Finite Group Databasebeta

← #17952858

Subgroups — #17952858

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544910C211yesmaximal, characteristic
2#14544305C212yesmaximal, complemented
3#14544256C212yesmaximal, complemented
4#14544045C211yesmaximal, characteristic
5#14542586C211yesmaximal, characteristic
6#11763829C2212yes—
7C2×#10587544C2211yescharacteristic
8C2×#10587543—22no—
9C2×#10587542C2211yescharacteristic
10#11763668—22no—
11#11763668—22no—
12#11763666—22no—
13#11763666—22no—
14#11763653—22no—
15#11763520—22no—
16#11763515—22no—
17#11763515—22no—
18#11763474—22no—
19#11763440C411yescharacteristic
20#11763434—22no—
21#11763362C2212yes—
22C22⋊Q8×D17—22no—
23#11763283C412yes—
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25C17×#544C411yescharacteristic
26C2×Q8×D17—22no—
27C22×D68C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17D412yes—
29C22×#3624—21no—
30C22×#3624—21no—
31C17×C4⋊Q8—22no—
32C17×#125—22no—
33C17×C22⋊Q8—22no—
34C17×#117C2×C412yes—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36#10587632—24no—
37#10587632—22no—
38C2×#63227D412yes—
39#10587612C2×C412yes—
40#10587610—22no—
41C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
42#10587583—22no—
43#10587583—24no—
44#10587582—24no—
45#10587582—24no—
46#10587582—24no—
47#10587579—22no—
48#10587579—22no—
49#10587579—22no—
50#10587579—22no—
51C4⋊C4×D17—22no—
52C4⋊C4×D17—24no—
53#10587576—22no—
54#10587576D412yes—
55#10587576D412yes—
56#10587574—22no—
57#10587574D412yes—
58#10587574D412yes—
59C22⋊C4×D17—24no—
60#10587564—22no—
61#10587564—22no—
62C4×D68—22no—
63C4×D68—22no—
64C4×Dic34—22no—
65C4×Dic34—22no—
66C22⋊#3624—22no—
67#10587544—22no—
68#10587544—22no—
69#10587543—44no—
70#10587542—22no—
71#10587542—22no—
72C23×D17C22⋊C412yes—
73C2×Q8×C17—22no—
74C22×C4×C17C22⋊C412yes—
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78Q8×D17—82no—
79Q8×D17—82no—
80C2×D68—24no—
81C2×D68—22no—
82C2×C4×D17—22no—
83C2×C4×D17—24no—
84C2×C4×D17—24no—
85C2×C4×D17—22no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×Dic34—22no—
89C2×Dic34—22no—
90C2×Dic34—22no—
91C2×#3624—22no—
92C2×#3624—41no—
93C2×#3624—41no—
94C2×#3624—42no—
95C2×#3624—41no—
96C2×#3624—42no—
97C4⋊C4×C17—22no—
98C4⋊C4×C17—24no—
99C4⋊C4×C17—22no—
100C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
101C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
102C22⋊C4×C17—22no—
103C42×C17—22no—
104C22⋊Dic17—22no—
105#63227—24no—
106#63227—24no—
107#63227—24no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—22no—
110C4⋊Dic17—22no—
111C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
113#63225—24no—
114#63225—22no—
115#63225—22no—
116#63225—22no—
117#63225—22no—
118C4×Dic17—22no—
119C4×Dic17C2×D412yes—
120C4×Dic17C2×D412yes—
121#8457—171nomaximal, Sylow
122C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D17—22no—
124C22×D17—22no—
125C22×D17—42no—
126C22×D17—42no—
127C22×D17#10114yes—
128Q8×C17—82no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17#12012yes—
141C2×Dic17#12011yescharacteristic
142C2×Dic17#12011yescharacteristic
143D68—28no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—42no—
146C4×D17—82no—
147C4×D17—84no—
148C4×D17—84no—
149Dic34—42no—
150Dic34—42no—
151Dic34—82no—
152Dic34—82no—
153#3624—42no—
154#3624—82no—
155#3624—81no—
156#3501—171no—
157#1955—171no—
158#1552—172no—
159#1531—172no—
160#1466—171no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17#37911yescharacteristic
164C22×C17C2×#10112yes—
165C2×D17—24no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17—42no—
168C2×D17—44no—
169C2×D17—82no—
170C4×C17—22no—
171C4×C17—42no—
172C4×C17—42no—
173C4×C17—42no—
174Dic17—21no—
175Dic17—22no—
176Dic17—42no—
177Dic17—42no—
