Finite Group Databasebeta

← #17952862

Subgroups — #17952862

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544303C212yesmaximal, complemented
3#14544253C212yesmaximal, complemented
4#14544048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542553C211yesmaximal, characteristic
6#11763829C2212yes—
7C2×#10587544C2211yescharacteristic
8C2×#10587542C2211yescharacteristic
9#11763675—22no—
10#11763669—22no—
11#11763667—22no—
12#11763665—22no—
13#11763664—22no—
14#11763655—22no—
15C2×#10587697C412yes—
16#11763477—22no—
17#11763472—22no—
18#11763469—22no—
19#11763465—22no—
20#11763390C411yescharacteristic
21#11763386—22no—
22#11763355C2212yes—
23#11763354—22no—
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25C17×#537C411yescharacteristic
26C2×#41×C17C2×C412yes—
27#10587697—48no—
28C2×Q8×D17—22no—
29C2×#63254—22no—
30C2×#63254—24no—
31C2×#63252—22no—
32C2×#63252C2×C412yes—
33C22×Dic34—22no—
34C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
35C22×#3624—21no—
36C22×#3624—21no—
37C17×C22⋊Q8—22no—
38C17×#121—22no—
39C17×#121—22no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41#10587633D412yes—
42#10587630D412yes—
43#10587626—22no—
44#10587626D412yes—
45#10587625—24no—
46#10587625—22no—
47#10587625—22no—
48#10587622D412yes—
49D4×Dic17—22no—
50#10587616—22no—
51C4×C22⋊D17—22no—
52C4×C22⋊D17—22no—
53C2×#63225D412yes—
54C2×C4×Dic17D412yes—
55C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
56#10587583—22no—
57#10587582—24no—
58#10587581—22no—
59#10587579—22no—
60#10587574—22no—
61#10587573—22no—
62#10587573—22no—
63#10587571—24no—
64#10587570—24no—
65#10587567—24no—
66#10587564—24no—
67C22⋊#3624—22no—
68#10587544—22no—
69#10587544—22no—
70#10587542—22no—
71#10587542—22no—
72#41×C17—44no—
73C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
74C2×D4×C17—22no—
75C2×D4×C17—22no—
76C2×D4×C17C22⋊C412yes—
77C22×C4×C17—22no—
78C22×C4×C17C22⋊C412yes—
79C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D17—24no—
81C2×C22⋊D17—22no—
82C2×C22⋊D17—22no—
83C2×C22⋊D17—22no—
84C22×Dic17—24no—
85C22×Dic17C22⋊C412yes—
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88Q8×D17—48no—
89#63254—48no—
90#63254—48no—
91#63254—48no—
92#63252—48no—
93#63252—44no—
94C2×D68—22no—
95C2×D68C22⋊C412yes—
96C2×C4×D17—24no—
97C2×C4×D17—22no—
98C2×Dic34—22no—
99C2×Dic34—24no—
100C2×Dic34—24no—
101C2×Dic34—48no—
102C2×Dic34C22⋊C412yes—
103C2×#3624—22no—
104C2×#3624—41no—
105C2×#3624—41no—
106C2×#3624—42no—
107C2×#3624—41no—
108C2×#3624—42no—
109C4⋊C4×C17—22no—
110C4⋊C4×C17—22no—
111C22⋊C4×C17—24no—
112C22⋊Dic17—22no—
113C22⋊Dic17—22no—
114#63227—24no—
115#63227—22no—
116#63227—22no—
117C4⋊Dic17—22no—
118#63225—22no—
119#63225—24no—
120#63225—22no—
121C4×Dic17—22no—
122C4×Dic17—22no—
123C4×Dic17C2×D412yes—
124C4×Dic17C2×D412yes—
125#8459—171nomaximal, Sylow
126C23×C17—22no—
127C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D17—22no—
129Q8×C17—42no—
130D4×C17—42no—
131D4×C17—44no—
132D4×C17—82no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—44no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
139C22⋊D17—48no—
140C22⋊D17—44no—
141C22⋊D17—42no—
142C22⋊D17—42no—
143C22⋊D17—82no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—48no—
151C2×Dic17#10014yes—
152C2×Dic17#12011yescharacteristic
153C2×Dic17#12012yes—
154C2×Dic17#12011yescharacteristic
155D68—42no—
156D68—82no—
157C4×D17—48no—
158C4×D17—44no—
159Dic34—28no—
160Dic34—48no—
161Dic34—42no—
162#3624—42no—
163#3624—82no—
164#3624—81no—
165#3497—171no—
166#1985—171no—
167#1551—172no—
168#1530—172no—
169#1467—171no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—42no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17#37911yescharacteristic
176C22×C17C2×#10012yes—
177C2×D17—42no—
178C2×D17—42no—
179C2×D17—42no—
180C4×C17—22no—
181C4×C17—42no—
182C4×C17—42no—
183Dic17—21no—
184Dic17—22no—
185Dic17—24no—
