Finite Group Databasebeta

← #17952857

Subgroups — #17952857

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544908C211yesmaximal, characteristic
2#14544305C212yesmaximal, complemented
3#14544256C212yesmaximal, complemented
4#14544044C211yesmaximal, characteristic
5#14542582C211yesmaximal, characteristic
6#11763829C2212yes—
7C2×#10587544C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#3624—22no—
9C2×#10587542C2211yescharacteristic
10#11763668—22no—
11#11763668—22no—
12#11763666—22no—
13#11763666—22no—
14#11763652—22no—
15#11763518—22no—
16#11763518—22no—
17#11763516—22no—
18D4×Dic34—22no—
19#11763437C412yes—
20#11763435—22no—
21#11763362C2212yes—
22C2×#10587564—22no—
23#11763284C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25C17×#518C411yescharacteristic
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17D412yes—
28C22×Dic34—22no—
29C22×#3624—21no—
30C22×#3624—21no—
31C4×D4×C17—22no—
32C4×D4×C17—22no—
33C17×#117C2×C412yes—
34C2×C22⋊C4×C17—22no—
35C2×C22⋊Dic17—22no—
36C2×C22⋊Dic17D412yes—
37D4×Dic17—22no—
38D4×Dic17—22no—
39D4×Dic17—22no—
40D4×Dic17—22no—
41#10587612C2×C412yes—
42C2×C4⋊Dic17—22no—
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44#10587610—24no—
45#10587610—24no—
46C2×#63225—22no—
47C2×#63225—22no—
48C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
49#10587576—22no—
50#10587576D412yes—
51#10587576D412yes—
52#10587574—22no—
53#10587574D412yes—
54#10587574D412yes—
55#10587564—24no—
56#10587564—24no—
57#10587564—24no—
58#10587564—24no—
59#10587564—24no—
60#10587564—22no—
61#10587564—22no—
62#10587556—22no—
63#10587555—22no—
64C4×Dic34—22no—
65C4×Dic34—22no—
66C22⋊#3624—22no—
67C22⋊#3624—44no—
68#10587544—22no—
69#10587544—22no—
70#10587542—22no—
71#10587542—22no—
72C24×C17C22⋊C412yes—
73C2×D4×C17—24no—
74C2×D4×C17—22no—
75C22×C4×C17—22no—
76C22×C4×C17—22no—
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic17—22no—
79C22×Dic17—22no—
80C22×Dic17—22no—
81C22×Dic17—22no—
82C22×Dic17—42no—
83C22×Dic17—42no—
84C22×Dic17C22⋊C412yes—
85C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C2×Dic34—22no—
88C2×Dic34—24no—
89C2×Dic34—22no—
90C2×Dic34—82no—
91C2×Dic34—82no—
92C2×#3624—22no—
93C2×#3624—41no—
94C2×#3624—41no—
95C2×#3624—42no—
96C2×#3624—41no—
97C2×#3624—42no—
98C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
99C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
100C22⋊C4×C17—24no—
101C22⋊C4×C17—22no—
102C42×C17—22no—
103C22⋊Dic17—24no—
104C22⋊Dic17—22no—
105C22⋊Dic17—24no—
106C4⋊Dic17—24no—
107C4⋊Dic17—22no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—22no—
110C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
111C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
112#63225—24no—
113#63225—24no—
114#63225—22no—
115#63225—22no—
116#63225—22no—
117#63225—22no—
118C4×Dic17—22no—
119C4×Dic17C2×D412yes—
120C4×Dic17C2×D412yes—
121#8457—171nomaximal, Sylow
122C23×C17—22no—
123C23×C17—22no—
124C23×C17—42no—
125C23×C17—42no—
126C23×C17#10114yes—
127C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128D4×C17—28no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—82no—
133C2×C4×C17—82no—
134C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—82no—
145C2×Dic17—82no—
146C2×Dic17—82no—
147C2×Dic17#12012yes—
148C2×Dic17#12011yescharacteristic
149C2×Dic17#12011yescharacteristic
150Dic34—42no—
151Dic34—42no—
152Dic34—82no—
153Dic34—84no—
154#3624—42no—
155#3624—82no—
156#3624—81no—
157#3501—171no—
158#1955—171no—
159#1552—172no—
160#1531—172no—
161#1466—171no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—24no—
165C22×C17—44no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—82no—
169C22×C17#37911yescharacteristic
