Finite Group Databasebeta

← #17952846

Subgroups — #17952846

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544170C214yesmaximal, complemented
3#14543966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14542415C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#595—22no—
6C2×#10587553—22no—
7#11763781C2212yescomplemented
8C2×(C2×#595)⋊C4C2212yescomplemented
9#11763663—24no—
10#11763660—24no—
11C22×D4×D17C2211yescharacteristic
12#11763447—24no—
13D4×C22⋊D17—24no—
14#11763373C412yescomplemented
15#11763368—22no—
16#11763316C2212yes—
17C2×#10587623—22no—
18#11763284C411yescharacteristic, complemented
19C2×C17×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
20C24×D17D412yes—
21C23×#595—22no—
22C17×H(5,𝔽2)—44no—
23C2×#41×C17—22no—
24C2×#41×C17C2×C412yes—
25C22×D4×C17—22no—
26C22×D4×C17—22no—
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—24no—
29C22×C22⋊D17D412yes—
30C2×D4×D17—24no—
31C2×D4×D17—44no—
32C22×D68C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊#595—48no—
35C2×C22⋊#595—44no—
36C2×#63247—22no—
37#10587639—24no—
38C2×C22⋊Dic17—22no—
39#10587633—22no—
40#10587632D414yes—
41#10587626—22no—
42#10587625—28no—
43#10587624D414yes—
44#10587623—28no—
45#10587623—24no—
46#10587623—22no—
47#10587621—22no—
48D4×Dic17—24no—
49#10587616—24no—
50#10587615—24no—
51C4×C22⋊D17—24no—
52C2×#63227—24no—
53#10587612C2×C412yes—
54#10587553—44no—
55(C2×#595)⋊C4—24no—
56#10587543—24no—
57C24×C17—22no—
58C24×C17C22⋊C412yes—
59C23×D17—24no—
60C23×D17—24no—
61C23×D17—42no—
62C23×D17—44no—
63C23×D17—44no—
64C23×D17C22⋊C412yes—
65C23×D17C2×D411yescharacteristic
66C22×#595—24no—
67C22×#595—44no—
68C22×#595—44no—
69C22×#595—42no—
70C22×#595—42no—
71#41×C17—44no—
72#41×C17—48no—
73C2×Q8×C17C22⋊C412yescomplemented
74C2×D4×C17—24no—
75C2×D4×C17—24no—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17—22no—
78C2×D4×C17—48no—
79C2×D4×C17—44no—
80C2×D4×C17—44no—
81C2×D4×C17C22⋊C412yescomplemented
82C22×C4×C17—22no—
83C22×C4×C17—22no—
84C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D17—24no—
86C2×C22⋊D17—24no—
87C2×C22⋊D17—28no—
88C2×C22⋊D17—24no—
89C2×C22⋊D17—42no—
90C2×C22⋊D17—84no—
91C2×C22⋊D17—84no—
92C22×Dic17—24no—
93C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
94D4×D17—416no—
95C2×D68—22no—
96C2×D68—42no—
97C2×C4×D17—42no—
98C2×C4×D17C2×D414yes—
99C22⋊#595—416no—
100#63247—44no—
101C2×#3624—42no—
102C22⋊Dic17—24no—
103C22⋊Dic17—22no—
104C22⋊Dic17—24no—
105#63227—28no—
106#63227—24no—
107C4⋊Dic17C22⋊C414yescomplemented
108#63225—24no—
109C4×Dic17—22no—
110#8453—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—22no—
112C23×C17—22no—
113C23×C17—22no—
114C23×C17—44no—
115C23×C17—44no—
116C23×C17—84no—
117C23×C17#9914yes—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—22no—
120C22×D17—22no—
121C22×D17—22no—
122C22×D17—22no—
123C22×D17—22no—
124C22×D17—22no—
125C22×D17—48no—
126C22×D17—44no—
127C22×D17—48no—
128C22×D17—44no—
129C22×D17—44no—
130C22×D17—44no—
131C22×D17—44no—
132C22×D17—84no—
133C22×D17—82no—
134C22×D17—84no—
135C22×D17—82no—
136C22×D17#12012yes—
137C2×#595—48no—
138C2×#595—44no—
139C2×#595—84no—
140C2×#595—82no—
141C2×#595—82no—
142Q8×C17—42no—
143D4×C17—28no—
144D4×C17—42no—
145D4×C17—48no—
146D4×C17—44no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—44no—
150C2×C4×C17—44no—
151C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
152C22⋊D17—48no—
153C22⋊D17—44no—
154C22⋊D17—44no—
155C22⋊D17—88no—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—24no—
158C2×Dic17—84no—
159C2×Dic17#12012yes—
160D68—44no—
161C4×D17—44no—
162#3624—82no—
163#3484—171no—
164#1783—171no—
165#1504—174no—
166#1438—171no—
167C22×C17—22no—
168C22×C17—24no—
169C22×C17—44no—
170C22×C17—44no—
171C22×C17—44no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—82no—
174C22×C17—164no—
175C22×C17#37911yescharacteristic
176C22×C17C2×#9912yes—
177C2×D17—22no—
178C2×D17—24no—
179C2×D17—22no—
180C2×D17—22no—
181C2×D17—22no—
182C2×D17—44no—
183C2×D17—44no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—88no—
186C2×D17—88no—
187C2×D17—82no—
188C2×D17#45312yes—
189C2×D17#45512yes—
190#595—84no—
191C4×C17—22no—
192C4×C17—42no—
193Dic17—22no—
194Dic17—44no—
