Finite Group Databasebeta

← #17952852

Subgroups — #17952852

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544170C214yesmaximal, complemented
3#14543974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14542432C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545—22no—
6#11763781C2212yes—
7C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
8C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
9#11763663—24no—
10#11763660—24no—
11C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D17—24no—
13#11763466—24no—
14#11763380—22no—
15#11763380C412yescomplemented
16#11763316—22no—
17#11763316C2212yes—
18#11763287C411yescharacteristic, complemented
19C2×C17×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
20C23×#595—22no—
21C17×2−1+4—44no—
22C2×#41×C17—22no—
23C2×#41×C17—22no—
24C2×#41×C17C2×C412yes—
25C22×Q8×C17—22no—
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×Q8×D17—24no—
28C2×Q8×D17—44no—
29C22×C4×D17D412yes—
30C22×C4×D17C2311yescharacteristic
31C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic34D412yes—
33C2×#63247—22no—
34#10587632—24no—
35#10587632D414yes—
36Q8×Dic17—24no—
37#10587630—24no—
38#10587630—22no—
39#10587624—24no—
40#10587624D414yes—
41#10587623—22no—
42#10587622—24no—
43#10587622—22no—
44#10587621—24no—
45#10587621—22no—
46C4×C22⋊D17—28no—
47C4×C22⋊D17—24no—
48#10587612—22no—
49#10587612C2×C412yes—
50#10587610—28no—
51#10587610—24no—
52(C2×#595)⋊C4—24no—
53(C2×#595)⋊C4—44no—
54#10587545—44no—
55#10587543—24no—
56C23×D17C2×D411yescharacteristic
57C22×#595—24no—
58C22×#595—42no—
59C22×#595—44no—
60C22×#595—44no—
61C22×#595—42no—
62#41×C17—44no—
63#41×C17—44no—
64#41×C17—48no—
65#41×C17—44no—
66C2×Q8×C17—22no—
67C2×Q8×C17—24no—
68C2×Q8×C17—22no—
69C2×Q8×C17—48no—
70C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
71C2×D4×C17—22no—
72C2×D4×C17—22no—
73C2×D4×C17C22⋊C412yes—
74C22×C4×C17—24no—
75C22×C4×C17—22no—
76C22×C4×C17C22⋊C412yes—
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D17—24no—
79C22×Dic17C22⋊C412yes—
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81Q8×D17—416no—
82C2×C4×D17—24no—
83C2×C4×D17—24no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17C2×D414yes—
87C2×Dic34—24no—
88C2×Dic34—22no—
89C2×Dic34—24no—
90C2×Dic34—42no—
91C2×Dic34—42no—
92#63247—44no—
93C2×#3624—42no—
94C22⋊Dic17—28no—
95C22⋊Dic17—22no—
96C22⋊Dic17—24no—
97#63227—24no—
98C4⋊Dic17—24no—
99C4⋊Dic17C22⋊C414yes—
100#63225—28no—
101#63225—24no—
102C4×Dic17—24no—
103C4×Dic17—22no—
104#8455—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—22no—
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D17—22no—
108C22×D17—22no—
109C22×D17—22no—
110C22×D17#12012yes—
111C2×#595—48no—
112C2×#595—44no—
113C2×#595—84no—
114C2×#595—82no—
115C2×#595—82no—
116Q8×C17—28no—
117Q8×C17—42no—
118Q8×C17—44no—
119D4×C17—42no—
120D4×C17—44no—
121D4×C17—44no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—48no—
127C2×C4×C17—44no—
128C2×C4×C17#9914yes—
129C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
130C22⋊D17—44no—
131C22⋊D17—44no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—24no—
135C2×Dic17—22no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17#12012yes—
138C4×D17—44no—
139C4×D17—48no—
140Dic34—48no—
141Dic34—44no—
142#3624—82no—
143#3486—171no—
144#1784—171no—
145#1504—174no—
146#1446—171no—
147C22×C17—22no—
148C22×C17—44no—
149C22×C17—42no—
150C22×C17#37911yescharacteristic
151C22×C17C2×#9912yes—
152C2×D17—24no—
153C2×D17—22no—
154C2×D17—22no—
155C2×D17—22no—
156C2×D17—22no—
157C2×D17#45412yes—
158C2×D17#45612yes—
159#595—84no—