178Dic17#45311yescharacteristic
179Dic17#45511yescharacteristic
180#554—342no—
181#554—342no—
182#554—342no—
183D4×Q8—342no—
184#544—171no—
185#544#59511yescharacteristic
186#543—342no—
187#533—172no—
188C2×C22⋊Q8—342no—
189#518—172no—
190C2×C4×D4—171no—
191#432—172no—
192C2×C4⋊C8—171no—
193C2×C22⋊C8—342no—
194C2×#97—171no—
195#332—342no—
196#332—342no—
197#330—342no—
198#330—342no—
199#323—342no—
200C2×C17—22no—
201C2×C17#178411yescharacteristic
202C2×C17#179211yescharacteristic
203C2×C17#179411yescharacteristic
204D17—44no—
205C22×Q8—342no—
206C22×D4—171no—
207C23×C4—172no—
208C22×C8—341no—
209C22×C8—341no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—172no—
212C4⋊Q8—172no—
213C4⋊Q8—342no—
214#125—22no—
215#125—172no—
216#125—172no—
217#125—342no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—342no—
220C22⋊Q8—342no—
221C22⋊Q8—344no—
222C22⋊Q8—342no—
223C22⋊Q8—344no—
224C22⋊Q8—344no—
225C22⋊Q8—344no—
226C22⋊Q8—342no—
227C22⋊Q8—344no—
228C22⋊Q8—342no—
229C4×Q8—342no—
230C4×Q8—342no—
231C4×D4—342no—
232C4×D4—342no—
233C4×D4—342no—
234C4×D4—342no—
235C4×D4—342no—
236C4×D4—342no—
237#117—172no—
238#117C2×#59512yes—
239C2×C4⋊C4—342no—
240C2×C4⋊C4—344no—
241C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—172no—
243C2×C22⋊C4—344no—
244C2×C42—171no—
245C4⋊C8—342no—
246C4⋊C8—342no—
247C22⋊C8—342no—
248C22⋊C8—684no—
249#97—342no—
250#97—342no—
251C17#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C24—172no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—342no—
255C2×Q8—342no—
256C2×Q8—342no—
257C2×Q8—1362no—
258C2×Q8—1362no—
259C2×D4—344no—
260C2×D4—342no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—171no—
263C22×C4—342no—
264C22×C4—342no—
265C22×C4—344no—
266C22×C4—344no—
267C22×C4—682no—
268C22×C4—682no—
269C22×C4C22⋊#59512yes—
270C22×C4C22×#59511yescharacteristic
271C2×C8—342no—
272C2×C8—681no—
273C2×C8—681no—
274C2×C8—682no—
275C2×C8—681no—
276C2×C8—682no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—172no—
281C4⋊C4—172no—
282C4⋊C4—342no—
283C4⋊C4—342no—
284C4⋊C4—342no—
285C4⋊C4—342no—
286C4⋊C4—342no—
287C4⋊C4—342no—
288C4⋊C4—342no—
289C4⋊C4—344no—
290C4⋊C4C22⋊#59512yes—
291C4⋊C4C22⋊#59512yes—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—344no—
294C22⋊C4—344no—
295C22⋊C4—344no—
296C22⋊C4—342no—
297C42—22no—
298C42—172no—
299C42—172no—
300C42—342no—
301C23—174no—
302C23—342no—
303C23—342no—
304C23—682no—
305C23—682no—
306C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
307Q8—82no—
308Q8—682no—
309Q8—682no—
310Q8—1362no—
311Q8—1362no—
312D4—348no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—171no—
319C2×C4—172no—
320C2×C4—171no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—342no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—682no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—1362no—
329C2×C4—1364no—
330C2×C4—1364no—
331C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
332C8—682no—
333C8—1361no—
334C8—1362no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—344no—
338C22—684no—
339C22—682no—
340C22—682no—
341C22—1362no—
342C22#1176375011yescharacteristic
343C22D17⋊#10112yes—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—171no—
349C4—171no—
350C4—341no—
351C4—342no—
352C4—682no—
353C4—682no—
354C2—22no—
355C2—684no—
356C2#1454461911yescharacteristic
357C2#1454463011yescharacteristic
358C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#544C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#544#595
hypocenterC17#8457
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544305C2semidirect
3. #14544256C2semidirect
251. C17#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449102
#145443052
#145442562
#145440452
#145425862
#845717