195C2×H(5,𝔽2)#59511yescharacteristic, complemented
196C23×D4—171no—
197#546—344no—
198D42—344no—
199#535—172no—
200#534—342no—
201#525—172no—
202C2×#120—342no—
203#518—171no—
204C22×C22⋊C4—342no—
205C2×#100—342no—
206#407—172no—
207C2×#95—172no—
208#328—344no—
209#327—344no—
210C2×C17—22no—
211C2×C17—44no—
212C2×C17—82no—
213C2×C17#178111yescharacteristic
214C2×C17#179212yes—
215D17—22no—
216D17—22no—
217D17—82no—
218C25—172no—
219H(5,𝔽2)—44no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41C2×#59512yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—172no—
225C22×D4—171no—
226C22×D4—344no—
227C22×D4—344no—
228C22×D4—684no—
229C22×D4C2×#59511yescharacteristic
230C23×C4—171no—
231C23×C4—342no—
232C2×M16—342no—
233#127—342no—
234#124—342no—
235#123—344no—
236#123—342no—
237C22⋊Q8—174no—
238#121—174no—
239#121—344no—
240#121—348no—
241#120—342no—
242#120—344no—
243#120—348no—
244#120—344no—
245C4×D4—344no—
246C4×D4—344no—
247#117—172no—
248C2×C22⋊C4—344no—
249C2×C22⋊C4—342no—
250C2×C22⋊C4—688no—
251C2×C22⋊C4—684no—
252#100—684no—
253C22⋊C8—344no—
254#95—344no—
255C17#845311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C24—22no—
257C24—171no—
258C24—172no—
259C24—344no—
260C24—344no—
261C24—682no—
262C24—684no—
263C24—684no—
264C24C22⋊#59512yes—
265#41—44no—
266#41—48no—
267C2×Q8C22⋊#59512yescomplemented
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—344no—
276C2×D4—344no—
277C2×D4—344no—
278C2×D4—348no—
279C2×D4—342no—
280C2×D4—682no—
281C2×D4—682no—
282C2×D4—6816no—
283C2×D4—1364no—
284C2×D4—1364no—
285C2×D4C22⋊#59512yescomplemented
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—174no—
290C22×C4—344no—
291C22×C4—344no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—682no—
294C22×C4—684no—
295C22×C4—684no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4C22×#59511yescharacteristic
298M16—684no—
299C2×C8—682no—
300C4⋊C4—174no—
301C4⋊C4—344no—
302C22⋊C4—344no—
303C22⋊C4—348no—
304C22⋊C4—344no—
305C22⋊C4—344no—
306C22⋊C4—342no—
307C22⋊C4—6816no—
308C42—342no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—84no—
315C23—172no—
316C23—342no—
317C23—342no—
318C23—342no—
319C23—342no—
320C23—342no—
321C23—342no—
322C23—688no—
323C23—684no—
324C23—684no—
325C23—684no—
326C23—684no—
327C23—688no—
328C23—684no—
329C23—1364no—
330C23—1362no—
331C23—1364no—
332C23—1362no—
333C23#1058755114yes—
334C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
335Q8—42no—
336D4—28no—
337D4—42no—
338D4—48no—
339D4—44no—
340D4—684no—
341D4—688no—
342D4—684no—
343D4—684no—
344D4—1368no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—172no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—344no—
352C2×C4—684no—
353C2×C4—688no—
354C2×C4—684no—
355C2×C4—1364no—
356C2×C4—1362no—
357C2×C4—1364no—
358C2×C4—1362no—
359C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
360C8—1362no—
361C22—22no—
362C22—24no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—42no—
366C22—44no—
367C22—82no—
368C22—164no—
369C22—172no—
370C22—172no—
371C22—342no—
372C22—344no—
373C22—342no—
374C22—342no—
375C22—342no—
376C22—684no—
377C22—682no—
378C22—684no—
379C22—1362no—
380C22—1368no—
381C22—1368no—
382C22#1176375011yescharacteristic
383C22C2×#1058755112yes—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—342no—
387C4—684no—
388C4—1364no—
389C2—22no—
390C2—44no—
391C2—82no—
392C2—342no—
393C2—342no—
394C2—1362no—
395C2#1454461011yescharacteristic
396C2#1454463012yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542415C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#595
hypocenterC17#8453
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544617C2semidirect
2. #14544170C2semidirect
3. #14543966C2semidirect
7. #11763781C22semidirect
8. C2×(C2×#595)⋊C4C22semidirect
14. #11763373C4semidirect
18. #11763284C4semidirect
19. C2×C17×H(5,𝔽2)C4semidirect
73. C2×Q8×C17C22⋊C4semidirect
81. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
107. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
195. C2×H(5,𝔽2)#595semidirect
255. C17#8453semidirect
267. C2×Q8C22⋊#595semidirect
285. C2×D4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446172
#145441702
#145439662
#145424152
#845317