
210C4×C17#41712yes—
211Dic17—21no—
212Dic17—42no—
213Dic17—42no—
214Dic17#44912yes—
215Dic17#45212yes—
216#555—171no—
217#555—172no—
218#555—342no—
219#555—342no—
220#555—342no—
221#555#59511yescharacteristic, complemented
222C2×C4⋊Q8—171no—
223C2×#124—342no—
224C2×#121—342no—
225C2×C4×D4—172no—
226C2×#117—342no—
227C2×C4⋊C8—172no—
228C2×#103—342no—
229C2×#102—342no—
230C2×C4×C8—171no—
231#384—171no—
232#340—342no—
233#333—342no—
234D4⋊C8—342no—
235D4⋊C8—342no—
236C2×C17—82no—
237C2×C17#178812yes—
238C2×C17#179211yescharacteristic
239D17—82no—
240D17#162411yescharacteristic
241D17#163411yescharacteristic
242D17#164612yes—
243C22×Q8—172no—
244C22×D4—172no—
245C22×D4—342no—
246C23×C4—342no—
247C22×C8—341no—
248C22×C8—342no—
249C4⋊Q8—172no—
250C4⋊Q8—171no—
251C4⋊Q8—342no—
252C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
253#124—22no—
254#124—342no—
255#124—344no—
256#124—344no—
257#124—342no—
258#124—342no—
259#121—22no—
260#121—344no—
261#121—342no—
262#121—342no—
263#121—344no—
264#121—342no—
265C4×D4—172no—
266C4×D4—172no—
267C4×D4—172no—
268C4×D4—342no—
269C4×D4—342no—
270C4×D4C2×#59512yes—
271#117—22no—
272#117—344no—
273#117—344no—
274#117—342no—
275#117—342no—
276#117—342no—
277C2×C4⋊C4—172no—
278C2×C4⋊C4—342no—
279C2×C4⋊C4—342no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—342no—
282C2×C22⋊C4—344no—
283C2×C42—171no—
284C2×C42—342no—
285C4⋊C8—342no—
286C4⋊C8—342no—
287#103—684no—
288#102—684no—
289C4×C8—342no—
290C17#845211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C24—342no—
292C2×Q8—172no—
293C2×Q8—342no—
294C2×Q8—682no—
295C2×Q8—682no—
296C2×Q8C22⋊#59512yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—172no—
299C2×D4—342no—
300C2×D4—342no—
301C2×D4—342no—
302C2×D4—342no—
303C2×D4—342no—
304C2×D4—342no—
305C2×D4—344no—
306C2×D4—1362no—
307C2×D4—1362no—
308C2×D4C22⋊#59512yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—172no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—342no—
313C22×C4—342no—
314C22×C4—342no—
315C22×C4—342no—
316C22×C4—342no—
317C22×C4—682no—
318C22×C4—682no—
319C22×C4—682no—
320C22×C4—682no—
321C22×C4—681no—
322C2×C8—342no—
323C2×C8—681no—
324C2×C8—681no—
325C2×C8—682no—
326C2×C8—682no—
327C2×C8—682no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—172no—
330C4⋊C4—342no—
331C4⋊C4—344no—
332C4⋊C4—342no—
333C4⋊C4—682no—
334C4⋊C4—682no—
335C4⋊C4—682no—
336C4⋊C4C22⋊#59512yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—342no—
340C22⋊C4—344no—
341C22⋊C4—344no—
342C22⋊C4—342no—
343C22⋊C4—344no—
344C22⋊C4—342no—
345C42—22no—
346C42—172no—
347C42—171no—
348C42—344no—
349C42—342no—
350C42C22×#59511yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—171no—
353C23—342no—
354C23—682no—
355C23—682no—
356C23—682no—
357C23—682no—
358C23—682no—
359C23—682no—
360Q8—42no—
361Q8—682no—
362Q8—1362no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—82no—
366D4—342no—
367D4—342no—
368D4—682no—
369D4—682no—
370D4—1362no—
371D4—1364no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—172no—
377C2×C4—172no—
378C2×C4—172no—
379C2×C4—172no—
380C2×C4—172no—
381C2×C4—171no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—341no—
384C2×C4—342no—
385C2×C4—342no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4—682no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—1362no—
397C2×C4—1361no—
398C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
399C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
400C8—682no—
401C8—1362no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—172no—
406C22—172no—
407C22—171no—
408C22—171no—
409C22—682no—
410C22—682no—
411C22—682no—
412C22—1362no—
413C22—1362no—
414C22—1362no—
415C22—1362no—
416C22#1176375011yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—2721no—
421C4—172no—
422C4—172no—
423C4—341no—
424C4—682no—
425C4—682no—
426C4#1176379912yes—
427C4#1176380012yes—
428C2—82no—
429C2—171no—
430C2—171no—
431C2—172no—
432C2—1362no—
433C2#1454462412yes—
434C2#1454463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#555C4
socleC22×C17#379
prime radicalD17×#555C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#555#595
hypocenterC17#8452
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544911C2semidirect
2. #14544652C2semidirect
3. D17⋊#333C2semidirect
4. #14544070C2semidirect
15. #11763525C4semidirect
16. #11763524C4semidirect
25. C17×#555C4semidirect
221. #555#595semidirect
290. C17#8452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449112
#145446522
D17⋊#3332
#145440702
D17×#5552
#845217