Finite Group Databasebeta

← #17952853

Subgroups — #17952853

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544172C212yesmaximal, complemented
3#14544170C212yesmaximal, complemented
4#14543974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542433C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587545—22no—
7#11763781C2212yes—
8C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
9C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
10#11763663—22no—
11#11763662—22no—
12#11763661—22no—
13#11763660—22no—
14C2×#10587697C411yescharacteristic, complemented
15C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
16#11763474—22no—
17#11763472—22no—
18#11763469—22no—
19#11763467—22no—
20#11763383C411yescharacteristic, complemented
21#11763381—22no—
22#11763321C2211yescharacteristic
23#11763317—22no—
24#11763316C2211yescharacteristic
25#11763286C411yescharacteristic, complemented
26C17×#536C411yescharacteristic, complemented
27C23×#595—22no—
28C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
30#10587697—44no—
31C2×Q8×D17—21no—
32C2×Q8×D17—22no—
33C2×Q8×D17—22no—
34C2×Q8×D17—44no—
35C2×#63254—21no—
36C2×#63254—22no—
37C2×#63252—21no—
38C2×#63252C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17D412yes—
40C22×C4×D17C2311yescharacteristic
41C22×Dic34—21no—
42C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic34D412yes—
44C2×#63247—22no—
45C17×C4⋊Q8—21no—
46C17×#124—21no—
47C17×#123—22no—
48C17×C22⋊Q8—22no—
49C17×#117C2×C411yescharacteristic
50#10587633—21no—
51#10587632—22no—
52#10587632D412yes—
53#10587630—21no—
54#10587624D412yes—
55#10587623—21no—
56#10587621—21no—
57#10587615—22no—
58C4×C22⋊D17—22no—
59#10587612C2×C411yescharacteristic
60#10587583D412yes—
61#10587582—24no—
62#10587582—24no—
63#10587581D412yes—
64#10587579—24no—
65#10587574—24no—
66#10587573—22no—
67#10587572—21no—
68#10587571—24no—
69#10587570—24no—
70#10587568—21no—
71#10587567—24no—
72#10587564—24no—
73#10587563—22no—
74C4×D68—22no—
75C4×Dic34—22no—
76(C2×#595)⋊C4—22no—
77(C2×#595)⋊C4—22no—
78(C2×#595)⋊C4—44no—
79#10587545—44no—
80#10587543—22no—
81#10587543—22no—
82C23×D17C2×D411yescharacteristic
83C22×#595—24no—
84C22×#595—42no—
85C22×#595—44no—
86C22×#595—44no—
87C22×#595—42no—
88#41×C17—42no—
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×Q8×C17—21no—
91C2×Q8×C17—42no—
92C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C17—21no—
94C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17C22⋊C412yes—
97C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—21no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C22×Dic17—22no—
102C22×Dic17C22⋊C412yes—
103C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
104Q8×D17—48no—
105Q8×D17—48no—
106Q8×D17—44no—
107#63254—44no—
108#63254—44no—
109#63254—44no—
110#63252—44no—
111#63252—42no—
112C2×D68—22no—
113C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—24no—
116C2×C4×D17—21no—
117C2×C4×D17—24no—
118C2×C4×D17—42no—
119C2×C4×D17—42no—
120C2×C4×D17C2×D412yes—
121C2×C4×D17C2×D412yes—
122C2×Dic34—21no—
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34—24no—
125C2×Dic34—22no—
126C2×Dic34—24no—
127C2×Dic34—24no—
128C2×Dic34—44no—
129C2×Dic34—42no—
130C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
131#63247—44no—
132C2×#3624—42no—
133C4⋊C4×C17—24no—
134C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
135C22⋊C4×C17—24no—
136C22⋊C4×C17—21no—
137C42×C17—21no—
138C22⋊Dic17—21no—
139C22⋊Dic17—22no—
140#63227—24no—
141#63227—22no—
142#63227—22no—
143#63227—22no—
144C4⋊Dic17—22no—
145C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
146#63225—24no—
147#63225—24no—
148#63225—22no—
149C4×Dic17—24no—
150C4×Dic17—21no—
151#8455—171nomaximal, Sylow
152C23×C17—21no—
153C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D17—22no—
155C22×D17—22no—
156C22×D17—22no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17#12012yes—
159C2×#595—48no—
160C2×#595—44no—
161C2×#595—84no—
162C2×#595—82no—
163C2×#595—82no—
164Q8×C17—41no—
165Q8×C17—42no—
166Q8×C17—42no—
167D4×C17—41no—
168D4×C17—42no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—22no—
171C2×C4×C17—22no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—22no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊D17—44no—
179C22⋊D17—42no—
180C22⋊D17—42no—
181C22⋊D17—42no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—22no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—44no—
188C2×Dic17#9914yes—
189C2×Dic17#12012yes—
190D68—41no—
191D68—42no—
192D68—42no—
193C4×D17—42no—
194C4×D17—42no—
195C4×D17—48no—
196C4×D17—44no—
197C4×D17—42no—
198Dic34—24no—
199Dic34—24no—
200Dic34—48no—
201Dic34—44no—
202Dic34—41no—
203#3624—82no—
204#3486—171no—
205#1784—171no—
206#1504—172no—
207#1504—172no—
208#1446—171no—
209C22×C17—22no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—41no—
212C22×C17#37911yescharacteristic
213C22×C17C2×#9912yes—
214C2×D17—24no—
215C2×D17—22no—
216C2×D17—22no—
217C2×D17—22no—
