Finite Group Databasebeta

← #17952849

Subgroups — #17952849

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542487C211yesmaximal, characteristic
8#11763781C2211yescharacteristic
9#11763781C2211yescharacteristic
10C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
11C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
13#11763689—22no—
14#11763663—21no—
15#11763663—21no—
16#11763662—21no—
17#11763662—21no—
18#11763661—21no—
19#11763661—21no—
20#11763660—21no—
21#11763660—21no—
22#11763519—21no—
23#11763514—21no—
24#11763509—21no—
25#11763503—21no—
26#11763500—21no—
27#11763498—21no—
28#11763464—21no—
29#11763460—21no—
30#11763437C411yescharacteristic, complemented
31#11763401—22no—
32#11763387C411yescharacteristic, complemented
33#11763321C2211yescharacteristic
34#11763318—22no—
35#11763316C2211yescharacteristic
36#11763290C411yescharacteristic, complemented
37C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
38C17×#520C411yescharacteristic, complemented
39C23×#595—21no—
40C23×#595—21no—
41C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63252—22no—
43C2×#63252C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D17D412yes—
45C22×C4×D17C2311yescharacteristic
46C2×#63247—21no—
47C2×#63247—21no—
48C4×Q8×C17—21no—
49C4×D4×C17—21no—
50C4×D4×C17—22no—
51C17×#117—21no—
52C17×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
55#10587632—21no—
56#10587632D411yescharacteristic
57#10587632D411yescharacteristic
58#10587625—22no—
59#10587624—21no—
60#10587624D411yescharacteristic
61#10587624D411yescharacteristic
62#10587623—21no—
63#10587621—21no—
64#10587616—21no—
65#10587615—22no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—21no—
69C4×C22⋊D17—21no—
70#10587612C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72#10587610—22no—
73#10587610—21no—
74C2×#63225D412yes—
75#10587583D411yescharacteristic
76#10587583D411yescharacteristic
77#10587582—22no—
78#10587582—22no—
79#10587581D411yescharacteristic
80#10587581D411yescharacteristic
81#10587580—22no—
82#10587579—21no—
83#10587578—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587576—21no—
90#10587575—22no—
91#10587574—21no—
92#10587573—21no—
93#10587572—21no—
94#10587570—22no—
95#10587569—22no—
96#10587569—22no—
97#10587568—21no—
98#10587565—22no—
99#10587564—22no—
100#10587562—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104#10587558—22no—
105#10587556—22no—
106#10587556—21no—
107#10587555—21no—
108(C2×#595)⋊C4—21no—
109(C2×#595)⋊C4—21no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111(C2×#595)⋊C4—21no—
112(C2×#595)⋊C4—44no—
113#10587543—21no—
114#10587543—21no—
115#10587543—21no—
116#10587543—21no—
117C23×D17C2×D411yescharacteristic
118C22×#595—22no—
119C22×#595—22no—
120C22×#595—42no—
121C22×#595—42no—
122C22×#595—41no—
123C22×#595—41no—
124C22×#595—42no—
125C22×#595—42no—
126C22×#595—41no—
127C22×#595—41no—
128#41×C17—42no—
129C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C22⋊C412yes—
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—21no—
137C2×C22⋊D17—21no—
138C2×C22⋊D17—21no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C22×Dic17C22⋊C412yes—
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142#63252—42no—
143#63252—82no—
144#63252—82no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
161#63247—42no—
162#63247—42no—
163C2×#3624—41no—
164C2×#3624—41no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C42×C17—22no—
173C42×C17—21no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—21no—
177C22⋊Dic17—21no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198#63225—22no—
199#63225—21no—
200#63225—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203#8454—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D17—22no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17#12011yescharacteristic
213C22×D17#12011yescharacteristic
214C2×#595—44no—
215C2×#595—44no—
216C2×#595—42no—
217C2×#595—42no—
218C2×#595—82no—
219C2×#595—82no—
220C2×#595—81no—
221C2×#595—81no—
222C2×#595—81no—
223C2×#595—81no—
224Q8×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—42no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—41no—
239C22⋊D17—41no—
240C22⋊D17—41no—
241C22⋊D17—41no—
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17#12011yescharacteristic
250C2×Dic17#12011yescharacteristic
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—41no—
266Dic34—82no—
267#3624—81no—
268#3624—81no—
269#3492—171no—
270#1821—171no—
271#1504—171no—
272#1504—171no—
273#1504—171no—
