Finite Group Databasebeta

← #17952863

Subgroups — #17952863

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544958C211yesmaximal, characteristic
2#14544305C212yesmaximal
3#14544256C212yesmaximal
4#14544047C211yesmaximal, characteristic
5#14542590C211yesmaximal, characteristic
6#11763829C2212yes—
7C2×#10587544C2211yescharacteristic
8C2×#10587542C2211yescharacteristic
9#11763675—22no—
10#11763668—22no—
11#11763668—22no—
12#11763666—22no—
13#11763666—22no—
14#11763654—22no—
15Q8×Dic34—22no—
16#11763538—22no—
17#11763535—22no—
18#11763535—22no—
19#11763437—22no—
20#11763437C412yes—
21#11763362—22no—
22#11763362C2212yes—
23#11763287C411yescharacteristic
24C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
25C17×#519C411yescharacteristic
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×#3624—21no—
28C22×#3624—21no—
29C4×Q8×C17—22no—
30C4×Q8×C17—22no—
31C17×#117—22no—
32C17×#117C2×C412yes—
33Q8×Dic17—22no—
34Q8×Dic17—22no—
35Q8×Dic17—22no—
36Q8×Dic17—22no—
37#10587612—22no—
38#10587612C2×C412yes—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17D412yes—
41C2×C4×Dic17D412yes—
42C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
43#10587576—22no—
44#10587576—24no—
45#10587576—22no—
46#10587576—22no—
47#10587576D412yes—
48#10587576D412yes—
49#10587574—22no—
50#10587574—24no—
51#10587574—22no—
52#10587574—22no—
53#10587574D412yes—
54#10587574D412yes—
55#10587564—24no—
56#10587564—22no—
57#10587564—22no—
58#10587556—24no—
59#10587556—22no—
60#10587555—24no—
61#10587555—22no—
62C4×Dic34—24no—
63C4×Dic34—24no—
64C4×Dic34—22no—
65C4×Dic34—22no—
66C22⋊#3624—22no—
67#10587544—22no—
68#10587544—22no—
69#10587542—22no—
70#10587542—22no—
71C2×Q8×C17—24no—
72C2×Q8×C17—22no—
73C22×C4×C17C22⋊C412yes—
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C412yes—
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic34—22no—
79C2×Dic34—24no—
80C2×Dic34—22no—
81C2×#3624—22no—
82C2×#3624—41no—
83C2×#3624—41no—
84C2×#3624—42no—
85C2×#3624—41no—
86C2×#3624—42no—
87C4⋊C4×C17—22no—
88C4⋊C4×C17—22no—
89C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
90C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
91C22⋊C4×C17—22no—
92C42×C17—24no—
93C42×C17—22no—
94C22⋊Dic17—22no—
95C4⋊Dic17—24no—
96C4⋊Dic17—22no—
97C4⋊Dic17—22no—
98C4⋊Dic17—22no—
99C4⋊Dic17—22no—
100C4⋊Dic17—22no—
101C4⋊Dic17—24no—
102C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
103C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
104#63225—24no—
105#63225—24no—
106#63225—22no—
107#63225—22no—
108#63225—22no—
109#63225—22no—
110C4×Dic17—24no—
111C4×Dic17—22no—
112C4×Dic17—22no—
113C4×Dic17—22no—
114C4×Dic17C2×D412yes—
115C4×Dic17C2×D412yes—
116#8460—171nomaximal, Sylow
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118Q8×C17—28no—
119C2×C4×C17—22no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17#10114yes—
125C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—42no—
133C2×Dic17#12012yes—
134C2×Dic17#12011yescharacteristic
135C2×Dic17#12011yescharacteristic
136Dic34—42no—
137Dic34—42no—
138Dic34—82no—
139Dic34—84no—
140#3624—42no—
141#3624—82no—
142#3624—81no—
143#3502—171no—
144#1985—171no—
145#1552—172no—
146#1531—172no—
147#1467—171no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17#37911yescharacteristic
151C22×C17C2×#10112yes—
152C4×C17—24no—
153C4×C17—22no—
154C4×C17—42no—
155C4×C17—42no—
156Dic17—21no—
