Finite Group Databasebeta

← #17952856

Subgroups — #17952856

Order 4352.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544303C212yesmaximal, complemented
3#14544253C212yesmaximal, complemented
4#14544045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542547C211yesmaximal, characteristic
6#11763829C2212yescomplemented
7C2×#10587544C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#10587543—22no—
9C2×#10587542C2211yescharacteristic, complemented
10#11763669—22no—
11#11763667—22no—
12#11763665—22no—
13#11763664—22no—
14#11763653—22no—
15C2×#10587696C412yes—
16#11763461—22no—
17#11763456—22no—
18#11763450—22no—
19#11763443—22no—
20#11763390C411yescharacteristic
21#11763367—22no—
22#11763355C2212yes—
23#121×D17—22no—
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25C17×#537C411yescharacteristic
26C2×#41×C17C2×C412yes—
27#10587696—48no—
28C2×#63256—22no—
29C2×D4×D17—24no—
30C2×D4×D17—22no—
31C2×D4×D17—22no—
32C2×#63252—22no—
33C2×#63252C2×C412yes—
34C22×D68—22no—
35C22×D68C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17D412yes—
37C22×#3624—21no—
38C22×#3624—21no—
39C17×C22⋊Q8—22no—
40C17×#121—22no—
41C17×#121—22no—
42C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
43#10587633D412yes—
44#10587630D412yes—
45#10587626D412yes—
46#10587625—22no—
47#10587625—22no—
48#10587624—22no—
49#10587623—24no—
50#10587622D412yes—
51#10587616—22no—
52C4×C22⋊D17—22no—
53C4×C22⋊D17—22no—
54C2×#63227D412yes—
55C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
56#10587583—22no—
57#10587581—22no—
58#10587581—22no—
59#10587580—24no—
60#10587579—22no—
61#10587579—22no—
62C4⋊C4×D17—22no—
63#10587570—24no—
64#10587569—24no—
65#10587568—24no—
66C22⋊C4×D17—24no—
67C22⋊#3624—22no—
68#10587544—22no—
69#10587544—22no—
70#10587543—44no—
71#10587542—22no—
72#10587542—22no—
73C23×D17—24no—
74C23×D17C22⋊C412yes—
75#41×C17—44no—
76C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
77C2×D4×C17—22no—
78C2×D4×C17—22no—
79C2×D4×C17C22⋊C412yes—
80C22×C4×C17—22no—
81C22×C4×C17C22⋊C412yes—
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D17—24no—
84C2×C22⋊D17—22no—
85C2×C22⋊D17—22no—
86C2×C22⋊D17—22no—
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89#63256—48no—
90D4×D17—48no—
91D4×D17—48no—
92D4×D17—48no—
93D4×D17—82no—
94D4×D17—82no—
95#63252—48no—
96#63252—44no—
97C2×D68—24no—
98C2×D68—22no—
99C2×D68—24no—
100C2×D68—22no—
101C2×D68—48no—
102C2×D68C22⋊C412yes—
103C2×C4×D17—24no—
104C2×C4×D17—22no—
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17—22no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×Dic34C22⋊C412yes—
110C2×#3624—22no—
111C2×#3624—41no—
112C2×#3624—41no—
113C2×#3624—42no—
114C2×#3624—41no—
115C2×#3624—42no—
116C4⋊C4×C17—22no—
117C4⋊C4×C17—22no—
118C22⋊C4×C17—24no—
119C22⋊Dic17—22no—
120C22⋊Dic17—22no—
121#63227—24no—
122#63227—22no—
123#63227—22no—
124#63227—24no—
125C4⋊Dic17—22no—
126#63225—22no—
127#63225—22no—
128C4×Dic17C2×D412yes—
129C4×Dic17C2×D412yes—
130#8456—171nomaximal, Sylow
131C23×C17—22no—
132C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D17—22no—
134C22×D17—22no—
135C22×D17—22no—
136C22×D17—48no—
137C22×D17—42no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—84no—
140C22×D17—84no—
141C22×D17#10014yes—
142Q8×C17—42no—
143D4×C17—42no—
144D4×C17—44no—
145D4×C17—82no—
146C2×C4×C17—22no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—44no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
152C22⋊D17—48no—
153C22⋊D17—44no—
154C22⋊D17—42no—
155C22⋊D17—42no—
156C22⋊D17—82no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17#12011yescharacteristic
162C2×Dic17#12012yes—
163C2×Dic17#12011yescharacteristic
164D68—28no—
165D68—42no—
166D68—48no—
167D68—82no—
168C4×D17—44no—
169C4×D17—48no—
170C4×D17—42no—
171C4×D17—42no—
172C4×D17—82no—
173Dic34—42no—
174#3624—42no—
175#3624—82no—
176#3624—81no—
177#3496—171no—
178#1955—171no—
179#1551—172no—
180#1530—172no—
181#1466—171no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—42no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17#37911yescharacteristic
188C22×C17C2×#10012yes—
189C2×D17—24no—
190C2×D17—42no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—44no—
193C2×D17—42no—
194C2×D17—42no—
195C2×D17—42no—
196C2×D17—82no—
197C2×D17—168no—
198C4×C17—22no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17—42no—
