Finite Group Databasebeta

← #17952847

Subgroups — #17952847

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544172C212yesmaximal, complemented
3#14544170C212yesmaximal, complemented
4#14543966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542418C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—22no—
7C2×#10587553—22no—
8#11763781C2212yescomplemented
9C2×(C2×#595)⋊C4C2212yescomplemented
10#11763663—22no—
11#11763662—22no—
12#11763661—22no—
13#11763660—22no—
14C2×#10587696C411yescharacteristic, complemented
15C22×D4×D17C2211yescharacteristic
16#11763456—22no—
17#11763452—22no—
18#11763444—22no—
19#11763443—22no—
20#11763376C411yescharacteristic, complemented
21#11763369—22no—
22#11763321C2211yescharacteristic
23#11763316C2211yescharacteristic
24#120×D17—22no—
25#11763283C411yescharacteristic, complemented
26C17×#535C411yescharacteristic, complemented
27C24×D17D412yes—
28C23×#595—22no—
29C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17D412yes—
32#10587696—44no—
33C2×#63256—21no—
34C2×D4×D17—22no—
35C2×D4×D17—21no—
36C2×D4×D17—24no—
37C2×D4×D17—22no—
38C2×D4×D17—22no—
39C2×D4×D17—44no—
40C2×#63252—21no—
41C2×#63252C2×C411yescharacteristic
42C22×D68—21no—
43C22×D68C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D17C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#595—48no—
46C2×C22⋊#595—44no—
47C2×#63247—22no—
48C17×#127—21no—
49C17×#124—21no—
50C17×#121—22no—
51C17×#120—22no—
52C17×#117C2×C411yescharacteristic
53#10587639—22no—
54#10587632D412yes—
55#10587626—21no—
56#10587624—24no—
57#10587624—22no—
58#10587624D412yes—
59#10587623—24no—
60#10587623—24no—
61#10587623—21no—
62#10587622—21no—
63#10587621—21no—
64C4×C22⋊D17—22no—
65#10587612C2×C411yescharacteristic
66#10587583D412yes—
67#10587581D412yes—
68#10587579—22no—
69#10587572—21no—
70#10587570—24no—
71#10587569—24no—
72#10587568—24no—
73#10587568—21no—
74C22⋊C4×D17—24no—
75C22⋊C4×D17—22no—
76C4×D68—22no—
77C4×D68—22no—
78#10587553—44no—
79(C2×#595)⋊C4—22no—
80(C2×#595)⋊C4—22no—
81#10587543—22no—
82#10587543—22no—
83C24×C17C22⋊C412yes—
84C23×D17—22no—
85C23×D17—24no—
86C23×D17—24no—
87C23×D17—42no—
88C23×D17—44no—
89C23×D17—44no—
90C23×D17C22⋊C412yes—
91C23×D17C2×D411yescharacteristic
92C22×#595—24no—
93C22×#595—44no—
94C22×#595—44no—
95C22×#595—42no—
96C22×#595—42no—
97#41×C17—42no—
98C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
99C2×D4×C17—21no—
100C2×D4×C17—24no—
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17—21no—
103C2×D4×C17—42no—
104C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17—21no—
109C2×C22⋊D17—24no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—24no—
112C2×C22⋊D17—24no—
113C2×C22⋊D17—42no—
114C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
115#63256—44no—
116D4×D17—48no—
117D4×D17—48no—
118D4×D17—44no—
119D4×D17—44no—
120D4×D17—44no—
121D4×D17—84no—
122D4×D17—84no—
123#63252—44no—
124#63252—42no—
125C2×D68—24no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—22no—
129C2×D68—22no—
130C2×D68—44no—
131C2×D68C22⋊C411yescharacteristic, complemented
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—24no—
135C2×C4×D17—42no—
136C2×C4×D17C2×D412yes—
137C2×C4×D17C2×D412yes—
138C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic, complemented
139C22⋊#595—416no—
140#63247—44no—
141C2×#3624—42no—
142C4⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
143C22⋊C4×C17—24no—
144C22⋊C4×C17—21no—
145C42×C17—21no—
146C22⋊Dic17—24no—
147C22⋊Dic17—21no—
148C22⋊Dic17—22no—
149#63227—24no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153C4⋊Dic17—22no—
154C4⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
155#63225—22no—
156C4×Dic17—21no—
157#8453—171nomaximal, Sylow
158C23×C17—22no—
159C23×C17—21no—