160C4×C17—24no—
161C4×C17—22no—
162C4×C17—42no—
163Dic17—22no—
164Dic17—44no—
165Dic17—42no—
166C2×2−1+4#59511yescharacteristic, complemented
167C23×Q8—171no—
168D4×Q8—344no—
169#548—344no—
170#536—172no—
171#536—342no—
172#525—172no—
173#525—342no—
174#519—171no—
175C2×#101—342no—
176#407—172no—
177C2×#95—172no—
178C2×#95—342no—
179#328—344no—
180#327—344no—
181C2×C17—22no—
182C2×C17—82no—
183C2×C17#178111yescharacteristic
184C2×C17#179312yes—
185D17—22no—
186D17—22no—
1872−1+4—44no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41C2×#59512yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—172no—
193C22×Q8—171no—
194C22×Q8—344no—
195C22×Q8—684no—
196C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
197C23×C4—171no—
198C23×C4—172no—
199C23×C4—342no—
200C2×M16—342no—
201C4⋊Q8—344no—
202C4⋊Q8—342no—
203#124—344no—
204#124—342no—
205#123—342no—
206#123—344no—
207C22⋊Q8—174no—
208C22⋊Q8—344no—
209C22⋊Q8—348no—
210C22⋊Q8—344no—
211#121—174no—
212#121—344no—
213#120—342no—
214C4×Q8—344no—
215C4×D4—344no—
216C4×D4—348no—
217#117—172no—
218#117—342no—
219#101—684no—
220C22⋊C8—344no—
221#95—344no—
222#95—684no—
223C17#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
224C24—171no—
225#41—44no—
226#41—44no—
227#41—48no—
228#41—44no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—344no—
234C2×Q8—342no—
235C2×Q8—344no—
236C2×Q8—682no—
237C2×Q8—682no—
238C2×Q8—6816no—
239C2×Q8C22⋊#59512yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—344no—
243C2×D4C22⋊#59512yes—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—174no—
248C22×C4—172no—
249C22×C4—344no—
250C22×C4—344no—
251C22×C4—344no—
252C22×C4—682no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4—682no—
255C22×C4—684no—
256C22×C4—684no—
257C22×C4—682no—
258C22×C4C22⋊#59512yes—
259C22×C4C22×#59511yescharacteristic
260M16—684no—
261C2×C8—682no—
262C4⋊C4—174no—
263C4⋊C4—344no—
264C4⋊C4—344no—
265C4⋊C4—348no—
266C22⋊C4—344no—
267C22⋊C4—344no—
268C22⋊C4—348no—
269C22⋊C4—342no—
270C42—344no—
271C42—342no—
272C23—22no—
273C23—172no—
274C23—342no—
275C23—342no—
276C23—342no—
277C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
278Q8—28no—
279Q8—42no—
280Q8—44no—
281Q8—688no—
282Q8—684no—
283D4—42no—
284D4—44no—
285D4—44no—
286D4—684no—
287D4—684no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—48no—
294C2×C4—172no—
295C2×C4—342no—
296C2×C4—344no—
297C2×C4—342no—
298C2×C4—342no—
299C2×C4—342no—
300C2×C4—684no—
301C2×C4—688no—
302C2×C4—688no—
303C2×C4—684no—
304C2×C4—1362no—
305C2×C4—1364no—
306C2×C4—1362no—
307C2×C4#1058755114yes—
308C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
309C8—1362no—
310C22—22no—
311C22—42no—
312C22—44no—
313C22—172no—
314C22—172no—
315C22—344no—
316C22—342no—
317C22—342no—
318C22—342no—
319C22—342no—
320C22#1176375011yescharacteristic
321C22C2×#1058755112yes—
322C4—22no—
323C4—24no—
324C4—42no—
325C4—342no—
326C4—682no—
327C4—684no—
328C4—1364no—
329C2—22no—
330C2—82no—
331C2—342no—
332C2—342no—
333C2#1454461011yescharacteristic
334C2#1454463112yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×2−1+4C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542432C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×2−1+4#595
hypocenterC17#8455
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544619C2semidirect
2. #14544170C2semidirect
3. #14543974C2semidirect
15. #11763380C4semidirect
18. #11763287C4semidirect
19. C2×C17×2−1+4C4semidirect
166. C2×2−1+4#595semidirect
223. C17#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446192
#145441702
#145439742
#145424322
#845517