Finite Group Databasebeta

← #17952854

Subgroups — #17952854

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544172C214yesmaximal, complemented
3#14543974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14542436C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545—22no—
6#11763781C2212yes—
7C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
8C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
9#11763662—24no—
10#11763661—24no—
11C2×#10587694C411yescharacteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13Q8×D68—24no—
14#11763471—24no—
15#11763385—22no—
16#11763385C412yescomplemented
17#11763321—22no—
18#11763321C2212yes—
19C17×#519C411yescharacteristic, complemented
20C23×#595—22no—
21C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
22#10587694—44no—
23C2×#63256—22no—
24C2×Q8×D17—24no—
25C2×Q8×D17—22no—
26C2×Q8×D17—44no—
27C2×#63252—22no—
28C2×#63252C2×C412yes—
29C22×C4×D17D412yes—
30C22×C4×D17C2311yescharacteristic
31C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic34D412yes—
33C2×#63247—22no—
34C4×Q8×C17—24no—
35C17×#117—22no—
36C17×#117C2×C412yes—
37#10587583—28no—
38#10587583—24no—
39#10587583—24no—
40#10587583D414yes—
41#10587581—24no—
42#10587581D414yes—
43#10587572—24no—
44#10587572—22no—
45#10587568—22no—
46#10587561—24no—
47#10587561—22no—
48C4×D68—28no—
49C4×D68—24no—
50#10587555—24no—
51#10587555—22no—
52(C2×#595)⋊C4—24no—
53(C2×#595)⋊C4—44no—
54#10587545—44no—
55#10587543—24no—
56C23×D17C2×D411yescharacteristic
57C22×#595—24no—
58C22×#595—42no—
59C22×#595—44no—
60C22×#595—44no—
61C22×#595—42no—
62C2×Q8×C17—24no—
63C2×Q8×C17—22no—
64C22×C4×C17C22⋊C412yes—
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—22no—
67C22×Dic17C22⋊C412yes—
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69#63256—48no—
70Q8×D17—416no—
71Q8×D17—48no—
72#63252—44no—
73#63252—44no—
74#63252—44no—
75C2×D68—22no—
76C2×D68—24no—
77C2×D68C22⋊C412yes—
78C2×C4×D17—24no—
79C2×C4×D17—24no—
80C2×C4×D17—24no—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17C2×D414yes—
85C2×Dic34—22no—
86C2×Dic34—24no—
87C2×Dic34—22no—
88C2×Dic34—24no—
89C2×Dic34—42no—
90C2×Dic34—42no—
91C2×Dic34C22⋊C412yes—
92#63247—44no—
93C2×#3624—42no—
94C4⋊C4×C17—24no—
95C4⋊C4×C17C22⋊C414yes—
96C22⋊C4×C17—22no—
97C42×C17—24no—
98C42×C17—22no—
99#63227—28no—
100#63227—24no—
101#63227—24no—
102C4⋊Dic17—28no—
103C4⋊Dic17—24no—
104#8455—171nomaximal, Sylow
105C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D17—22no—
107C22×D17—22no—
108C22×D17—22no—
109C22×D17—22no—
110C22×D17#12012yes—
111C2×#595—48no—
112C2×#595—44no—
113C2×#595—84no—
114C2×#595—82no—
115C2×#595—82no—
116Q8×C17—28no—
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—22no—
119C2×C4×C17—22no—
120C2×C4×C17—24no—
121C2×C4×C17#9914yes—
122C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
123C22⋊D17—44no—
124C2×Dic17—22no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—22no—
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17#12012yes—
130D68—42no—
131D68—44no—
132D68—44no—
133D68—44no—
134C4×D17—44no—
135C4×D17—48no—
136C4×D17—48no—
137C4×D17—44no—
138Dic34—48no—
139Dic34—44no—
140Dic34—44no—
141Dic34—42no—
142#3624—82no—
143#3486—171no—
144#1784—171no—
145#1504—174no—
146#1446—171no—
147C22×C17—22no—
148C22×C17#37911yescharacteristic
149C22×C17C2×#9912yes—
150C2×D17—24no—
151C2×D17—22no—
152C2×D17—22no—
153C2×D17—22no—
154C2×D17—22no—
155C2×D17—44no—
156C2×D17—42no—
157C2×D17#45412yes—
158C2×D17#45612yes—
159#595—84no—
160C4×C17—24no—
161C4×C17—22no—
162C4×C17—44no—
163Dic17—22no—
164Dic17—42no—
165Dic17—42no—
