Finite Group Databasebeta

← #17952850

Subgroups — #17952850

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544170C212yesmaximal, complemented
3#14544170C212yesmaximal, complemented
4#14543973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542491C211yesmaximal, characteristic
6#11763781C2212yes—
7C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
8C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
10#11763689—22no—
11#11763663—22no—
12#11763663—22no—
13#11763660—22no—
14#11763660—22no—
15#11763517—22no—
16#11763506—22no—
17#11763493—22no—
18#11763459—22no—
19#11763440C411yescharacteristic, complemented
20#11763404—22no—
21#11763319—22no—
22#11763316C2212yes—
23#11763292C412yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25C17×#537C411yescharacteristic, complemented
26C23×#595—21no—
27C23×#595—21no—
28C2×#41×C17C2×C412yes—
29C2×#63254—22no—
30C22×C4×D17D412yes—
31C22×C4×D17C2311yescharacteristic
32C2×#63247—22no—
33C17×C22⋊Q8—22no—
34C17×#121—22no—
35C17×#121—22no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37#10587632D412yes—
38#10587632D412yes—
39Q8×Dic17—22no—
40#10587624—22no—
41#10587624D412yes—
42#10587624D412yes—
43#10587623—22no—
44#10587621—24no—
45#10587621—22no—
46D4×Dic17—22no—
47D4×Dic17—24no—
48C4×C22⋊D17—22no—
49C4×C22⋊D17—22no—
50#10587612—22no—
51#10587612C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic17—22no—
53C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
54#10587610—22no—
55C2×#63225D412yes—
56#10587583—22no—
57#10587578—22no—
58C4⋊C4×D17—22no—
59C4⋊C4×D17—22no—
60#10587576—22no—
61#10587575—24no—
62#10587574—22no—
63#10587569—24no—
64#10587567—24no—
65#10587565—24no—
66#10587564—24no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68(C2×#595)⋊C4—22no—
69(C2×#595)⋊C4—44no—
70#10587543—22no—
71#10587543—22no—
72C23×D17C2×D411yescharacteristic
73C22×#595—22no—
74C22×#595—22no—
75C22×#595—42no—
76C22×#595—42no—
77C22×#595—41no—
78C22×#595—41no—
79C22×#595—42no—
80C22×#595—42no—
81C22×#595—41no—
82C22×#595—41no—
83#41×C17—44no—
84C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
85C2×D4×C17—22no—
86C2×D4×C17—22no—
87C2×D4×C17C22⋊C412yes—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17C22⋊C412yes—
90C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C22×Dic17—24no—
94C22×Dic17C22⋊C412yes—
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96#63254—82no—
97#63254—82no—
98C2×C4×D17—22no—
99C2×C4×D17—22no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17—42no—
102C2×C4×D17—42no—
103C2×C4×D17C2×D412yes—
104C2×C4×D17C2×D412yes—
105C2×Dic34—22no—
106#63247—44no—
107C2×#3624—42no—
108C4⋊C4×C17—22no—
109C4⋊C4×C17—22no—
110C22⋊C4×C17—24no—
111C22⋊Dic17—24no—
112C22⋊Dic17—22no—
113C22⋊Dic17—22no—
114C22⋊Dic17—22no—
115#63227—22no—
116#63227—22no—
117C4⋊Dic17—24no—
118C4⋊Dic17—22no—
119C4⋊Dic17—22no—
120C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
122#63225—24no—
123#63225—22no—
124#63225—24no—
125#63225—22no—
126C4×Dic17—24no—
127C4×Dic17—22no—
128#8454—171nomaximal, Sylow
129C23×C17—22no—
130C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D17—22no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17#12011yescharacteristic
137C22×D17#12011yescharacteristic
138C2×#595—44no—
139C2×#595—44no—
140C2×#595—42no—
141C2×#595—42no—
142C2×#595—82no—
143C2×#595—82no—
144C2×#595—81no—
145C2×#595—81no—
146C2×#595—81no—
147C2×#595—81no—
148Q8×C17—42no—
149D4×C17—42no—
150D4×C17—44no—
151D4×C17—82no—
152C2×C4×C17—22no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—44no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
158C22⋊D17—42no—
159C22⋊D17—42no—
160C22⋊D17—42no—
161C22⋊D17—42no—
162C2×Dic17—22no—
163C2×Dic17—22no—
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—22no—
166C2×Dic17—42no—
167C2×Dic17—84no—
168C2×Dic17#12012yes—
169C4×D17—42no—
170C4×D17—42no—
171C4×D17—42no—
172C4×D17—42no—
173C4×D17—82no—
174Dic34—82no—
175#3624—82no—
176#3492—171no—
177#1821—171no—
178#1504—172no—
179#1504—172no—
180#1445—171no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—42no—
186C22×C17#37911yescharacteristic
187C22×C17#41012yes—
188C2×D17—22no—
189C2×D17—22no—
190C2×D17—22no—
191C2×D17—22no—
192C2×D17—21no—
193C2×D17—21no—
194C2×D17—21no—
195C2×D17—21no—
196C2×D17#45311yescharacteristic
197C2×D17#45411yescharacteristic
198C2×D17#45511yescharacteristic
199C2×D17#45611yescharacteristic
200#595—82no—
201#595—82no—
202C4×C17—22no—