201Dic17—21no—
202Dic17—22no—
203Dic17—42no—
204Dic17#45311yescharacteristic
205Dic17#45511yescharacteristic
206C2×H(5,𝔽2)—172no—
207#547—342no—
208#546—342no—
209#546—342no—
210D42—342no—
211#537—171no—
212#537#59511yescharacteristic
213#534—342no—
214#532—172no—
215C2×#121—342no—
216C2×C4×D4—171no—
217#432—172no—
218C2×C4⋊C8—171no—
219C2×C22⋊C8—342no—
220C2×#97—171no—
221#333—342no—
222#331—342no—
223#329—342no—
224#329—342no—
225#323—342no—
226C2×C17—22no—
227C2×C17—82no—
228C2×C17#178311yescharacteristic
229C2×C17#179211yescharacteristic
230C2×C17#179411yescharacteristic
231D17—44no—
232D17—82no—
233H(5,𝔽2)—688no—
234C2×#41—172no—
235C2×#41—342no—
236C2×#41—342no—
237C2×#41C2×#59512yes—
238C22×D4—171no—
239C22×D4—342no—
240C22×D4—344no—
241C22×D4—342no—
242C22×D4—342no—
243C23×C4—172no—
244C22×C8—341no—
245C22×C8—341no—
246C4⋊Q8—172no—
247#127—172no—
248#124—172no—
249#124—172no—
250#123—344no—
251#123—344no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—342no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—344no—
257#121—342no—
258#121—342no—
259#121—342no—
260#121—342no—
261#121—342no—
262#121—342no—
263#120—344no—
264#120—344no—
265C4×D4—342no—
266C4×D4—342no—
267C4×D4—342no—
268C4×D4—342no—
269C2×C4⋊C4—342no—
270C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—172no—
272C2×C22⋊C4—344no—
273C2×C42—171no—
274C4⋊C8—342no—
275C4⋊C8—342no—
276C22⋊C8—342no—
277C22⋊C8—684no—
278#97—342no—
279#97—342no—
280C17#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C24—172no—
282C24—344no—
283#41—44no—
284#41—684no—
285#41—688no—
286#41—688no—
287C2×Q8—172no—
288C2×Q8C22⋊#59512yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—172no—
292C2×D4—344no—
293C2×D4—344no—
294C2×D4—342no—
295C2×D4—342no—
296C2×D4—342no—
297C2×D4—344no—
298C2×D4—342no—
299C2×D4—342no—
300C2×D4—688no—
301C2×D4—688no—
302C2×D4—688no—
303C2×D4—688no—
304C2×D4—1362no—
305C2×D4—1362no—
306C2×D4C22⋊#59512yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—171no—
309C22×C4—171no—
310C22×C4—342no—
311C22×C4—342no—
312C22×C4—344no—
313C22×C4—342no—
314C22×C4—682no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4C22⋊#59512yes—
317C22×C4C22×#59511yescharacteristic
318C2×C8—342no—
319C2×C8—681no—
320C2×C8—681no—
321C2×C8—682no—
322C2×C8—681no—
323C2×C8—682no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—342no—
327C4⋊C4—342no—
328C4⋊C4—342no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—344no—
331C22⋊C4—342no—
332C22⋊C4—342no—
333C22⋊C4—344no—
334C22⋊C4—342no—
335C22⋊C4—342no—
336C42—172no—
337C42—172no—
338C23—22no—
339C23—174no—
340C23—342no—
341C23—342no—
342C23—342no—
343C23—682no—
344C23—682no—
345C23—688no—
346C23—1364no—
347C23—1364no—
348C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—682no—
351D4—42no—
352D4—44no—
353D4—82no—
354D4—348no—
355D4—682no—
356D4—688no—
357D4—682no—
358D4—682no—
359D4—688no—
360D4—684no—
361D4—1362no—
362D4—1362no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—171no—
369C2×C4—172no—
370C2×C4—171no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—341no—
373C2×C4—342no—
374C2×C4—684no—
375C2×C4—682no—
376C2×C4—682no—
377C2×C4—688no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—1362no—
380C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
381C8—682no—
382C8—1361no—
383C8—1362no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—2728no—
390C22—344no—
391C22—684no—
392C22—682no—
393C22—682no—
394C22—682no—
395C22—682no—
396C22—682no—
397C22—1362no—
398C22#1176375011yescharacteristic
399C22D17⋊#10012yes—
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—171no—
404C4—171no—
405C4—341no—
406C4—342no—
407C4—682no—
408C2—22no—
409C2—82no—
410C2—684no—
411C2—1362no—
412C2#1454461711yescharacteristic
413C2#1454463011yescharacteristic
414C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#537C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542547C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#537#595
hypocenterC17#8456
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544910C2semidirect
2. #14544303C2semidirect
3. #14544253C2semidirect
4. #14544045C2semidirect
6. #11763829C22semidirect
7. C2×#10587544C22semidirect
9. C2×#10587542C22semidirect
280. C17#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449102
#145443032
#145442532
#145440452
#145425472
#845617