Finite Group Databasebeta

← #17952855

Subgroups — #17952855

Order 4352.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544303C212yesmaximal, complemented
3#14544253C212yesmaximal, complemented
4#14544044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542543C211yesmaximal, characteristic
6#11763829C2212yescomplemented
7C2×#10587544C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#3624—22no—
9C2×#10587542C2211yescharacteristic, complemented
10#11763669—22no—
11#11763667—22no—
12#11763665—22no—
13#11763664—22no—
14#11763652—22no—
15C2×#10587691C411yescharacteristic
16#11763458—22no—
17#11763453—22no—
18#11763447—22no—
19D4×C22⋊D17—22no—
20#11763387C412yes—
21#11763368—22no—
22#11763355C2212yes—
23C2×#10587625—22no—
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×C17×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
26C17×H(5,𝔽2)—44no—
27C2×#41×C17—22no—
28C2×#41×C17C2×C412yes—
29C22×D4×C17—22no—
30C22×D4×C17—22no—
31C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D17—22no—
33C22×C22⋊D17—22no—
34C23×Dic17D412yes—
35#10587691—44no—
36C2×#63254—22no—
37C2×D4×D17—22no—
38C2×#63252C2×C412yes—
39C22×#3624—21no—
40C22×#3624—21no—
41#10587639—24no—
42C2×C22⋊Dic17—22no—
43C2×C22⋊Dic17D412yes—
44#10587633D412yes—
45#10587632—22no—
46#10587630D412yes—
47#10587626D412yes—
48#10587625—24no—
49#10587625—24no—
50#10587625—24no—
51#10587625—22no—
52#10587625—22no—
53#10587624—22no—
54#10587623—24no—
55#10587622D412yes—
56#10587621—24no—
57D4×Dic17—22no—
58D4×Dic17—22no—
59#10587616—22no—
60#10587615—24no—
61C4×C22⋊D17—22no—
62C4×C22⋊D17—22no—
63C2×#63227—22no—
64C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
65#10587610—22no—
66C2×#63225—22no—
67C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
68C22⋊#3624—22no—
69C22⋊#3624—44no—
70#10587544—22no—
71#10587544—22no—
72#10587542—22no—
73#10587542—22no—
74C24×C17—22no—
75C24×C17C22⋊C412yes—
76C23×D17—22no—
77#41×C17—44no—
78#41×C17—48no—
79C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
80C2×D4×C17—24no—
81C2×D4×C17—24no—
82C2×D4×C17—22no—
83C2×D4×C17—22no—
84C2×D4×C17—48no—
85C2×D4×C17—44no—
86C2×D4×C17—44no—
87C2×D4×C17C22⋊C412yes—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—22no—
90C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D17—24no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C2×C22⋊D17—24no—
94C2×C22⋊D17—22no—
95C2×C22⋊D17—22no—
96C2×C22⋊D17—44no—
97C2×C22⋊D17—44no—
98C2×C22⋊D17—82no—
99C2×C22⋊D17—82no—
100C22×Dic17—22no—
101C22×Dic17—22no—
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—42no—
104C22×Dic17—42no—
105C22×Dic17C22⋊C412yes—
106C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
108#63254—48no—
109D4×D17—48no—
110#63252—44no—
111C2×D68C22⋊C412yes—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×Dic34C22⋊C412yes—
114C2×#3624—22no—
115C2×#3624—41no—
116C2×#3624—41no—
117C2×#3624—42no—
118C2×#3624—41no—
119C2×#3624—42no—
120C22⋊Dic17—24no—
121C22⋊Dic17—22no—
122C22⋊Dic17—22no—
123C22⋊Dic17—24no—
124#63227—24no—
125#63227—22no—
126#63227—22no—
127C4⋊Dic17—22no—
128#63225—24no—
129#63225—22no—
130#63225—22no—
131C4×Dic17C2×D412yes—
132C4×Dic17C2×D412yes—
133#8456—171nomaximal, Sylow
134C23×C17—22no—
135C23×C17—22no—
136C23×C17—22no—
137C23×C17—42no—
138C23×C17—42no—
139C23×C17—44no—
140C23×C17—82no—
141C23×C17—82no—
142C23×C17#10014yes—
143C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D17—22no—
145C22×D17—44no—
146C22×D17—82no—
147C22×D17—82no—
148Q8×C17—42no—
149D4×C17—28no—
150D4×C17—42no—
151D4×C17—48no—
152D4×C17—44no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—44no—
156C2×C4×C17—44no—
157C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
158C22⋊D17—48no—
159C22⋊D17—44no—
160C22⋊D17—42no—
161C22⋊D17—42no—
162C22⋊D17—82no—
163C22⋊D17—84no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—22no—
167C2×Dic17—22no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—44no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—82no—
174C2×Dic17#12012yes—
175C2×Dic17#12011yescharacteristic
176C2×Dic17#12011yescharacteristic
177D68—42no—
178C4×D17—44no—
179Dic34—42no—
180#3624—42no—
181#3624—82no—
182#3624—81no—
183#3496—171no—
184#1955—171no—
185#1551—172no—
186#1530—172no—
187#1466—171no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—24no—
191C22×C17—44no—
192C22×C17—42no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—82no—