166C2×2−1+4—171no—
167C23×Q8—171no—
168D4×Q8—344no—
169#548—344no—
170#536—172no—
171#536—342no—
172#525—172no—
173#525—342no—
174#519#59511yescharacteristic, complemented
175C2×#101—342no—
176#407—172no—
177C2×#95—172no—
178C2×#95—342no—
179#328—344no—
180#327—344no—
181C2×C17—22no—
182C2×C17#178111yescharacteristic
183C2×C17#179312yes—
184D17—22no—
185D17—22no—
186D17—82no—
1872−1+4—684no—
188C2×#41—172no—
189C2×#41—342no—
190C2×#41—342no—
191C22×Q8—172no—
192C22×Q8—171no—
193C22×Q8—344no—
194C22×Q8—342no—
195C22×Q8—684no—
196C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
197C23×C4—171no—
198C23×C4—172no—
199C23×C4—342no—
200C2×M16—342no—
201C4⋊Q8—342no—
202C4⋊Q8—344no—
203#124—342no—
204#124—344no—
205#123—342no—
206#123—344no—
207C22⋊Q8—174no—
208C22⋊Q8—344no—
209C22⋊Q8—348no—
210C22⋊Q8—344no—
211#121—174no—
212#121—344no—
213#120—342no—
214C4×Q8—24no—
215C4×D4—344no—
216C4×D4—348no—
217#117—22no—
218#117C2×#59512yes—
219#101—684no—
220C22⋊C8—344no—
221#95—344no—
222#95—684no—
223C17#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
224C24—171no—
225#41—684no—
226#41—684no—
227#41—688no—
228#41—684no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—172no—
232C2×Q8—344no—
233C2×Q8—342no—
234C2×Q8—342no—
235C2×Q8—344no—
236C2×Q8—682no—
237C2×Q8—682no—
238C2×Q8—6816no—
239C2×Q8—688no—
240C2×D4—172no—
241C2×D4—344no—
242C2×D4—342no—
243C2×D4—342no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—174no—
246C22×C4—172no—
247C22×C4—344no—
248C22×C4—344no—
249C22×C4—342no—
250C22×C4—344no—
251C22×C4—344no—
252C22×C4—682no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4—682no—
255C22×C4—684no—
256C22×C4—684no—
257C22×C4—682no—
258C22×C4C22⋊#59512yes—
259C22×C4C22×#59511yescharacteristic
260M16—684no—
261C2×C8—682no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—344no—
264C4⋊C4—348no—
265C4⋊C4C22⋊#59514yes—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—344no—
268C22⋊C4—344no—
269C22⋊C4—348no—
270C42—24no—
271C42—22no—
272C23—172no—
273C23—342no—
274C23—342no—
275C23—342no—
276C23—342no—
277C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
278Q8—28no—
279Q8—688no—
280Q8—682no—
281Q8—684no—
282Q8—684no—
283D4—682no—
284D4—684no—
285D4—684no—
286D4—684no—
287D4—684no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—172no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—342no—
295C2×C4—342no—
296C2×C4—342no—
297C2×C4—342no—
298C2×C4—684no—
299C2×C4—688no—
300C2×C4—684no—
301C2×C4—688no—
302C2×C4—688no—
303C2×C4—684no—
304C2×C4—1362no—
305C2×C4—1364no—
306C2×C4—1362no—
307C2×C4#1058753914yes—
308C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
309C8—1362no—
310C22—22no—
311C22—172no—
312C22—172no—
313C22—344no—
314C22—342no—
315C22—342no—
316C22—342no—
317C22—342no—
318C22—682no—
319C22—684no—
320C22#1176375011yescharacteristic
321C22C2×#1058753912yes—
322C4—22no—
323C4—24no—
324C4—44no—
325C4—342no—
326C4—682no—
327C4—682no—
328C4—1364no—
329C2—22no—
330C2—342no—
331C2—342no—
332C2—1362no—
333C2#1454461211yescharacteristic
334C2#1454463112yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#519C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542436C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#519#595
hypocenterC17#8455
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544619C2semidirect
2. #14544172C2semidirect
3. #14543974C2semidirect
11. C2×#10587694C4semidirect
16. #11763385C4semidirect
19. C17×#519C4semidirect
174. #519#595semidirect
223. C17#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446192
#145441722
#145439742
#145424362
#845517