Finite Group Databasebeta

← #17952848

Subgroups — #17952848

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544172C214yesmaximal, complemented
3#14543966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14542420C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#595—22no—
6C2×#10587553—22no—
7#11763781C2212yescomplemented
8C2×(C2×#595)⋊C4C2212yescomplemented
9#11763662—24no—
10#11763661—24no—
11C2×#10587691C411yescharacteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13#11763454—24no—
14D4×D68—24no—
15#11763378C412yescomplemented
16#11763371—22no—
17#11763321C2212yes—
18C2×#10587568—22no—
19C17×#518C411yescharacteristic, complemented
20C24×D17D412yes—
21C23×#595—22no—
22C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D17—22no—
24C22×C22⋊D17D412yes—
25#10587691—44no—
26C2×#63254—22no—
27C2×D4×D17—22no—
28C2×D4×D17—24no—
29C2×D4×D17—44no—
30C2×#63252C2×C412yes—
31C22×D68—24no—
32C22×D68C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊#595—48no—
35C2×C22⋊#595—44no—
36C2×#63247—22no—
37C4×D4×C17—24no—
38C17×#117C2×C412yes—
39C2×C22⋊C4×C17—22no—
40#10587616—28no—
41C2×#63227—24no—
42#10587583D414yes—
43#10587581—24no—
44#10587581D414yes—
45#10587572—24no—
46#10587572—22no—
47#10587568—28no—
48#10587568—24no—
49#10587568—24no—
50#10587568—22no—
51#10587561—22no—
52#10587560—22no—
53C4×D68—24no—
54#10587553—44no—
55(C2×#595)⋊C4—24no—
56#10587543—24no—
57C24×C17C22⋊C412yes—
58C23×D17—24no—
59C23×D17—22no—
60C23×D17—24no—
61C23×D17—42no—
62C23×D17—44no—
63C23×D17—44no—
64C23×D17C22⋊C412yes—
65C23×D17C2×D411yescharacteristic
66C22×#595—24no—
67C22×#595—44no—
68C22×#595—44no—
69C22×#595—42no—
70C22×#595—42no—
71C2×D4×C17—24no—
72C2×D4×C17—22no—
73C22×C4×C17—24no—
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17—24no—
76C2×C22⋊D17—24no—
77C2×C22⋊D17—22no—
78C2×C22⋊D17—24no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—44no—
81C2×C22⋊D17—44no—
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84#63254—48no—
85D4×D17—416no—
86D4×D17—48no—
87#63252—44no—
88C2×D68—24no—
89C2×D68—22no—
90C2×D68—28no—
91C2×D68—42no—
92C2×D68—84no—
93C2×D68—84no—
94C2×D68C22⋊C412yescomplemented
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×C4×D17C2×D414yes—
98C2×Dic34C22⋊C412yescomplemented
99C22⋊#595—416no—
100#63247—44no—
101C2×#3624—42no—
102C4⋊C4×C17C22⋊C414yescomplemented
103C22⋊C4×C17—24no—
104C22⋊C4×C17—22no—
105C42×C17—22no—
106#63227—28no—
107#63227—24no—
108#63227—24no—
109C4⋊Dic17—24no—
110#8453—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—22no—
112C23×C17—22no—
113C23×C17—44no—
114C23×C17#9914yes—
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D17—22no—
117C22×D17—22no—
118C22×D17—22no—
119C22×D17—22no—
120C22×D17—22no—
121C22×D17—22no—
122C22×D17—22no—
123C22×D17—48no—
124C22×D17—44no—
125C22×D17—48no—
126C22×D17—44no—
127C22×D17—44no—
128C22×D17—44no—
129C22×D17—44no—
130C22×D17—44no—
131C22×D17—84no—
132C22×D17—82no—
133C22×D17—84no—
134C22×D17—82no—
135C22×D17—84no—
136C22×D17#12012yes—
137C2×#595—48no—
138C2×#595—44no—
139C2×#595—84no—
140C2×#595—82no—
141C2×#595—82no—
142D4×C17—28no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—24no—
145C2×C4×C17—84no—
146C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
147C22⋊D17—48no—
148C22⋊D17—48no—
149C22⋊D17—44no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—44no—
153C2×Dic17#12012yes—
154D68—42no—
155D68—44no—
156D68—44no—
157D68—44no—
158D68—88no—
159C4×D17—44no—
160C4×D17—44no—
161Dic34—42no—
162#3624—82no—
163#3484—171no—
164#1783—171no—
165#1504—174no—
166#1438—171no—
167C22×C17—22no—
168C22×C17—24no—
169C22×C17—44no—
170C22×C17—44no—
171C22×C17—82no—
172C22×C17#37911yescharacteristic
173C22×C17C2×#9912yes—
174C2×D17—22no—
175C2×D17—24no—
176C2×D17—22no—
177C2×D17—22no—
178C2×D17—22no—
179C2×D17—44no—
180C2×D17—44no—
181C2×D17—44no—
182C2×D17—42no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—88no—
185C2×D17—88no—
186C2×D17—82no—
187C2×D17—164no—
188C2×D17#45312yes—
189C2×D17#45512yes—
190#595—84no—
191C4×C17—22no—
192C4×C17—44no—
193Dic17—22no—
194Dic17—42no—
195C2×H(5,𝔽2)—171no—
196C23×D4—171no—
197#546—344no—
198D42—344no—
199#535—172no—
200#534—342no—
