Finite Group Databasebeta

← #17952861

Subgroups — #17952861

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544303C212yesmaximal, complemented
3#14544253C212yesmaximal, complemented
4#14544047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542551C211yesmaximal, characteristic
6#11763829C2212yes—
7C2×#10587544C2211yescharacteristic
8C2×#10587542C2211yescharacteristic
9#11763675—22no—
10#11763669—22no—
11#11763667—22no—
12#11763665—22no—
13#11763664—22no—
14#11763654—22no—
15C2×#10587694C411yescharacteristic
16#11763478—22no—
17Q8×C22⋊D17—22no—
18#11763470—22no—
19#11763466—22no—
20#11763387—22no—
21#11763387C412yes—
22#11763355—22no—
23#11763355C2212yes—
24C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×C17×2−1+4C411yescharacteristic
26C17×2−1+4—44no—
27C2×#41×C17—22no—
28C2×#41×C17—22no—
29C2×#41×C17C2×C412yes—
30C22×Q8×C17—22no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32#10587694—44no—
33C2×#63256—22no—
34C2×Q8×D17—22no—
35C2×#63252—22no—
36C2×#63252C2×C412yes—
37C22×#3624—21no—
38C22×#3624—21no—
39#10587633—22no—
40#10587633D412yes—
41#10587632—24no—
42#10587632—22no—
43Q8×Dic17—22no—
44Q8×Dic17—22no—
45#10587630—22no—
46#10587630D412yes—
47#10587626—22no—
48#10587626D412yes—
49#10587625—24no—
50#10587625—22no—
51#10587625—22no—
52#10587624—24no—
53#10587624—22no—
54#10587622—22no—
55#10587622D412yes—
56#10587616—24no—
57#10587616—22no—
58C4×C22⋊D17—24no—
59C4×C22⋊D17—24no—
60C4×C22⋊D17—22no—
61C4×C22⋊D17—22no—
62C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic17D412yes—
64#10587610—24no—
65#10587610—22no—
66C2×C4×Dic17D412yes—
67C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
68C22⋊#3624—22no—
69#10587544—22no—
70#10587544—22no—
71#10587542—22no—
72#10587542—22no—
73#41×C17—44no—
74#41×C17—44no—
75#41×C17—48no—
76#41×C17—44no—
77C2×Q8×C17—22no—
78C2×Q8×C17—24no—
79C2×Q8×C17—22no—
80C2×Q8×C17—48no—
81C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
82C2×D4×C17—22no—
83C2×D4×C17—22no—
84C2×D4×C17C22⋊C412yes—
85C22×C4×C17—24no—
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17C22⋊C412yes—
88C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D17—22no—
90C2×C22⋊D17—24no—
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C22×Dic17C22⋊C412yes—
94C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96#63256—48no—
97Q8×D17—48no—
98#63252—44no—
99#63252—44no—
100#63252—44no—
101C2×D68—22no—
102C2×D68C22⋊C412yes—
103C2×C4×D17—24no—
104C2×C4×D17—22no—
105C2×Dic34—22no—
106C2×Dic34C22⋊C412yes—
107C2×#3624—22no—
108C2×#3624—41no—
109C2×#3624—41no—
110C2×#3624—42no—
111C2×#3624—41no—
112C2×#3624—42no—
113C22⋊Dic17—24no—
114C22⋊Dic17—22no—
115C22⋊Dic17—22no—
116#63227—24no—
117#63227—22no—
118#63227—22no—
119C4⋊Dic17—22no—
120C4⋊Dic17—24no—
121#63225—24no—
122#63225—22no—
123#63225—22no—
124C4×Dic17—22no—
125C4×Dic17—22no—
126C4×Dic17C2×D412yes—
127C4×Dic17C2×D412yes—
128#8459—171nomaximal, Sylow
129C23×C17—22no—
130C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D17—22no—
132Q8×C17—28no—
133Q8×C17—42no—
134Q8×C17—44no—
135D4×C17—42no—
136D4×C17—44no—
137D4×C17—44no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—48no—
143C2×C4×C17—44no—
144C2×C4×C17#10014yes—
145C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
146C22⋊D17—44no—
147C22⋊D17—42no—
148C22⋊D17—42no—
149C22⋊D17—82no—
150C22⋊D17—84no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—22no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17#12011yescharacteristic
158C2×Dic17#12012yes—
159C2×Dic17#12011yescharacteristic
160D68—42no—
161D68—44no—
162C4×D17—48no—
163C4×D17—44no—
164Dic34—44no—
165Dic34—42no—
166#3624—42no—
167#3624—82no—
168#3624—81no—
169#3497—171no—
170#1985—171no—
171#1551—172no—
172#1530—172no—
173#1467—171no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—42no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17#37911yescharacteristic
180C22×C17C2×#10012yes—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—42no—
183C2×D17—42no—