157Dic17—22no—
158Dic17—42no—
159Dic17—42no—
160Dic17—42no—
161Dic17#45411yescharacteristic
162Dic17#45611yescharacteristic
163Q82—342no—
164#557—342no—
165#557—342no—
166#557—342no—
167#544—172no—
168#544—342no—
169#533—172no—
170#533—342no—
171#519—171no—
172#519#59511yescharacteristic
173C2×C4×Q8—171no—
174#432—172no—
175C2×C4⋊C8—171no—
176C2×#97—171no—
177#336—342no—
178#332—342no—
179#332—342no—
180#330—342no—
181#330—342no—
182#324—342no—
183C2×C17—22no—
184C2×C17#178411yescharacteristic
185C2×C17#179311yescharacteristic
186C2×C17#179411yescharacteristic
187C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
188C22×C8—341no—
189C22×C8—341no—
190C4⋊Q8—172no—
191C4⋊Q8—172no—
192C4⋊Q8—342no—
193C4⋊Q8—344no—
194C4⋊Q8—342no—
195C4⋊Q8—342no—
196C4⋊Q8—344no—
197C4⋊Q8—342no—
198#125—172no—
199#125—172no—
200#125—342no—
201#125—344no—
202#125—342no—
203#125—342no—
204#125—344no—
205#125—342no—
206C22⋊Q8—342no—
207C22⋊Q8—342no—
208C22⋊Q8—344no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—342no—
212C4×Q8—342no—
213C4×Q8—344no—
214C4×Q8—344no—
215C4×Q8—342no—
216C4×Q8—342no—
217C4×Q8—342no—
218C4×Q8—342no—
219#117—22no—
220#117—172no—
221#117—342no—
222#117C2×#59512yes—
223C2×C4⋊C4—172no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C42—171no—
226C2×C42—172no—
227C4⋊C8—342no—
228C4⋊C8—342no—
229C22⋊C8—342no—
230#97—342no—
231#97—342no—
232C17#846011yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—342no—
236C2×Q8—342no—
237C2×Q8—344no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—172no—
241C22×C4C22⋊#59512yes—
242C22×C4C22×#59511yescharacteristic
243C2×C8—342no—
244C2×C8—681no—
245C2×C8—681no—
246C2×C8—682no—
247C2×C8—681no—
248C2×C8—682no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—172no—
252C4⋊C4—172no—
253C4⋊C4—344no—
254C4⋊C4—342no—
255C4⋊C4—342no—
256C4⋊C4—342no—
257C4⋊C4—342no—
258C4⋊C4—342no—
259C4⋊C4—342no—
260C4⋊C4—342no—
261C4⋊C4—342no—
262C4⋊C4—344no—
263C4⋊C4—344no—
264C4⋊C4—344no—
265C4⋊C4—342no—
266C4⋊C4C22⋊#59512yes—
267C4⋊C4C22⋊#59512yes—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—342no—
270C42—24no—
271C42—22no—
272C42—172no—
273C42—172no—
274C42—342no—
275C42—342no—
276C42—344no—
277C42—342no—
278C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
279Q8—28no—
280Q8—682no—
281Q8—682no—
282Q8—1362no—
283Q8—1364no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—171no—
290C2×C4—171no—
291C2×C4—172no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—341no—
294C2×C4—342no—
295C2×C4—342no—
296C2×C4—342no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—682no—
299C2×C4#1058754514yes—
300C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
301C8—682no—
302C8—1361no—
303C8—1362no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1176375011yescharacteristic
307C22C2×#1058754512yes—
308C4—22no—
309C4—24no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—171no—
313C4—171no—
314C4—341no—
315C4—342no—
316C4—682no—
317C4—682no—
318C4—682no—
319C2—22no—
320C2#1454461811yescharacteristic
321C2#1454463111yescharacteristic
322C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#519C4
socleC22×C17#379
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#519#595
hypocenterC17#8460
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
232. C17#8460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449582
#145443052
#145442562
#145440472
#145425902
#846017