218C2×D17—22no—
219C2×D17—42no—
220C2×D17—41no—
221C2×D17#45412yes—
222C2×D17#45612yes—
223#595—84no—
224C4×C17—21no—
225C4×C17—21no—
226C4×C17—42no—
227C4×C17—42no—
228C4×C17—41no—
229Dic17—22no—
230Dic17—24no—
231Dic17—42no—
232Dic17—41no—
233C2×2−1+4—171no—
234C23×Q8—171no—
235D4×Q8—342no—
236D4×Q8—342no—
237#548—342no—
238#548—342no—
239#536—171no—
240#536—342no—
241#536#59511yescharacteristic, complemented
242#525—171no—
243#525—171no—
244#525—342no—
245#519—171no—
246C2×#101—342no—
247#407—172no—
248C2×#95—172no—
249C2×#95—342no—
250#328—342no—
251#328—342no—
252#327—342no—
253#327—342no—
254C2×C17—22no—
255C2×C17—81no—
256C2×C17#178111yescharacteristic
257C2×C17#179312yes—
258D17—22no—
259D17—22no—
260D17—81no—
2612−1+4—684no—
262C2×#41—171no—
263C2×#41—341no—
264C2×#41—342no—
265C2×#41—341no—
266C2×#41C2×#59511yescharacteristic
267C22×Q8—172no—
268C22×Q8—171no—
269C22×Q8—341no—
270C22×Q8—342no—
271C22×Q8—342no—
272C22×Q8—341no—
273C22×Q8—684no—
274C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
275C23×C4—171no—
276C23×C4—172no—
277C23×C4—342no—
278C2×M16—342no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—344no—
281C4⋊Q8—341no—
282#124—21no—
283#124—344no—
284#124—341no—
285#123—22no—
286#123—341no—
287#123—341no—
288#123—342no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—172no—
291C22⋊Q8—172no—
292C22⋊Q8—344no—
293C22⋊Q8—344no—
294C22⋊Q8—344no—
295C22⋊Q8—342no—
296#121—172no—
297#121—172no—
298#121—344no—
299#120—341no—
300#120—341no—
301C4×Q8—342no—
302C4×Q8—342no—
303C4×D4—342no—
304C4×D4—344no—
305C4×D4—344no—
306C4×D4—342no—
307#117—171no—
308#117—342no—
309#117C2×#59511yescharacteristic
310#101—684no—
311C22⋊C8—342no—
312C22⋊C8—342no—
313#95—342no—
314#95—342no—
315#95—684no—
316C17#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C24—171no—
318#41—42no—
319#41—682no—
320#41—684no—
321#41—684no—
322#41—684no—
323#41—684no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—171no—
328C2×Q8—344no—
329C2×Q8—344no—
330C2×Q8—344no—
331C2×Q8—342no—
332C2×Q8—341no—
333C2×Q8—341no—
334C2×Q8—682no—
335C2×Q8—684no—
336C2×Q8—688no—
337C2×Q8—688no—
338C2×Q8—684no—
339C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—171no—
342C2×D4—342no—
343C2×D4—342no—
344C2×D4—342no—
345C2×D4—341no—
346C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—172no—
349C22×C4—171no—
350C22×C4—172no—
351C22×C4—172no—
352C22×C4—344no—
353C22×C4—344no—
354C22×C4—342no—
355C22×C4—342no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—344no—
358C22×C4—682no—
359C22×C4—682no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—684no—
362C22×C4—684no—
363C22×C4—682no—
364C22×C4C22⋊#59512yes—
365C22×C4C22×#59511yescharacteristic
366M16—684no—
367C2×C8—682no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—172no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—342no—
372C4⋊C4—344no—
373C4⋊C4—344no—
374C4⋊C4C22⋊#59512yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—342no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—344no—
381C22⋊C4—342no—
382C22⋊C4—341no—
383C42—21no—
384C42—344no—
385C42—341no—
386C23—21no—
387C23—172no—
388C23—342no—
389C23—342no—
390C23—342no—
391C23—341no—
392C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—344no—
397Q8—344no—
398Q8—681no—
399Q8—688no—
400Q8—684no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403D4—681no—
404D4—682no—
405D4—682no—
406D4—684no—
407D4—682no—
408D4—682no—
409D4—682no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—172no—
418C2×C4—174no—
419C2×C4—342no—
420C2×C4—342no—
421C2×C4—342no—
422C2×C4—342no—
423C2×C4—341no—
424C2×C4—682no—
425C2×C4—682no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—688no—
428C2×C4—684no—
429C2×C4—684no—
430C2×C4—688no—
431C2×C4—684no—
432C2×C4—1362no—
433C2×C4—1364no—
434C2×C4—1362no—
435C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
437C8—1362no—
438C22—22no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—172no—
442C22—172no—
443C22—344no—
444C22—342no—
445C22—342no—
446C22—342no—
447C22—342no—
448C22—681no—
449C22—682no—
450C22#1176375011yescharacteristic
451C22D17⋊#9912yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—342no—
458C4—344no—
459C4—681no—
460C4—682no—
461C4—1364no—
462C2—22no—
463C2—81no—
464C2—342no—
465C2—342no—
466C2—1361no—
467C2#1454461111yescharacteristic
468C2#1454463112yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#536C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542433C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#536#595
hypocenterC17#8455
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544619C2semidirect
2. #14544172C2semidirect
3. #14544170C2semidirect
4. #14543974C2semidirect
14. C2×#10587697C4semidirect
20. #11763383C4semidirect
25. #11763286C4semidirect
26. C17×#536C4semidirect
241. #536#595semidirect
316. C17#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446192
#145441722
#145441702
#145439742
#145424332
#845517