184C4×C17—24no—
185C4×C17—22no—
186C4×C17—42no—
187Dic17—21no—
188Dic17—22no—
189Dic17—42no—
190Dic17—42no—
191Dic17#45411yescharacteristic
192Dic17#45611yescharacteristic
193C2×2−1+4—171no—
194C2×2−1+4#59511yescharacteristic
195#550—342no—
196D4×Q8—342no—
197#548—342no—
198#548—342no—
199#537—172no—
200#537—342no—
201#532—172no—
202#532—342no—
203C2×C4×Q8—171no—
204#432—172no—
205C2×C4⋊C8—171no—
206C2×#97—171no—
207#336—342no—
208#333—342no—
209#331—342no—
210#329—342no—
211#329—342no—
212#324—342no—
213C2×C17—22no—
214C2×C17—82no—
215C2×C17#178311yescharacteristic
216C2×C17#179311yescharacteristic
217C2×C17#179411yescharacteristic
218D17—82no—
2192−1+4—44no—
2202−1+4—684no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—172no—
224C2×#41—342no—
225C2×#41—342no—
226C2×#41C2×#59512yes—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—342no—
229C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
230C22×C8—341no—
231C22×C8—341no—
232C4⋊Q8—172no—
233C4⋊Q8—342no—
234#127—172no—
235#127—342no—
236#124—172no—
237#124—172no—
238#124—342no—
239#124—342no—
240C22⋊Q8—342no—
241C22⋊Q8—344no—
242C22⋊Q8—344no—
243C22⋊Q8—342no—
244#121—342no—
245#121—344no—
246#121—342no—
247#121—342no—
248#121—344no—
249#121—344no—
250#121—342no—
251C4×Q8—342no—
252C4×Q8—342no—
253C4×D4—342no—
254C4×D4—342no—
255C4×D4—344no—
256C4×D4—344no—
257C2×C4⋊C4—172no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C42—171no—
260C2×C42—172no—
261C4⋊C8—342no—
262C4⋊C8—342no—
263C22⋊C8—342no—
264#97—342no—
265#97—342no—
266C17#845911yescharacteristic, complemented, Sylow
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—48no—
270#41—44no—
271#41—684no—
272#41—684no—
273#41—688no—
274#41—684no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—172no—
280C2×Q8—342no—
281C2×Q8—688no—
282C2×Q8C22⋊#59512yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—172no—
286C2×D4—342no—
287C2×D4—342no—
288C2×D4—342no—
289C2×D4—342no—
290C2×D4—344no—
291C2×D4C22⋊#59512yes—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—171no—
296C22×C4—172no—
297C22×C4—344no—
298C22×C4—342no—
299C22×C4C22⋊#59512yes—
300C22×C4C22×#59511yescharacteristic
301C2×C8—342no—
302C2×C8—681no—
303C2×C8—681no—
304C2×C8—682no—
305C2×C8—681no—
306C2×C8—682no—
307C4⋊C4—344no—
308C4⋊C4—342no—
309C4⋊C4—342no—
310C4⋊C4—344no—
311C4⋊C4—342no—
312C22⋊C4—342no—
313C22⋊C4—342no—
314C22⋊C4—344no—
315C22⋊C4—342no—
316C22⋊C4—342no—
317C22⋊C4—344no—
318C42—172no—
319C42—172no—
320C42—342no—
321C42—342no—
322C23—22no—
323C23—342no—
324C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
325Q8—28no—
326Q8—42no—
327Q8—44no—
328Q8—682no—
329Q8—684no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—682no—
334D4—684no—
335D4—682no—
336D4—682no—
337D4—684no—
338D4—1362no—
339D4—1364no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—171no—
347C2×C4—171no—
348C2×C4—172no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—342no—
352C2×C4—342no—
353C2×C4—684no—
354C2×C4—688no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4#1058755314yes—
358C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
359C8—682no—
360C8—1361no—
361C8—1362no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—682no—
368C22—682no—
369C22—682no—
370C22#1176375011yescharacteristic
371C22C2×#1058755312yes—
372C4—22no—
373C4—24no—
374C4—42no—
375C4—171no—
376C4—171no—
377C4—341no—
378C4—342no—
379C4—682no—
380C4—682no—
381C2—22no—
382C2—82no—
383C2—1362no—
384C2#1454461611yescharacteristic
385C2#1454463111yescharacteristic
386C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×2−1+4C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542551C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×2−1+4#595
hypocenterC17#8459
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544958C2semidirect
2. #14544303C2semidirect
3. #14544253C2semidirect
4. #14544047C2semidirect
266. C17#8459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449582
#145443032
#145442532
#145440472
#145425512
#845917