274#1504—171no—
275#1445—171no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17#37911yescharacteristic
282C22×C17#41012yes—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17#45311yescharacteristic
295C2×D17#45411yescharacteristic
296C2×D17#45511yescharacteristic
297C2×D17#45611yescharacteristic
298#595—82no—
299#595—82no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—41no—
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312#554—341no—
313#554—341no—
314#553—341no—
315#553—341no—
316#552—341no—
317#552—341no—
318#547—341no—
319#547—341no—
320#544—171no—
321#539—342no—
322#537—171no—
323#525—171no—
324#525—171no—
325#525—342no—
326#520—171no—
327#520#59511yescharacteristic, complemented
328C22×C4⋊C4—171no—
329#407—171no—
330#407—171no—
331C2×#95—171no—
332C2×#95—171no—
333C2×#95—342no—
334#343—342no—
335#328—341no—
336#328—341no—
337#328—341no—
338#328—341no—
339#327—341no—
340#327—341no—
341#327—341no—
342#327—341no—
343C2×C17—22no—
344C2×C17—81no—
345C2×C17#178211yescharacteristic
346C2×C17#179211yescharacteristic
347C2×C17#179311yescharacteristic
348D17—21no—
349D17—21no—
350D17—21no—
351D17—21no—
352D17—81no—
353C2×#41—171no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41C2×#59511yescharacteristic
356C23×C4—171no—
357C23×C4—172no—
358C23×C4—341no—
359C23×C4—341no—
360C2×M16—341no—
361C2×M16—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364#126—342no—
365#126—342no—
366#125—341no—
367#125—342no—
368#125—342no—
369#125—341no—
370#123—341no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—341no—
376C22⋊Q8—171no—
377C22⋊Q8—171no—
378C22⋊Q8—171no—
379C22⋊Q8—171no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—341no—
386#121—171no—
387#121—171no—
388#121—171no—
389#121—171no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#121—342no—
393#121—341no—
394#120—341no—
395#120—341no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—341no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408#117—21no—
409#117—171no—
410#117—342no—
411#117—341no—
412#117C2×#59511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—172no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8—341no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—684no—
431C17#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—171no—
433#41—42no—
434#41—682no—
435#41—1362no—
436#41—1362no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4C22⋊#59512yes—
475C22×C4C22×#59511yescharacteristic
476M16—682no—
477M16—682no—
478C2×C8—681no—
479C2×C8—681no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
499C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—341no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—342no—
517C42—341no—
518C23—21no—
519C23—171no—
520C23—171no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—342no—
526C23—341no—
527C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—681no—
530Q8—1362no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—682no—
543D4—1362no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1361no—
574C2×C4—1361no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4—1361no—
579C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581C8—1361no—
582C8—1361no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—171no—
589C22—171no—
590C22—171no—
591C22—171no—
592C22—342no—
593C22—342no—
594C22—342no—
595C22—342no—
596C22—341no—
597C22—341no—
598C22—341no—
599C22—341no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22#1176375011yescharacteristic
604C22#1176378812yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—341no—
612C4—341no—
613C4—681no—
614C4—682no—
615C4—681no—
616C4—681no—
617C4—1362no—
618C4—1362no—
619C2—22no—
620C2—81no—
621C2—341no—
622C2—341no—
623C2—341no—
624C2—341no—
625C2—1361no—
626C2#1454461311yescharacteristic
627C2#1454463011yescharacteristic
628C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#520C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542487C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#520#595
hypocenterC17#8454
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544684C2semidirect
2. #14544172C2semidirect
3. #14544172C2semidirect
4. #14544170C2semidirect
5. #14544170C2semidirect
6. #14543973C2semidirect
30. #11763437C4semidirect
32. #11763387C4semidirect
36. #11763290C4semidirect
38. C17×#520C4semidirect
327. #520#595semidirect
431. C17#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446842
#145441722
#145441702
#145439732
#145424872
#845417