198C22×C17—164no—
199C22×C17#37911yescharacteristic
200C22×C17C2×#10012yes—
201C2×D17—42no—
202C2×D17—42no—
203C2×D17—42no—
204C2×D17—164no—
205C4×C17—22no—
206C4×C17—42no—
207Dic17—21no—
208Dic17—22no—
209Dic17—42no—
210Dic17—42no—
211Dic17#45311yescharacteristic
212Dic17#45511yescharacteristic
213C2×H(5,𝔽2)—171no—
214C2×H(5,𝔽2)#59511yescharacteristic
215#547—342no—
216#546—342no—
217#546—342no—
218D42—342no—
219#537—172no—
220#534—342no—
221#532—172no—
222C2×#121—342no—
223C2×C4×D4—171no—
224#432—172no—
225C2×C4⋊C8—171no—
226C2×C22⋊C8—342no—
227C2×#97—171no—
228#333—342no—
229#331—342no—
230#329—342no—
231#329—342no—
232#323—342no—
233C2×C17—22no—
234C2×C17—44no—
235C2×C17—82no—
236C2×C17#178311yescharacteristic
237C2×C17#179211yescharacteristic
238C2×C17#179411yescharacteristic
239D17—82no—
240H(5,𝔽2)—44no—
241H(5,𝔽2)—684no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—172no—
244C2×#41—342no—
245C2×#41C2×#59512yes—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—342no—
249C22×D4—342no—
250C22×D4—342no—
251C22×D4C2×#59511yescharacteristic
252C23×C4—172no—
253C22×C8—341no—
254C22×C8—341no—
255C4⋊Q8—172no—
256#127—172no—
257#124—172no—
258#124—172no—
259#123—344no—
260#123—344no—
261C22⋊Q8—342no—
262C22⋊Q8—342no—
263#121—342no—
264#121—342no—
265#121—344no—
266#121—342no—
267#121—344no—
268#121—344no—
269#121—342no—
270#120—344no—
271#120—344no—
272C4×D4—342no—
273C4×D4—342no—
274C4×D4—342no—
275C4×D4—342no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4—342no—
278C2×C22⋊C4—172no—
279C2×C22⋊C4—342no—
280C2×C22⋊C4—342no—
281C2×C42—171no—
282C4⋊C8—342no—
283C4⋊C8—342no—
284C22⋊C8—342no—
285C22⋊C8—684no—
286#97—342no—
287#97—342no—
288C17#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C24—22no—
290C24—342no—
291C24C22⋊#59512yes—
292#41—44no—
293#41—48no—
294#41—684no—
295#41—688no—
296C2×Q8—172no—
297C2×Q8C22⋊#59512yes—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—172no—
306C2×D4—342no—
307C2×D4—342no—
308C2×D4—344no—
309C2×D4—342no—
310C2×D4—344no—
311C2×D4—688no—
312C2×D4—684no—
313C2×D4—684no—
314C2×D4—1362no—
315C2×D4—1362no—
316C2×D4C22⋊#59512yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—171no—
320C22×C4—171no—
321C22×C4—172no—
322C22×C4—342no—
323C22×C4—342no—
324C22×C4—342no—
325C22×C4—342no—
326C22×C4—682no—
327C22×C4—682no—
328C22×C4C22×#59511yescharacteristic
329C2×C8—342no—
330C2×C8—681no—
331C2×C8—681no—
332C2×C8—682no—
333C2×C8—681no—
334C2×C8—682no—
335C4⋊C4—342no—
336C4⋊C4—342no—
337C4⋊C4—344no—
338C4⋊C4—342no—
339C22⋊C4—342no—
340C22⋊C4—342no—
341C22⋊C4—344no—
342C22⋊C4—344no—
343C22⋊C4—342no—
344C22⋊C4—342no—
345C22⋊C4—344no—
346C42—172no—
347C42—172no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—342no—
357C23—684no—
358C23—1362no—
359C23—1362no—
360C23#1058755314yes—
361C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—682no—
364D4—28no—
365D4—42no—
366D4—48no—
367D4—44no—
368D4—682no—
369D4—682no—
370D4—682no—
371D4—688no—
372D4—684no—
373D4—1362no—
374D4—1364no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—171no—
380C2×C4—172no—
381C2×C4—171no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—341no—
384C2×C4—342no—
385C2×C4—342no—
386C2×C4—684no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—684no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—1362no—
393C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
394C8—682no—
395C8—1361no—
396C8—1362no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—24no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—164no—
408C22—2724no—
409C22—682no—
410C22—682no—
411C22—682no—
412C22#1176375011yescharacteristic
413C22C2×#1058755312yes—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—171no—
417C4—171no—
418C4—341no—
419C4—342no—
420C4—682no—
421C4—682no—
422C2—22no—
423C2—44no—
424C2—82no—
425C2—1362no—
426C2#1454461611yescharacteristic
427C2#1454463011yescharacteristic
428C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542543C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#595
hypocenterC17#8456
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544908C2semidirect
2. #14544303C2semidirect
3. #14544253C2semidirect
4. #14544044C2semidirect
6. #11763829C22semidirect
7. C2×#10587544C22semidirect
9. C2×#10587542C22semidirect
288. C17#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449082
#145443032
#145442532
#145440442
#145425432
#845617