160C23×C17—22no—
161C23×C17—22no—
162C23×C17—44no—
163C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D17—22no—
165C22×D17—22no—
166C22×D17—22no—
167C22×D17—22no—
168C22×D17—22no—
169C22×D17—21no—
170C22×D17—48no—
171C22×D17—44no—
172C22×D17—48no—
173C22×D17—44no—
174C22×D17—44no—
175C22×D17—44no—
176C22×D17—44no—
177C22×D17—44no—
178C22×D17—84no—
179C22×D17—82no—
180C22×D17—84no—
181C22×D17—82no—
182C22×D17—84no—
183C22×D17#9914yes—
184C22×D17#12012yes—
185C2×#595—48no—
186C2×#595—44no—
187C2×#595—84no—
188C2×#595—82no—
189C2×#595—82no—
190Q8×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—42no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—84no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊D17—48no—
203C22⋊D17—44no—
204C22⋊D17—42no—
205C22⋊D17—42no—
206C22⋊D17—42no—
207C22⋊D17—84no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17#12012yes—
212D68—24no—
213D68—24no—
214D68—41no—
215D68—44no—
216D68—42no—
217D68—42no—
218C4×D17—42no—
219C4×D17—42no—
220C4×D17—42no—
221C4×D17—44no—
222C4×D17—84no—
223Dic34—41no—
224#3624—82no—
225#3484—171no—
226#1783—171no—
227#1504—172no—
228#1504—172no—
229#1438—171no—
230C22×C17—22no—
231C22×C17—44no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—44no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—82no—
237C22×C17#37911yescharacteristic
238C22×C17C2×#9912yes—
239C2×D17—22no—
240C2×D17—24no—
241C2×D17—22no—
242C2×D17—22no—
243C2×D17—22no—
244C2×D17—24no—
245C2×D17—44no—
246C2×D17—44no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—88no—
250C2×D17—88no—
251C2×D17—82no—
252C2×D17—164no—
253C2×D17#45312yes—
254C2×D17#45512yes—
255#595—84no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—41no—
260Dic17—22no—
261Dic17—42no—
262Dic17—41no—
263C2×H(5,𝔽2)—171no—
264C23×D4—171no—
265#546—342no—
266#546—342no—
267D42—342no—
268D42—342no—
269#535—171no—
270#535#59511yescharacteristic, complemented
271#534—342no—
272#525—171no—
273#525—171no—
274C2×#120—342no—
275#518—171no—
276C22×C22⋊C4—342no—
277C2×#100—342no—
278#407—172no—
279C2×#95—172no—
280#328—342no—
281#328—342no—
282#327—342no—
283#327—342no—
284C2×C17—22no—
285C2×C17—82no—
286C2×C17—81no—
287C2×C17#178111yescharacteristic
288C2×C17#179212yes—
289D17—22no—
290D17—22no—
291D17—44no—
292D17—81no—
293C25—172no—
294H(5,𝔽2)—684no—
295C2×#41—171no—
296C2×#41—341no—
297C2×#41—341no—
298C2×#41C2×#59511yescharacteristic
299C22×D4—172no—
300C22×D4—171no—
301C22×D4—341no—
302C22×D4—342no—
303C22×D4—342no—
304C22×D4—342no—
305C22×D4—344no—
306C22×D4—341no—
307C22×D4—684no—
308C22×D4C2×#59511yescharacteristic
309C23×C4—171no—
310C23×C4—342no—
311C2×M16—342no—
312#127—21no—
313#127—341no—
314#124—21no—
315#124—341no—
316#123—341no—
317#123—344no—
318#123—341no—
319C22⋊Q8—172no—
320C22⋊Q8—172no—
321#121—22no—
322#121—172no—
323#121—172no—
324#121—344no—
325#121—342no—
326#121—344no—
327#120—22no—
328#120—341no—
329#120—344no—
330#120—341no—
331#120—344no—
332#120—344no—
333#120—342no—
334C4×D4—342no—
335C4×D4—342no—
336C4×D4—342no—
337C4×D4—342no—
338#117—171no—
339#117C2×#59511yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—342no—
341C2×C22⋊C4—344no—
342C2×C22⋊C4—688no—
343C2×C22⋊C4—684no—
344#100—684no—
345C22⋊C8—342no—
346C22⋊C8—342no—
347#95—342no—
348#95—342no—
349C17#845311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C24—171no—
351C24—172no—
352C24—344no—
353C24—344no—
354C24—342no—
355C24—682no—
356C24—684no—
357C24—684no—
358C24C22⋊#59512yes—
359#41—42no—
360#41—682no—
361#41—684no—
362#41—684no—
363C2×Q8—171no—
364C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
365C2×D4—21no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—171no—
371C2×D4—344no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—342no—