170C22×C17C2×#10112yes—
171C4×C17—22no—
172C4×C17—42no—
173C4×C17—42no—
174Dic17—21no—
175Dic17—22no—
176Dic17—42no—
177Dic17—42no—
178Dic17—42no—
179Dic17#45311yescharacteristic
180Dic17#45511yescharacteristic
181#554—342no—
182#554—342no—
183#554—342no—
184D4×Q8—342no—
185#544—172no—
186#543—342no—
187#533—172no—
188C2×C22⋊Q8—342no—
189#518—171no—
190#518#59511yescharacteristic
191C2×C4×D4—171no—
192#432—172no—
193C2×C4⋊C8—171no—
194C2×C22⋊C8—342no—
195C2×#97—171no—
196#332—342no—
197#332—342no—
198#330—342no—
199#330—342no—
200#323—342no—
201C2×C17—22no—
202C2×C17—44no—
203C2×C17#178411yescharacteristic
204C2×C17#179211yescharacteristic
205C2×C17#179411yescharacteristic
206C22×Q8—342no—
207C22×D4C2×#59511yescharacteristic
208C23×C4—172no—
209C22×C8—341no—
210C22×C8—341no—
211C4⋊Q8—172no—
212C4⋊Q8—172no—
213C4⋊Q8—342no—
214C4⋊Q8—342no—
215#125—172no—
216#125—172no—
217#125—342no—
218#125—342no—
219C22⋊Q8—342no—
220C22⋊Q8—344no—
221C22⋊Q8—342no—
222C22⋊Q8—344no—
223C22⋊Q8—344no—
224C22⋊Q8—344no—
225C22⋊Q8—344no—
226C22⋊Q8—344no—
227C22⋊Q8—344no—
228C4×Q8—342no—
229C4×Q8—342no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—342no—
233C4×D4—342no—
234C4×D4—342no—
235C4×D4—342no—
236#117—172no—
237#117C2×#59512yes—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—342no—
240C2×C4⋊C4—342no—
241C2×C4⋊C4—342no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—172no—
244C2×C22⋊C4—342no—
245C2×C42—171no—
246C4⋊C8—342no—
247C4⋊C8—342no—
248C22⋊C8—342no—
249C22⋊C8—684no—
250#97—342no—
251#97—342no—
252C17#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24C22⋊#59512yes—
254C2×Q8—342no—
255C2×Q8—342no—
256C2×Q8—344no—
257C2×Q8—1362no—
258C2×Q8—1362no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—172no—
266C22×C4—342no—
267C22×C4—342no—
268C22×C4—342no—
269C22×C4—342no—
270C22×C4—682no—
271C22×C4—682no—
272C22×C4C22×#59511yescharacteristic
273C2×C8—342no—
274C2×C8—681no—
275C2×C8—681no—
276C2×C8—682no—
277C2×C8—681no—
278C2×C8—682no—
279C4⋊C4—172no—
280C4⋊C4—172no—
281C4⋊C4—342no—
282C4⋊C4—342no—
283C4⋊C4—342no—
284C4⋊C4—342no—
285C4⋊C4—342no—
286C4⋊C4—342no—
287C4⋊C4—344no—
288C4⋊C4—344no—
289C4⋊C4—344no—
290C4⋊C4—342no—
291C4⋊C4C22⋊#59512yes—
292C4⋊C4C22⋊#59512yes—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—344no—
296C22⋊C4—344no—
297C22⋊C4—342no—
298C42—22no—
299C42—172no—
300C42—172no—
301C42—342no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23#1058754514yes—
307C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
308Q8—682no—
309Q8—682no—
310Q8—1362no—
311Q8—1364no—
312D4—28no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—171no—
319C2×C4—172no—
320C2×C4—171no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—342no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—682no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4—1362no—
331C2×C4—1362no—
332C2×C4—1362no—
333C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
334C8—682no—
335C8—1361no—
336C8—1362no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—24no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—82no—
344C22#1176375011yescharacteristic
345C22C2×#1058754512yes—
346C4—22no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—171no—
350C4—171no—
351C4—341no—
352C4—342no—
353C4—682no—
354C4—682no—
355C4—682no—
356C2—22no—
357C2—44no—
358C2#1454461811yescharacteristic
359C2#1454463011yescharacteristic
360C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#8457
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544305C2semidirect
3. #14544256C2semidirect
252. C17#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449082
#145443052
#145442562
#145440442
#145425822
#845717