203C4×C17—42no—
204C4×C17—42no—
205Dic17—22no—
206Dic17—42no—
207Dic17—42no—
208Dic17—42no—
209#554—342no—
210#553—342no—
211#552—342no—
212#547—342no—
213#544—171no—
214#539—342no—
215#537#59511yescharacteristic, complemented
216#525—172no—
217#525—342no—
218#520—172no—
219C22×C4⋊C4—171no—
220#407—172no—
221C2×#95—171no—
222C2×#95—171no—
223C2×#95—342no—
224#343—342no—
225#328—342no—
226#328—342no—
227#327—342no—
228#327—342no—
229C2×C17—22no—
230C2×C17—82no—
231C2×C17#178211yescharacteristic
232C2×C17#179211yescharacteristic
233C2×C17#179311yescharacteristic
234D17—21no—
235D17—21no—
236D17—21no—
237D17—21no—
238C2×#41—342no—
239C2×#41C2×#59512yes—
240C23×C4—171no—
241C23×C4—172no—
242C23×C4—341no—
243C23×C4—341no—
244C2×M16—342no—
245C4⋊Q8—342no—
246#126—344no—
247#125—342no—
248#125—344no—
249#123—344no—
250#123—342no—
251#123—344no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—172no—
254C22⋊Q8—172no—
255C22⋊Q8—344no—
256C22⋊Q8—342no—
257C22⋊Q8—342no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—172no—
261#121—172no—
262#121—342no—
263#120—342no—
264C4×Q8—342no—
265C4×D4—344no—
266C4×D4—342no—
267C4×D4—342no—
268C4×D4—344no—
269C4×D4—342no—
270#117—172no—
271#117—342no—
272#117—342no—
273C2×C4⋊C4—172no—
274C2×C4⋊C4—171no—
275C2×C4⋊C4—342no—
276C2×C4⋊C4—342no—
277C2×C4⋊C4—342no—
278C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
279C22⋊C8—342no—
280C22⋊C8—342no—
281#95—342no—
282#95—342no—
283#95—684no—
284C17#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C24—171no—
286#41—44no—
287#41—1362no—
288#41—1362no—
289C2×Q8—342no—
290C2×Q8C22⋊#59512yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—342no—
294C2×D4—342no—
295C2×D4C22⋊#59512yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—171no—
298C22×C4—172no—
299C22×C4—172no—
300C22×C4—172no—
301C22×C4—342no—
302C22×C4—342no—
303C22×C4—344no—
304C22×C4—342no—
305C22×C4—342no—
306C22×C4—682no—
307C22×C4—682no—
308C22×C4—682no—
309C22×C4—681no—
310C22×C4—681no—
311C22×C4—682no—
312C22×C4—682no—
313C22×C4—681no—
314C22×C4—681no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4—682no—
317C22×C4C22⋊#59512yes—
318C22×C4C22×#59511yescharacteristic
319M16—684no—
320C2×C8—682no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—172no—
324C4⋊C4—172no—
325C4⋊C4—344no—
326C4⋊C4—342no—
327C4⋊C4—342no—
328C4⋊C4—344no—
329C4⋊C4—342no—
330C4⋊C4—344no—
331C4⋊C4—342no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—342no—
334C22⋊C4—342no—
335C22⋊C4—342no—
336C22⋊C4—342no—
337C22⋊C4—344no—
338C22⋊C4—342no—
339C42—344no—
340C42—342no—
341C23—22no—
342C23—171no—
343C23—171no—
344C23—341no—
345C23—341no—
346C23—341no—
347C23—341no—
348C23—342no—
349C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—1362no—
352D4—42no—
353D4—44no—
354D4—82no—
355D4—682no—
356D4—682no—
357D4—682no—
358D4—682no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—172no—
365C2×C4—342no—
366C2×C4—342no—
367C2×C4—342no—
368C2×C4—342no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4—682no—
372C2×C4—682no—
373C2×C4—682no—
374C2×C4—684no—
375C2×C4—684no—
376C2×C4—682no—
377C2×C4—682no—
378C2×C4—1362no—
379C2×C4—1364no—
380C2×C4—1361no—
381C2×C4—1361no—
382C2×C4—1362no—
383C2×C4—1362no—
384C2×C4—1361no—
385C2×C4—1361no—
386C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
387C8—1362no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—171no—
394C22—171no—
395C22—171no—
396C22—171no—
397C22—342no—
398C22—342no—
399C22—342no—
400C22—342no—
401C22—341no—
402C22—341no—
403C22—341no—
404C22—341no—
405C22#1176375011yescharacteristic
406C22#1176378912yes—
407C4—22no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—342no—
411C4—682no—
412C4—682no—
413C4—682no—
414C4—1362no—
415C4—1362no—
416C2—22no—
417C2—82no—
418C2—341no—
419C2—341no—
420C2—341no—
421C2—341no—
422C2#1454461411yescharacteristic
423C2#1454463011yescharacteristic
424C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#537C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542491C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#537#595
hypocenterC17#8454
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544684C2semidirect
2. #14544170C2semidirect
3. #14544170C2semidirect
4. #14543973C2semidirect
19. #11763440C4semidirect
23. #11763292C4semidirect
25. C17×#537C4semidirect
215. #537#595semidirect
284. C17#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446842
#145441702
#145439732
#145424912
#845417