374C2×D4—344no—
375C2×D4—344no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—341no—
379C2×D4—344no—
380C2×D4—341no—
381C2×D4—341no—
382C2×D4—684no—
383C2×D4—682no—
384C2×D4—688no—
385C2×D4—688no—
386C2×D4—684no—
387C2×D4—684no—
388C2×D4—684no—
389C2×D4—1364no—
390C2×D4—1364no—
391C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
392C22×C4—21no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—172no—
395C22×C4—172no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4—344no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—344no—
400C22×C4—682no—
401C22×C4—682no—
402C22×C4—684no—
403C22×C4—684no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4C22×#59511yescharacteristic
406M16—684no—
407C2×C8—682no—
408C4⋊C4—172no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—342no—
411C4⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—342no—
415C22⋊C4—342no—
416C22⋊C4—342no—
417C22⋊C4—344no—
418C22⋊C4—342no—
419C22⋊C4—344no—
420C22⋊C4—341no—
421C22⋊C4—6816no—
422C42—21no—
423C42—341no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—44no—
429C23—172no—
430C23—174no—
431C23—342no—
432C23—342no—
433C23—342no—
434C23—342no—
435C23—342no—
436C23—341no—
437C23—684no—
438C23—684no—
439C23—684no—
440C23—684no—
441C23—688no—
442C23—684no—
443C23—688no—
444C23—684no—
445C23—1364no—
446C23—1364no—
447C23—1362no—
448C23—1364no—
449C23—1362no—
450C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—681no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—344no—
459D4—344no—
460D4—681no—
461D4—682no—
462D4—682no—
463D4—684no—
464D4—688no—
465D4—682no—
466D4—682no—
467D4—684no—
468D4—682no—
469D4—1364no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—172no—
475C2×C4—342no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—341no—
478C2×C4—682no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—684no—
482C2×C4—688no—
483C2×C4—684no—
484C2×C4—1364no—
485C2×C4—1362no—
486C2×C4—1364no—
487C2×C4—1362no—
488C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
489C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
490C8—1362no—
491C22—22no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—82no—
498C22—2724no—
499C22—172no—
500C22—172no—
501C22—342no—
502C22—344no—
503C22—342no—
504C22—342no—
505C22—342no—
506C22—344no—
507C22—684no—
508C22—684no—
509C22—681no—
510C22—682no—
511C22—1362no—
512C22—1368no—
513C22—1368no—
514C22#1176375011yescharacteristic
515C22D17⋊#9912yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—342no—
521C4—681no—
522C4—682no—
523C4—1364no—
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2—81no—
527C2—342no—
528C2—342no—
529C2—684no—
530C2—1361no—
531C2#1454461111yescharacteristic
532C2#1454463012yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#535C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542418C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#535#595
hypocenterC17#8453
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544617C2semidirect
2. #14544172C2semidirect
3. #14544170C2semidirect
4. #14543966C2semidirect
8. #11763781C22semidirect
9. C2×(C2×#595)⋊C4C22semidirect
14. C2×#10587696C4semidirect
20. #11763376C4semidirect
25. #11763283C4semidirect
26. C17×#535C4semidirect
98. C2×Q8×C17C22⋊C4semidirect
104. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
131. C2×D68C22⋊C4semidirect
138. C2×Dic34C22⋊C4semidirect
142. C4⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
154. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
270. #535#595semidirect
349. C17#8453semidirect
364. C2×Q8C22⋊#595semidirect
391. C2×D4C22⋊#595semidirect
411. C4⋊C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446172
#145441722
#145441702
#145439662
#145424182
#845317