186Dic17—42no—
187Dic17#45411yescharacteristic
188Dic17#45611yescharacteristic
189C2×2−1+4—172no—
190#550—342no—
191D4×Q8—342no—
192#548—342no—
193#548—342no—
194#537—171no—
195#537—342no—
196#537#59511yescharacteristic
197#532—172no—
198#532—342no—
199C2×C4×Q8—171no—
200#432—172no—
201C2×C4⋊C8—171no—
202C2×#97—171no—
203#336—342no—
204#333—342no—
205#331—342no—
206#329—342no—
207#329—342no—
208#324—342no—
209C2×C17—22no—
210C2×C17—82no—
211C2×C17#178311yescharacteristic
212C2×C17#179311yescharacteristic
213C2×C17#179411yescharacteristic
214D17—82no—
2152−1+4—688no—
216C2×#41—172no—
217C2×#41—342no—
218C2×#41—344no—
219C2×#41—342no—
220C2×#41C2×#59512yes—
221C22×Q8—171no—
222C22×Q8—342no—
223C22×Q8—342no—
224C22×C8—341no—
225C22×C8—341no—
226C4⋊Q8—172no—
227C4⋊Q8—342no—
228#127—172no—
229#127—342no—
230#124—172no—
231#124—172no—
232#124—344no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—344no—
235C22⋊Q8—342no—
236C22⋊Q8—344no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—344no—
240#121—342no—
241#121—342no—
242#121—342no—
243#121—344no—
244#121—342no—
245C4×Q8—342no—
246C4×Q8—342no—
247C4×D4—342no—
248C4×D4—342no—
249C4×D4—344no—
250C4×D4—342no—
251C4×D4—342no—
252C2×C4⋊C4—172no—
253C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
254C2×C42—171no—
255C2×C42—172no—
256C4⋊C8—342no—
257C4⋊C8—342no—
258C22⋊C8—342no—
259#97—342no—
260#97—342no—
261C17#845911yescharacteristic, complemented, Sylow
262#41—44no—
263#41—684no—
264#41—688no—
265#41—688no—
266#41—688no—
267#41—688no—
268C2×Q8—172no—
269C2×Q8—344no—
270C2×Q8—344no—
271C2×Q8—342no—
272C2×Q8—688no—
273C2×Q8—688no—
274C2×Q8C22⋊#59512yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—172no—
278C2×D4—342no—
279C2×D4—342no—
280C2×D4—342no—
281C2×D4—344no—
282C2×D4—342no—
283C2×D4C22⋊#59512yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—172no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—344no—
289C22×C4—344no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4C22⋊#59512yes—
292C22×C4C22×#59511yescharacteristic
293C2×C8—342no—
294C2×C8—681no—
295C2×C8—681no—
296C2×C8—682no—
297C2×C8—681no—
298C2×C8—682no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—344no—
302C4⋊C4—342no—
303C4⋊C4—342no—
304C4⋊C4—342no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—342no—
307C22⋊C4—342no—
308C22⋊C4—344no—
309C22⋊C4—342no—
310C22⋊C4—342no—
311C42—172no—
312C42—172no—
313C42—342no—
314C42—342no—
315C23—22no—
316C23—342no—
317C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—348no—
320Q8—682no—
321Q8—688no—
322D4—42no—
323D4—44no—
324D4—82no—
325D4—682no—
326D4—682no—
327D4—682no—
328D4—688no—
329D4—684no—
330D4—1362no—
331D4—1362no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—171no—
338C2×C4—171no—
339C2×C4—172no—
340C2×C4—174no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—684no—
347C2×C4—688no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—688no—
350C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
351C8—682no—
352C8—1361no—
353C8—1362no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—682no—
360C22—682no—
361C22—682no—
362C22#1176375011yescharacteristic
363C22D17⋊#10012yes—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—171no—
368C4—171no—
369C4—344no—
370C4—341no—
371C4—342no—
372C4—682no—
373C2—22no—
374C2—82no—
375C2—1362no—
376C2#1454461711yescharacteristic
377C2#1454463111yescharacteristic
378C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#537C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542553C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#537#595
hypocenterC17#8459
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544956C2semidirect
2. #14544303C2semidirect
3. #14544253C2semidirect
4. #14544048C2semidirect
261. C17#8459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449562
#145443032
#145442532
#145440482
#145425532
#845917