201#525—172no—
202C2×#120—342no—
203#518#59511yescharacteristic, complemented
204C22×C22⋊C4—342no—
205C2×#100—342no—
206#407—172no—
207C2×#95—172no—
208#328—344no—
209#327—344no—
210C2×C17—22no—
211C2×C17—44no—
212C2×C17#178111yescharacteristic
213C2×C17#179212yes—
214D17—22no—
215D17—22no—
216D17—82no—
217D17—82no—
218C25—172no—
219H(5,𝔽2)—684no—
220C2×#41—172no—
221C2×#41—342no—
222C22×D4—172no—
223C22×D4—171no—
224C22×D4—344no—
225C22×D4—344no—
226C22×D4—342no—
227C22×D4—342no—
228C22×D4—684no—
229C22×D4C2×#59511yescharacteristic
230C23×C4—171no—
231C23×C4—342no—
232C2×M16—342no—
233#127—342no—
234#124—342no—
235#123—342no—
236#123—344no—
237C22⋊Q8—174no—
238#121—174no—
239#121—348no—
240#121—344no—
241#120—342no—
242#120—344no—
243#120—348no—
244#120—344no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—344no—
247#117C2×#59512yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—344no—
250C2×C22⋊C4—688no—
251C2×C22⋊C4—684no—
252#100—684no—
253C22⋊C8—344no—
254#95—344no—
255C17#845311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C24—171no—
257C24—172no—
258C24—344no—
259C24—342no—
260C24—344no—
261C24—682no—
262C24—684no—
263C24—684no—
264C24C22⋊#59512yes—
265#41—684no—
266#41—688no—
267C2×Q8—172no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—172no—
271C2×D4—344no—
272C2×D4—348no—
273C2×D4—344no—
274C2×D4—344no—
275C2×D4—342no—
276C2×D4—344no—
277C2×D4—342no—
278C2×D4—682no—
279C2×D4—682no—
280C2×D4—6816no—
281C2×D4—688no—
282C2×D4—684no—
283C2×D4—684no—
284C2×D4—1364no—
285C2×D4—1364no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—174no—
289C22×C4—342no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4—344no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—682no—
294C22×C4—684no—
295C22×C4—684no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4C22×#59511yescharacteristic
298M16—684no—
299C2×C8—682no—
300C4⋊C4—344no—
301C4⋊C4C22⋊#59514yescomplemented
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—344no—
305C22⋊C4—344no—
306C22⋊C4—348no—
307C22⋊C4—6816no—
308C42—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—44no—
312C23—172no—
313C23—342no—
314C23—342no—
315C23—342no—
316C23—342no—
317C23—342no—
318C23—342no—
319C23—342no—
320C23—684no—
321C23—688no—
322C23—684no—
323C23—684no—
324C23—684no—
325C23—684no—
326C23—688no—
327C23—684no—
328C23—1364no—
329C23—1364no—
330C23—1362no—
331C23—1364no—
332C23—1362no—
333C23#1058753914yes—
334C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
335Q8—682no—
336D4—28no—
337D4—682no—
338D4—684no—
339D4—684no—
340D4—684no—
341D4—688no—
342D4—688no—
343D4—684no—
344D4—1368no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—172no—
349C2×C4—342no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—684no—
352C2×C4—684no—
353C2×C4—684no—
354C2×C4—688no—
355C2×C4—684no—
356C2×C4—1362no—
357C2×C4—1364no—
358C2×C4—1362no—
359C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
360C8—1362no—
361C22—22no—
362C22—24no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—82no—
366C22—2724no—
367C22—172no—
368C22—172no—
369C22—342no—
370C22—344no—
371C22—342no—
372C22—342no—
373C22—342no—
374C22—684no—
375C22—682no—
376C22—682no—
377C22—684no—
378C22—684no—
379C22—1362no—
380C22—1368no—
381C22—1368no—
382C22#1176375011yescharacteristic
383C22C2×#1058753912yes—
384C4—22no—
385C4—44no—
386C4—342no—
387C4—682no—
388C4—1364no—
389C2—22no—
390C2—44no—
391C2—342no—
392C2—342no—
393C2—1362no—
394C2—1362no—
395C2#1454461211yescharacteristic
396C2#1454463012yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542420C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#8453
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544617C2semidirect
2. #14544172C2semidirect
3. #14543966C2semidirect
7. #11763781C22semidirect
8. C2×(C2×#595)⋊C4C22semidirect
11. C2×#10587691C4semidirect
15. #11763378C4semidirect
19. C17×#518C4semidirect
94. C2×D68C22⋊C4semidirect
98. C2×Dic34C22⋊C4semidirect
102. C4⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
203. #518#595semidirect
255. C17#8453semidirect
301. C4⋊C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446172
#145441722
#145439662
#145424202
#845317